专题6.3 角（九大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题6.3 角（九大考点） 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 三角板中角度运算】 【考点6 角平分线的有关运算】 【考点7 余角概念及及性质】 【考点8 补角及性质】 【考点9 与余角，补角的有关计算】 【考点1 角的概念及表示】 1．用放大2倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 2．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 4．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是 度． 【考点2 度分秒换算】 5．用度表示为 ． 6．计算： ． 7． ． 8．计算： ′． 9． 度 分 秒． 【考点3 钟面角】 10．某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 11．从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为 ． 13．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【考点4 方位角】 14．如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（    ） A．点A在点O的北偏东方向上 B．点D在点O的东南方向上 C．点A在点O的北偏东方向上 D．点D在点O的南偏东方向上 15．上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（   ）方向上 A．东偏南 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 16．已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 17．如图，明明在聪聪的（    ） A．西偏南方向上 B．南偏西方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 18．从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 19．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（    ） A．在距离学校300米处 B．在学校的北偏东32°方向 C．在北偏东58°方向300米处 D．在学校北偏东58°方向300米处 【考点5 三角板中角度运算】 20．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 21．将一副三角板按如图方式放置，则的度数是（    ）    A．15° B．20° C．25° D．30° 22．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度． 23．如图，一副直角三角尺中，，在同一平面内，将和的顶点重合，边和边重合，可以得到，则的度数为 ． 24．将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 ． 25．将一副直角三角尺如图放置，若，则等于 ．    26．将一副三角尺叠放在一起． (1)如下图，若，求的度数； (2)如下图，若，求的度数．    【考点6 角平分线的有关运算】 27．如图，已知，平分，且，则 ． 28．如图，平分，平分，若，则 ． 29．已知：如图，，，平分．求的度数． 30．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数． 31．如图，已知，，是的平分线． (1)图中共有________个角； (2)当时，求的度数； (3)若，求的度数． 32．如图①，是内部的一条射线，、分别平分，． (1)若，，求 ； (2)与的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由． (3)如图②，如果是外部的一条射线，、分别平分，．那么（2）中与的大小关系还成立吗？请说明理由． 33．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 34．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 35．如图，已知内部有两条射线，，平分，平分，，的度数分别为，，求的度数． 【考点7 余角概念及及性质】 36．已知，则的余角度数是（　　） A． B． C． D． 37．如果一个角是，那么这个角的余角的度数是（　　） A． B． C． D． 38．若一个角的余角是，则这个角的度数是（  　） A． B． C． D． 39．已知，与互余，则 ． 40．如图，嘉琪拿了一个三角板，则和互为 ．    41．已知与互为余角，若，则 ． 【考点8 补角及性质】 42．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 43．已知，则的补角的度数为（ ） A． B． C． D． 44．的角的补角等于 ． 45．若，则的补角为 . 46．已知与互为补角，且，则 度． 【考点9 与余角，补角的有关计算】 47．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 48．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角的度数是（    ） A．40° B．35° C．30° D．45° 49．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 50．已知是它补角的3倍，则 ． 51．一个角的余角的2倍比这个角的补角少，则这个角是 度． 52．已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 53．如图，与互为补角，与互为余角，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 54．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.3 角（九大考点） 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 三角板中角度运算】 【考点6 角平分线的有关运算】 【考点7 余角概念及及性质】 【考点8 补角及性质】 【考点9 与余角，补角的有关计算】 【考点1 角的概念及表示】 1．用放大2倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】角的大小和边的长短无关，与角张开的角度的大小有关，而放大镜看到的角，放大的只是角的边，所以，无论用多少倍的放大镜看角，角的大小都不变，可据此解题． 【详解】解：由题意得用放大10倍的放大镜看的角，看到的度数是． 故选：A 【点睛】解析此题考查的是角的大小的比较，角的大小的比较，不是比较边的长短，而是比较角的张开的角度的大小． 2．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解． 【详解】解：在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义， 无法让人明确到底表示哪个角； 只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础． 3．如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 【答案】D 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解∶ A．与不一定相等，该选项原说法错误，故符合题意； B．图中有三个角，分别为、和，该选项原说法错误，故不符合题意； C．与表示同一个角，该选项原说法错误，故不符合题意； D．与表示同一个角，该选项正确，符合题意． 故选∶D． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 4．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是 度． 【答案】20 【分析】角在放大镜下大小不变，据此解答． 【详解】解：把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角大小不变，还是， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了角的概念，熟知角的特性是关键． 【考点2 度分秒换算】 5．用度表示为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．根据度分秒的进率为，再进行换算即可． 【详解】解：， 故答案为 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的加减运算，先把转化为，再进行减法运算即可得到答案，掌握角度的单位换算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7． ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据，，进行换算即可，注意大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率． 【详解】解： ， 故答案为：，，． 8．计算： ′． 【答案】 【分析】本题主要考查角的计算，根据进率（）转换即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：． 9． 度 分 秒． 【答案】 【分析】根据，进行计算即可． 【详解】解：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查度，分，秒的转化．熟练掌握，是解题的关键． 【考点3 钟面角】 10．某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：． 故选B． 11．从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键． 根据分针每分钟转了，时针每分钟转了即可求解； 【详解】解：分针每分钟转了， 时针每小时转了， 时针每分钟转了， 图中显示的时刻为，当经过分钟后时间为， 此时时针所形成的角度为：， 分针所形成的角度为：， 则分针与时针所形成的角度为：， 故选：D 12．如图，钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是，进行计算即可解答． 【详解】解：钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为， 故答案为：． 13．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 【考点4 方位角】 14．如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（    ） A．点A在点O的北偏东方向上 B．点D在点O的东南方向上 C．点A在点O的北偏东方向上 D．点D在点O的南偏东方向上 【答案】A 【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法； 根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 点A在点O的东偏北方向上， ∴点A在点O的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意； 选项C正确，不符合题意； ∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上， ∴点D也在点O的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 15．上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（   ）方向上 A．东偏南 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角，根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】解：上海在北京的南偏东方向上，那么北京在上海的北偏西方向上． 故选：B． 16．已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握知识点是解题的关键．轮船A在码头的北偏东方向上这是以轮船A为基准的方位图，而要求码头在轮船A的方位则是以码头为基准． 【详解】解：如图所示： 码头在轮船A的南偏西方向上． 故选：B． 17．如图，明明在聪聪的（    ） A．西偏南方向上 B．南偏西方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 【答案】C 【分析】本题考查方向和位置，以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可． 【详解】解：由分析可知： 明明在聪聪的东偏北（北偏东）方向上． 故选：C． 18．从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学校的南偏西方向上，据此解答即可． 【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西方向上， 故选：B． 19．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（    ） A．在距离学校300米处 B．在学校的北偏东32°方向 C．在北偏东58°方向300米处 D．在学校北偏东58°方向300米处 【答案】D 【分析】由图可知∠BOC=32°，所以∠AOB=90°-∠BOC=90°-32°=58°，根据方向角的定义，所以小明家在学校北偏东58°方向300米处． 【详解】解：如图， 由图可知∠BOC=32°，所以∠AOB=90°-∠BOC=90°-32°=58°， 所以小明家在学校北偏东58°方向300米处． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是求出∠AOB的度数． 【考点5 三角板中角度运算】 20．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ， ∵， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 21．将一副三角板按如图方式放置，则的度数是（    ）    A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】A 【分析】根据可求得，再根据三角形的内角和为求得的度数． 【详解】    ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 22．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度． 【答案】57 【分析】本题主要考查角的计算，根据已知角求出未知角即可得到答案． 【详解】解：由于在三角板中， ， ， ， ． 故答案为：． 23．如图，一副直角三角尺中，，在同一平面内，将和的顶点重合，边和边重合，可以得到，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了三角板中角的和差计算，解题的关键是根据题意分在上方时和在直线下方时两种情况讨论． 【详解】如图，当在上方时，    此时； 如图，当在直线下方时，    此时； 故答案为：或 24．将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，先求出的度数，然后求的度数即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵，， ∴ ， 又， ∴ ， 故答案为：． 25．将一副直角三角尺如图放置，若，则等于 ．    【答案】/20度 【分析】根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键． 26．将一副三角尺叠放在一起． (1)如下图，若，求的度数； (2)如下图，若，求的度数．    【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角板中角度的计算． （1）根据同角的余角相等，得到，即可； （2）设，则，根据，求出，再利用，计算即可； 正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）设，则， ， ∴， ∴， ∴， 即 ∴． 【考点6 角平分线的有关运算】 27．如图，已知，平分，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 28．如图，平分，平分，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设，则，由角平分线的定义可得，，进而可得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 29．已知：如图，，，平分．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质和平面图形角度的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 根据题意可得，根据平分，可得，进而求解； 【详解】解：， (已知)， ． 平分(已知）， (角平分线定义）． ． 30．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， ， ． 31．如图，已知，，是的平分线． (1)图中共有________个角； (2)当时，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，角的个数问题： （1）根据有公共顶点的两条射线可以确定一个角即可得到答案； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案； （3）先求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，据此可得答案． 【详解】（1）解：图中有，共6个角， 故答案为：6； （2）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 又∵是的平分线，， ∴， ∴，即． 32．如图①，是内部的一条射线，、分别平分，． (1)若，，求 ； (2)与的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由． (3)如图②，如果是外部的一条射线，、分别平分，．那么（2）中与的大小关系还成立吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)成立，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出，进而即可求得； （2）由角平分线的定义得出，即； （3）由角平分线的定义得出得出，根据，，进而即可求解． 【详解】（1）解： 、分别平分，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 、分别平分，， ， ， ， ； （3）解：成立，理由如下， 、分别平分，， ， ， ． 33．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，方程思想的应用．由角平分线知；设，由建立方程即可求得x的值，从而得；再角平分线的定义及和角关系即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 34．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 35．如图，已知内部有两条射线，，平分，平分，，的度数分别为，，求的度数． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据已知可得，进而得出，根据即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∴ ∵，，的度数分别为，， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角的和差倍分，数形结合是解题的关键． 【考点7 余角概念及及性质】 36．已知，则的余角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和是，那么这两个互为余角，由此计算即可． 【详解】解：若，则的余角为， 故选：B． 37．如果一个角是，那么这个角的余角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余角的定义—如果两个角的和为直角，那么称这两个角互为余角；进行求解即可， 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的余角为：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是余角的定义，解题的关键在于明确互余的两个角的和为． 38．若一个角的余角是，则这个角的度数是（  　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角互余的概念，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一个角的余角是， 这个角的度数是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了角互余的概念，和为的两个角互为余角，熟练掌握此概念是解题的关键． 39．已知，与互余，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据互余两角的度数之和为90度，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 40．如图，嘉琪拿了一个三角板，则和互为 ．    【答案】余角 【分析】若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：余角 【点睛】本题考查了互余的概念．掌握相关结论是解题的关键． 41．已知与互为余角，若，则 ． 【答案】 【分析】用减去，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【考点8 补角及性质】 42．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故选C． 43．已知，则的补角的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把原式化为，再计算即可. 【详解】解：∵， 则的补角的度数为， 故选：C 【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键． 44．的角的补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角的计算，理解补角的概念，掌握补角的计算，角度的换算方法是解题的关键． 根据，运用进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 45．若，则的补角为 . 【答案】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据互为补角的两个角之和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 46．已知与互为补角，且，则 度． 【答案】145 【分析】根据题意得出等式，代入求出即可． 【详解】与互补， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键，如果设这个角为，则它的补角的度数是． 【考点9 与余角，补角的有关计算】 47．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出和，即可求出． 【详解】解： ∵的补角是，的余角是， ∴， ∴， 故选：A． 48．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角的度数是（    ） A．40° B．35° C．30° D．45° 【答案】A 【分析】互余的两个角和为，互补的两个角和为，建立方程求解． 【详解】解：设这个角为度数，则， 解得； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，补角的定义，余角的定义，根据题意建立方程是解题的关键． 49．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 50．已知是它补角的3倍，则 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了补角的定义，一元一次方程的应用，属于基础题，根据互补的两角之和为，设，则的补角为，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则的补角为， 根据题意，得：， 解得， ． 51．一个角的余角的2倍比这个角的补角少，则这个角是 度． 【答案】 【分析】设这个角为，根据一个角的余角的2倍比这个角的补角少，列出方程，解方程即可． 【详解】解：， 设这个角为，根据题意得： ， 解得：， 即这个角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 52．已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 53．如图，与互为补角，与互为余角，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键． （1）根据余角的性质可得．由已知条件，可得，计算即可得出答案． （2）根据题意与互为补角，可得．设，由OE平分，可得，，再由列方程求解即可． 【详解】（1）∵与互为余角， ∴， ∵， ， ∴． （2）∵与互为补角， ∴． 设， ∵OE平分， ∴，， ∵， ∴ ， 解得：， ∴． 54．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角． 【答案】60度 【分析】设这个角的度数是，根据一个角的余角是这个角的补角的列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数是60度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$