22.2.2 配方法-【勤径千里马】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 22.2.2配方法 1分钟知识速记 1.通过配成 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，如ax2+ bx+c=0(a≠0)，配方，得(x+ )2=-4ac 4a2 2.用配方法解一元二次方程的基本步骤： (1)二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数：(2)移项：使方程 左边为二次项和一次项，右边为常数项：(3)配方：方程两边都加上一次 项系数一半的平方，把原方程化为(x+m)2=n的形式；(4)当n≥0时， 用直接开平方法解变形后的方程。 9分钟目标检测 >目标1会用配方法解一元二次方程 1.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 A.x2-2x=5 B.2x2-4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后得到方程 A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=4 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3 3.根据题意填空： (1)x2+12.x+ =(x+6)2; (2)x2-8x+ =(x- ）2 4.若方程x2+6x=7可化为(x+m)2=16的形式，则m= 5.将方程x2-3x-1=0配方后得 &)19(g 一}，一----一--一一-一一“””一一一 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 6.用配方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0: (2)x(x-6)=2x-8. >目标4能用配方法求二次三项式的最值 7.阅读材料： 用配方法求2x2+4x+5的最值. 解：原式=2(x2+2x)+5=2(x2+2x+1)+5-2=2(x+1)2+3. (x+1)2≥0，.2(x+1)2+3≥3，即2x2+4x+5≥3. .当x=-1时，2x2+4x+5有最小值，最小值是3. 仿照上面的材料，请用配方法求出下列二次三项式的最大值或最小值： (1)x2-4x+1; (2)-x2-4x+1. &)20(3随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·华师版 [9分钟目标检测] (2)原式=-(x2+4x)+1 1.C2.B =-(x2+4x+4)+1+4 3.x1=-2,x2=4 =-(x+2)2+5. 4.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5. -(x+2)2≤0， 2品 ∴.-(x+2)2+5≤5. 即-x2-4x+1≤5. 5.C6.D7.0 ∴当x=-2时，-x2-4x+1有 8.解：(1)x1=0,x2=- 3 最大值，最大值是5 5 22.2.3公式法 (2)x1=3,2=-7 [1分钟知识速记 9.解：原式=(x-1)÷2-x-」 1.x=-b±，-4ac(82-4c≥0) 2a x+1 2.ar2+bx+c=0(a≠0) =(x-1)÷1-x 二次项系数a,一次项系数b,常数项c x+1 =-)出 b2-4ac≥0 -b±-4ac 2a =-x-1. [9分钟目标检测] 由x是方程x2+3x+2=0的根， 1.2x2+3x+2=0没有实数根 解得x=-1或x=-2. 2.C 当x=-1时，原式无意义， 3.解：x1=5,2=2 所以x=一1舍去 4.解：(1)x1=5,x2=-5. 当x=-2时， 原式=-(-2)-1=2-1=1. 211+厘 4 4 10.解：(1)443=42-32=16-9=7. 5.3(答案不唯一) (2)(x+2)45=0, 6.B 即(x+2)2-52=0 5 则(x+2+5)(x+2-5)=0. 7.解：m=- .x+7=0,x-3=0, 22.2.4一元二次方程根的判别式 解得x1=-7,x2=3. [1分钟知识速记] 22.2.2配方法 1.b2-4ac△ [1分钟知识速记] 2.(1)两个不相等的实数根 1完全平方 2a (2)两个相等的实数根 [9分钟目标检测] (3)没有实数根 1.C2.C3.(1)36(2)1644.3 [9分钟目标检测] 31213 1.D2.B 5.（x-2)=4 3.b2<4c 6.解：(1)x1=2-√7,32=2+√7. 4k>5且615.k≥0 (2)x1=4-22,x2=4+22. 6.解：(1)该方程没有实数根 7.解：(1)原式=(x2-4x+4)+1-4 (2)该方程有两个不相等的实数根. =(x-2)2-3. 7.解：[-(k-1)]2-4×(k-1)×4=0, :(x-2)2≥0 (x-2)2-3≥-3 且k-1≠0， 即x2-4x+1≥-3. k=2. .当x=2时，x2-4x+1有最小8.解：4=(3m-1)2-4m(2m-1) 值，最小值是-3. =9m2-6m+1-8m2+4m &)91(g