22.2.2 配方法&重点题型专题 7 配方法的应用（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

2 配方法 A知识分点练 夯基础、 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元 知识点1配方 二次方程 6.(教材P26例5(2)变式)用配方法解下列方程： 1.(教材P27练习T1变式)完成下列配方过程： (1)3x2-12x+1=0: (1)x2+10x+ =(x十5)2； (2)x2-10x+ =(x (3)x2 +8=(-), (4)x2-2√2x+ =(x )2 2.把二次三项式x2-6x十8化成(x十p)2十q的 (2)-2x2+x+1=0. 形式应为 3.若x2+x+16是一个完全平方式，则p的值 为 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程 4.(教材P25例4变式)用配方法解一元二次方程 ?易错点利用配方法解一元二次方程时配方 x2一8x十12=0时，配方后得到的方程是() 出错 A.(x+4)2=28 B.(x-4)2=28 7.下面是某同学用配方法解方程2x2+4x一1=0 C.(x十4)2=4 D.(x-4)2=4 的过程。 5.(教材P27练习T2变式)用配方法解下列方程： 解：移项，得2x2十4x=1.① (1)x2-6x-4=0: 两边同除以2，得r2+2x=② 配方，得x+2x+1=2,即(x+1)=2③ 直接开平方，得x十1=土 ,④ 2 x=一1+%，x2=一12 2.⑤ 这个解答过程是从 (填序号)开始出 (2)x2十3x-2=0. 现错误的，错误的原因是 :该方 程正确的根为 B能力综合练 练思维 8.把关于x的一元二次方程x2一8x十c=0配 方，得(x十m)2=11,则c十m的值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.10 9.已知关于x的方程x2一6x十q=0可转化为 x一3=士√7，则q= 第22章一元二次方程31 10.用配方法解下列方程： C拓展探究练 提素养 (1)x2-6x-15=0: 13.根据要求，解答下列问题： ①方程x2-2x+1=0的根为x=x2=1; ②方程x2-3x十2=0的根为x1=1,x2=2; ③方程x2一4x+3=0的根为x1=1,x2=3; (1)根据以上方程及其根的特征，请猜想： (2)5x2-6x-1=0. ①方程x2-10x+9=0的根为 ②关于x的方程 的根为x1=1, x2=n. (2)请用配方法解方程x2一10x十9=0，以验 证猜想结论的正确性. 11.已知关于x的一元二次方程(a一1)x8十 (2a+1)x+5=0. (1)求a的值： (2)用配方法解这个方程. 12.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,若AC十 BD=10,求四边形ABCD的面积的最大值. 32一本·HDSD版初中数学九年级上册 重点题型专题⑦ 配方法的应用 类型1利用配方法构造非负数求值 类型2利用配方法求解最值问题 1.已知x2+y2+2x-6y十10=0，则y=( 4.“a≥0”在数学中的应用非常广泛，有时我们 A.3 B.-3 C.3 D- 将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最 小值 2已知d+8=2a-6-2,则3a-号0的值 例：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=(x2+ 为 ( 4x+22)-22+5=(x+2)2+1. A.4 B.2 C.-2 D.-4 (x+2)2≥0， 3.【新考法·过程性学习】阅读材料： .(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5≥1， 若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值. ∴.x2+4x十5的最小值为1. 解：，m2-2mm+2n2-8n+16=0, 参照以上方法，求得代数式x2一3x十2的最小 ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, 值为 () .(m-n)2+(n-4)2=0, B号 C. D.- .(m-n)2=0,(n-4)2=0, 5.多项式一x2+2x一5有 (填“最大值”或 ∴.n=4,m=4. “最小值”)，其最大值或最小值是 根据你的观察，探究下面的问题： 6.已知多项式p=a2+2b2+2a+4b+2028,则p (1)若a2+b-2a+1=0,则a= 的最小值是 b= 类型3利用配方法比较大小 (2)已知x2+2y2+2xy-6y+9=0,求x 7.已知任意实数满足等式x=a”一4ab十46，y= 的值； 4a一8b-5,则x,y之间的大小关系是() (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数， A.x=y B.r>y 且a,b满足2a2+b-4a-6b十11=0，求 C.x<y D.x≥y △ABC的周长. 8.若M=2a2+3a,N=3a2+5,比较M,N的 大小 第22章一元二次方程33(2)S+1一S=6n一3十2√3.证明略 (3)7500+100√3 第22章一元二次方程 22.1一元二次方程 1.C2.a≠13.-14.A 5.解：(1)化为一般形式为5.x2十x一4=0，其中二次 项系数为5，一次项系数为1，常数项为一4. (2)化为一般形式为2士十6x十1=0，其中二次项系 数为2，一次项系数为6，常数项为1. 6.A7.2x2一3x十1=0（答案不唯一） 8.-229.200(1+x)2=401 10.解：(1)底面的长为(x十2)m,容积为(x+2x)m (2)由题意，得x2+2x=15. 11.C12.A13.A 14.2024【变式】-115，号 16.解：(1)由题意，得50(1+x)2=72, 化为一般形式为25x2十50x一11=0. (2)由题意，得x(x一1)=132， 化为一般形式为x2一x一132=0. 17.解：(1)根据题意，得一4=0且k一2≠0， 解得k=一2， 当=一2时，此方程是一元一次方程. (2)根据题意，得2一4≠0，解得≠士2， 当k≠士2时，此方程是一元二次方程， 它的二次项系数是2一4，一次项系数是兔一2， 常数项是0. 18.a418(24 22.2一元二次方程的解法 1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 1.D2.B3.A【变式】a<0 4.x=-2√2，x=22 5.-号4=-号@4-5 3 4,y=-52 4 6.B7.C8.m>1 3西=2+42 9.0)x=1,x=-5(2)x=2-4y2z 3 8=922 2 10.811.C12.B13.-214.x1=0,x4=5 15.1五=-兰=-背9(2)五=-4=-号 2 ·答 16.417.2或-1 第2课时因式分解法 1.B2.x=3,x4=-23.C4.x=2,x=-1 5.(1)%=0,=-2(2)x1=0,x=6 (3)x1=-2,x2=1 9 9 6.1)x=-24=2 (2)x1=-2,x=- 4 (3)x=3西=-2 3 7.4=2西=2 8.D9.1810.1 11.(1)x1=7,x=-3(2)x1=-10,x=2 (3)=3=6(405=14=号 12.(1)7(2)1=-7,3=3(3)46或√146 13.1五只-15=-2(2x=-号4=3 重点题型专题6十字相乘法 1.(1)x1=2,x2=3(2)x=-2,西=7 (3)x1=3,五=一5(4)x=-3,五=8 (5)=-3,x=-6 1 1 2.104=271(2)x=2西=-2 (3)5=-2=-号 7 (5)x=34=-1 2配方法 1.125(2)255(3)2x402厄 2.(x-3)2-13.±84.D 5.(1)x=3+√/13，x=3-√/13 (2)5=7-3 2 x=二17-3 2 6.1)x=2+33, 3=233 3 (2=1西=-含 7.③配方时等号右边没有加1 马=-1+94=-1-9 8.A9.2 10.(1)x=3+2√6，x=3-26 (25=3+年，=3=g 5 5 案3· 11.解：(1)2 (2)由(1)，知a=2,∴.方程为x2+5x+5=0, 移项，得x2十5x=一5. 配方，得2+5x+约=-5+5。 中(+》广= 直接开平方，得叶昌 “西=5+5 2 25-5-5 2 2.号 13.解：(1)①x1=1,x2=9 ②x2-(1+n)x十n=0 (2)移项，得x一10x=一9. 配方，得x2-10x十25=-9+25， 即(x-5)2=16. 直接开平方，得x一5=士4， .x1=9,x2=1. 重点题型专题7配方法的应用 1.C2.A 3.(1)10(2)-27(3)7 4.D5.最大值-46.20257.B 8.N>M 3公式法 1.A2.D3.A 4.Dx=1x=-号 (2)x==3 （8=7+,5-7-@ 6 6 5.因式分解法 6.(1)x=4,x2=-6(2)x=2,x2=4 1 (3)x=-5,x=-3（4)x=3x=-2 7.D8.-69.210.-5/2四或-5-2四 11.(1)x=3+22,x=3-22(2)x=x=2 12.m=-2+5,m2=-2-√5 13.1)-36(2)42(31或1+，厘或4 方法归纳专题8一元二次方程的解法专练 1.0=2,a=-1(2y=3%=号 2.(1)x=3,x=-1(2)x=3,x=1 3.05=34=5(25=-受4=号 (3)x=0,=-1 4.(1)x1=2+6,x2=2-√6 (2)3=-1+3 3 ,x=3I-1 3 5.(1)x=-1+6 5 5=-1-6 5 (2)x=2+10 2 (3)x=√2+√3，x=√2-√3 6.00五=0,4=-4(2)5=号4=-2 (3)无解(4)为= 5 为=二46 一4十6 5 重点题型专题9与一元二次方程解法 有关的阅读理解题 1.解：(1)设x=m,则原方程可化为 m2-5m+4=0,解得m1=1,h=4. 当m-1时，x=1,解得x=一1，x2=1i 当m-4时，x=4,解得=一2，x=2. 原方程的根为x1=一1，x=1,x3=-2,x=2. (2)2.5 2.解：①当x≥0时，原方程为-x一1=0， 解得五1中禹15（合去》： 2 ②当x<0时，原方程为x十x一1=0， 解得=二125,5= 2 1十5（舍去）. 2 “原方程的根为西=1+5,5=1 2 2 3.(1)B(2)x=2 4.解：(1)x2-5x+6=(x-2)(x-3). (2)2<x<3 (3)>-2牛2或x<-2区 2 2 4一元二次方程根的判别式 1.-152.-23.A4.D 5.①③②④⑤6.B7.±2 8.a>99.k≤-2 10.11(答案不唯一) 1.(a)k<9(2)k=是(3)>是（④k≤品 答案4·