22.2.1 直接开平方法和因式分解法-【勤径千里马】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

一--一一-…----…-------- 随堂小练10分镜 数学·九年级上册·华师版 22.2一元二次方程的解法 22.2.1直接开平方法和因式分解法 1分钟知识速记 1.如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x= 或mx+n= ,这种解方程的方法叫做直接开平方法。 2.运用因式分解法解方程，要先将方程的一边化为 ,另一边化为 的形式，再分别令 ,从而求解。 9分钟目标检测 >目标1会用直接开平方法解一元二次方程 1.方程x2-4=0的解是 ( A.-2 B.2 C.±2 D.以上都不对 2.如果方程(x-4)2=a有解，那么a的取值范围是 ( A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.不确定 3.方程(x-1)2-9=0的根为 4.用直接开平方法解下列方程： (1)(x-2)2=5; (2)81(x-2)2=16. >目标2会用因式分解法解一元二次方程 5.方程x2-3x=0的根是 () A.x=0 B.x=3 C.x1=0,x2=3D.无法确定 6.方程3x(x+1)=3x+3的解是 A.x=1 B.x1=0,x2=-1 C.x=-1 D.x1=1,x2=-1 7.已知方程(x-1)(x-2)=0的两个根为x1、x2,且x1>x2,则名1-2x2的 值等于 )17g 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 8.用因式分解法解下列方程： (1)5x2+3x=0; (2)7x(3-x)=4(x-3) >目标3会灵活选择运用直接开平方法和因式分解法解决问题 9先化简，再求值：(x-)÷(子-小，其中x是方程父+3x+2=0的根 10.在实数范围内定义一种新运算“4”，其规则为a4b=a2-b2,根据这个 规则： (1)求443的值； (2)求(x+2)45=0中x的值. 80)18g随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·华师版 4.x>55.B6.3,6 原式=a-1)2-a-1) 7.A866 a-1a(a-1) (2)原式= sa-1+方=3-1+6 9.解：(1)原式=2 6 10.(1)3=(3)2 43-1. 3 =5: 、35 第二十一章易错小练习 (2)2:2×届 2 Jab 1.2-x2. √ab ab x ab 3解：（原式=5 (2)原式=4a. (3)2=2×5 -10 4.解：原式=183. 2525×510 5.解：原式=32 21.3二次根式的加减 6.解：：16<19<25， [1分钟知识速记 最简二次根式合并 相加不变 ∴.4<19<5，.2<19-2<3， [9分钟目标检测] .a=2,19-2=2+b,b=119-4, 1.52.B ∴.a-b=2-(w19-4)=6-/19. 3.(1)3、4272 7.32 2960 第二十二章一元二次方程 22.1一元二次方程 4.C5.D6.D7.B [1分钟知识速记] 8.解：(1)原式=2.(2)原式=-3 1.整式2 (3)原式=72. (4)原式=163. 2.ax+bx+c=0(a≠0)abc 9.7、3cm 3.相等值 专题小练习（一）二次根式的非负性及其运算 [9分钟目标检测] 1.C2.D3.C 1.B2.D 3. 二次项 4.解：实数xy满起v2+y+-=0, 一般形式 一次项 系数 系数 常数项 2x+≥0.(-2≥0. 3x2+x-2=0 3 1 -2 2x2+3=0 2 0 3 六v2x+y=0,(0-2=0 2x2+x-1=0 2 1 -1 r2x+y=0, x=- x2-4x=0 -4 0 4 “-=0.解得 4.-25.相等 x1=-4,x2=3 2 6.-7 7.解：n=±2. 4 8.(17-x)cmx2+(17-x)2=132 5.解：△ABC的周长是12. 9.500(1+x)2=72010.C 6.1-37.18.D9.A10.C 22.2一元二次方程的解法 22.2.1直接开平方法和因式分解法 1.解：原式=5-（兮6-3）=3 [1分钟知识速记] 1.±√p±√p 12.解：a-方3 2.两个一次因式的积0 各一次因式等于0 &)90(3 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·华师版 [9分钟目标检测] (2)原式=-(x2+4x)+1 1.C2.B =-(x2+4x+4)+1+4 3.x1=-2,x2=4 =-(x+2)2+5. 4.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5. -(x+2)2≤0， 2品 ∴.-(x+2)2+5≤5. 即-x2-4x+1≤5. 5.C6.D7.0 ∴当x=-2时，-x2-4x+1有 8.解：(1)x1=0,x2=- 3 最大值，最大值是5 5 22.2.3公式法 (2)x1=3,2=-7 [1分钟知识速记 9.解：原式=(x-1)÷2-x-」 1.x=-b±，-4ac(82-4c≥0) 2a x+1 2.ar2+bx+c=0(a≠0) =(x-1)÷1-x 二次项系数a,一次项系数b,常数项c x+1 =-)出 b2-4ac≥0 -b±-4ac 2a =-x-1. [9分钟目标检测] 由x是方程x2+3x+2=0的根， 1.2x2+3x+2=0没有实数根 解得x=-1或x=-2. 2.C 当x=-1时，原式无意义， 3.解：x1=5,2=2 所以x=一1舍去 4.解：(1)x1=5,x2=-5. 当x=-2时， 原式=-(-2)-1=2-1=1. 211+厘 4 4 10.解：(1)443=42-32=16-9=7. 5.3(答案不唯一) (2)(x+2)45=0, 6.B 即(x+2)2-52=0 5 则(x+2+5)(x+2-5)=0. 7.解：m=- .x+7=0,x-3=0, 22.2.4一元二次方程根的判别式 解得x1=-7,x2=3. [1分钟知识速记] 22.2.2配方法 1.b2-4ac△ [1分钟知识速记] 2.(1)两个不相等的实数根 1完全平方 2a (2)两个相等的实数根 [9分钟目标检测] (3)没有实数根 1.C2.C3.(1)36(2)1644.3 [9分钟目标检测] 31213 1.D2.B 5.（x-2)=4 3.b2<4c 6.解：(1)x1=2-√7,32=2+√7. 4k>5且615.k≥0 (2)x1=4-22,x2=4+22. 6.解：(1)该方程没有实数根 7.解：(1)原式=(x2-4x+4)+1-4 (2)该方程有两个不相等的实数根. =(x-2)2-3. 7.解：[-(k-1)]2-4×(k-1)×4=0, :(x-2)2≥0 (x-2)2-3≥-3 且k-1≠0， 即x2-4x+1≥-3. k=2. .当x=2时，x2-4x+1有最小8.解：4=(3m-1)2-4m(2m-1) 值，最小值是-3. =9m2-6m+1-8m2+4m &)91(g