专题小练习1直角三角形基本模型-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2012）

随堂练分钟 数学·九年级下册·北师版 专题小练习一 直角三角形基本模型 >类型1 单个直角三角形 1.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a度,AC=7m. P ( 则树高BC是 ~ A. 7tanam tana C C. 7sina m D.7cos am 1题图 2.小明沿着坡角为45的坡面向下走了2m,那么他下降了 ( _~ B.2m A.1m C.22m 3 >类型2 双直角三角形 3.如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测得塔顶 的仰角为30{,从点C向塔底走100m到达点D 测得塔顶的仰角为45*,则塔AB的高是( __ A.503m B.100/3m 3题图 C.100 D.100 3-1 “31 -m 4.青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃 如图,一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角 为60*:然后下到城堡的C处.测得B处的俯角为30{*}.已知AC三50m.灰 太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,懒羊羊以3m/s的速度沿DB 的延长线方向逃跑,灰太狼几秒后能抓到懒羊羊 A60 C300 4题图 815( 学练钟 数学·九年级下册·北师版 >类型3 直角三角形+矩形 5.小明利用有一个角是30的三角板测旗杆的高度,已知他与旗杆的水平 ( 距离为5m.AB=1.5m.那么旗杆的高是 __ ##(2}) C m B 5题图 D.4m 6.如图,一次课外实践活动中,一个小组为了测量旗杆的高度,在A处用测 倾器(离地高度为1.2m)测得旗杆顶端E的仰角为15{*},朝旗杆方向前 进20m到B处,再次测得旗杆顶端的仰角为30{,求旗杆EG的高度. ..........-...... D-.300 B G 20m 6题图 类型4 利用特殊角构造直角三角形 7. 在△ABC中,/A=120*.AB=12.AC=6.求sinB+sinC的值$ D 7题图 816(随堂小练10分钟 数学·九年级下册·北师版 2.(1)可以(2)不可以 又.∠BAC=90°-60°=30°， 【9分钟目标检测】 ∴.∠ABC=60°-30°=30°， 1.D2.C3.40m4.A ∴.AC=BC=50m. 5.解：由已知，得△BEC和△BED为直角 在Rt△BCD中， 三角形 sin60°= BD BC' 在Rt△BEC中，∠BCE=60°. ∴.BD=BC·sin60°=253m. 'lan60°= BE CE' 设追赶时间为ts,由题意，得 .CE= BE tan 60 5t=31+255, 在Rt△BED中，∠BDE=30. 1=253 2 tam30°= BE DE' 答：灰太搬25 2s后能抓到懒羊羊. DE= BE tan 300 5.A 又.CD=10. 6.解：∠ECD=15°，∠EDF=30°， .DE CE =CD, ∴.∠CED=15°， am30°an609=l0=BE_BE 即BE BE ∴.∠CED=∠ECD, ..DC=DE=20. 3 在Rt△DEF中， BE=53, ∴.AB=AE+BE=5,3+1≈10m. 由sim∠EDF 能得 6.A EF=DE·sin∠EDF 专题小练习一 直角三角形基本模型 =20·sin30°=10. 1.A2.B3.D 又FG=CA=1.2, 4.解：在Rt△BCD中， .EG =EF+FG :∠BCD=90°-30°=60°， =10+1.2=11.2(m). ∴.∠CBD=90°-60°=30°. 答：旗杆EG的高度为11.2m. &)92(g 8-- 随堂小练10分钟 数学·九年级下册·北师版 7.解：如答图，过C点作CE⊥BA交BA的 延长线于E,过点B作BD⊥CA交 CA的延长线于D. sin A+sin B=3+47 5=5 ·∠BAC=120°，∴.∠EAC=60°， 1,33 4. 5.A6.2+2 ·sim60°=3=CE_BD 2￥ 2 2ACAB 7.解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE= AC=6,AB=12, DB =21 m,CD BE =1.2 m, .CE=3、3,AE=3,BD=6、3. 在Rt△ACE中，a=30°，CE=21m, .BC=6、7 ∴.AE=CE·an30°=73m. 则simB+simC=CE+BD-2红】 .AB=AE+BE=(73+1.2)m BC+BC= 14 第二章二次函数 √2I-32I 1二次函数 14 【1分钟知识速记】 1.ax2 +bx +e 【9分钟目标检测】 1.72.C3.D4.D 7题答图 5.-43或-16.≠4，-24 第一章易错小练习 7.B8.y=x2+4x9.4.9m2s 1.A2.B 2二次函数的图象与性质 3.证明：设a=3k,b=4k,c=5k(k>0). 第1课时抛物线的认识 a2+62=(3k)2+(4k)2 【1分钟知识速记】 =25k2=c2, 1.抛物线上y轴0小0增大 减小 ∴，△ABC是以c为斜边的直角三 2.抛物线下y轴0大0减小 角形，即∠C=90°， 增大 则sinA=-a=3k-3 3.x轴原点 &)93(g