2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2012）

随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 3 确定二次函数的表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式 训1分钟知识速记 1.用待定系数法求二次函数表达式一般有两种设法： 一般式 或顶点式 2.设顶点式时有三种情况： (1)若已知抛物线的顶点坐标为(0，c),则设抛物线的函数表达式为y= ax2+c;(2)若已知抛物线的顶点坐标为(h,0),则设抛物线的函数表达 式为y=a(x-h);(3)若已知抛物线的顶点坐标为(h,k),则设抛物线 的函数表达式为 3.求二次函数表达式的步骤： (1)设表达式；(2)找图象上的两个点代入；(3)求解. 9分钟目标检测 >目标1已知抛物线的对称轴为y轴，通常设其对应的函数表达式为 y=ax2+c 1.抛物线的顶点为原点，且过点(1,2)，则其对应的函数表达式为 2.已知抛物线y=ax2+c经过点(0,3)，(1,1)，则a= >目标2若已知抛物线的顶点坐标为(h,0),通常设其对应的函数表达 式为y=a(x-h)2 3.已知抛物线y=2x2-4x+c的顶点在x轴上，则c= >目标3若已知抛物线经过原点(0,0)，通常设其对应的函数表达式 为y=ax2+bx 4.二次函数的图象如图所示，则它的表达式为 A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 4题图 5.已知y=a(x-1)2-1的图象经过点(0,0)，则a= &)29(3 ------------------ 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >目标4二次函数表达式 6.当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为-8，抛物线经过点(6,0).求 函数表达式 7.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且 A(1,0),C(0,-3),求△ABC的面积 8.二次函数y=am+x的图象经过点(2,4)和-1，-，求这个二次函 数的表达式。 &)30(38- 随堂小练10分钟 数学·九年级下册·北师版 9.600 8.解：函数y=ax2+br经过(2,4)和 3确定二次函数的表达式 (1-引 第1课时根据两个条件求 4=4a+2b, 二次函数的表达式 【1分钟知识速记】 b=3. L.y=ax2+bx+c(a≠0) “该二次函数的表达式为y=-+3 y=a(x-h)2+k(a≠0) 第2课时根据三个条件求二次函数 2.y=a(x-h)2+k 的表达式 【9分钟目标检测】 【1分钟知识速记】 1.y=2x22.-23.24.D5.1 (1)y=ax2+bx+c 【9分钟目标检测】 6.解：当x=4时，函数y=ax2+bx+c L.y=x2-4x+52.D 的最小值为-8， 3.解：由二次函数y=x2+bx+c的图象经 ∴.顶点坐标为(4，-8)， 过(-1,0)和(0，-3)两点，得 .y=a(x-4)2-8 1-b+c=0. rb=-2, 解得 :抛物线过点(6,0)， lc=-3, c=-3. .此二次函数的表达式为 .0=a(6-4)2-8, y=x2-2x-3. .a=2, 4.解：图象与x轴交于点(-1,0)，(2,0)， .y=2(x-4)2-8=2x2-16x+24. ∴.设y=a(x+1)(x-2) 7.解：函数y=x2+bx+c过A(1,0), 二次函数过点(0，-2)， C(0,-3), .-2=a(0+1)(0-2), -3 a=1. fc=-3 即y=(x+1)(x-2)=x2-x-2 0=1+b+c, (6=2. 5.y=2x2+2x-12 .y=x2+2x-3=(x+3)(x-1), 6.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 ∴.函数与x轴交于点(-3,0)(1,0)，7.解：设抛物线的表达式为y=ar2+x+c 0=c, Sac=2AB·0C 由已知，得 2=4a+2b+c, 1 1 =2×4×3=6. 8 =a-b+c, &)95(3