2.5 有理数的乘法与除法教案—2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法教案—2024-2025学年苏科版数学七年级上册 一、教学目标 知识与技能目标 理解有理数乘法与除法的意义，掌握有理数乘法与除法的运算法则，能够熟练进行有理数的乘法与除法运算。 理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。 过程与方法目标 通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，经历有理数乘法与除法法则的探索过程，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 体会有理数乘法与除法运算中数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生运用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观目标 在探究有理数乘法与除法法则的过程中，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 通过合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神，让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点 有理数乘法与除法的运算法则。 有理数乘法与除法的运算。 教学难点 有理数乘法法则中积的符号的确定。 有理数除法法则的理解和运用，尤其是除法转化为乘法的过程。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合 四、教学过程 情境导入 教师通过多媒体展示一个水库的水位变化情况：水库的水位每天下降 2 厘米，3 天后水库的水位变化情况如何？ 引导学生列出算式：(-2)×3，从而引出本节课的主题 —— 有理数的乘法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 接着提问学生：“如果水位每天上升 2 厘米，3 天后水库的水位变化情况又如何呢？” 让学生列出算式：(+2)×3，进一步引发学生的思考，为后续有理数乘法法则的探究做铺垫。 讲授新课 有理数乘法法则 教师让学生计算以下几个算式： （1）2×3 （2）(-2)×3 （3）2×(-3) （4）(-2)×(-3) （5）(-2)×0 学生计算过程中，教师巡视指导，帮助有困难的学生。 计算完成后，教师请学生上台展示自己的计算结果，并讲解思考方法。 教师根据学生的回答，总结有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，都得 0。 教师通过具体的例子，详细讲解法则的应用，强调运算步骤和符号的确定，让学生加深对法则的理解和记忆。 例如：计算 (-3)×4，根据法则，异号得负，然后计算绝对值相乘，即 3×4 = 12，所以 (-3)×4 = -12。 教师引导学生思考：多个有理数相乘时，积的符号如何确定呢？ 教师通过几个例子，如 (-2)×(-3)×(-4)、(-1)×2×(-3)×4 等，让学生分组讨论，总结出多个有理数相乘的符号法则：几个不为 0 的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。并强调有一个因数为 0，则积为 0。 倒数的概念 教师提问：“在小学我们学过倒数，比如 2 的倒数是 ，那么对于有理数，什么样的两个数互为倒数呢？” 教师给出倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，如 2× = 1，所以 2 和互为倒数；(-)×(-2)=1，所以 - 和 -2 互为倒数。 教师让学生思考：0 有没有倒数？为什么？引导学生得出 0 没有倒数，因为 0 与任何数相乘都为 0，不可能等于 1。 然后教师通过几个具体的有理数，如 、- 、3、-4 等，让学生求它们的倒数，巩固倒数的概念和求法。 有理数除法法则 教师提出问题：“我们已经学习了有理数的乘法，那么有理数的除法该如何计算呢？比如 8÷2 = 4，我们知道这是小学学过的除法运算，那么 8÷(-2) 又该怎么算呢？” 引导学生思考除法与乘法的关系。 教师通过举例：因为 (-4)×(-2)=8，所以 8÷(-2)= -4，由此让学生猜测有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 教师通过多个具体的有理数除法算式，如 12÷(-3)、(-18)÷6、0÷(-5) 等，让学生按照除法法则转化为乘法算式进行计算，验证法则的正确性。 教师强调：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0；但 0 不能做除数。 例题讲解 （1）(-5)×(-6) （2）(-4)×0.25 教师引导学生分析每个算式的特点，根据有理数乘法法则进行计算，详细写出解题步骤和过程，让学生掌握有理数乘法的运算方法和规范的解题格式。 解：（1）(-5)×(-6)=+(5×6)=30 （2）(-4)×0.25=-(4×0.25)= -1 课堂练习 教师通过多媒体展示 8 - 10 道有理数乘法与除法的练习题，包括简单的两数相乘、相除，多个有理数相乘、相除以及综合运算等，让学生在课堂上独立完成，如： （1）(-3)×5 = （2）(-4)÷(-2)= （3）(-2)×(-3)×(-4)= 学生做题过程中，教师巡视课堂，观察学生的做题情况，及时发现学生存在的问题，并进行个别辅导。 练习结束后，教师请学生回答问题，并对学生的答案进行点评和讲解，重点强调学生容易出错的地方，如符号的确定、运算顺序、倒数的求法等，加深学生对知识的理解和掌握。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，提问学生：“今天我们学习了有理数的乘法与除法，你学到了哪些知识？有理数乘法和除法法则分别是什么？在运算过程中需要注意哪些问题？倒数的概念是什么？” 让学生自由发言，总结有理数乘法与除法的运算法则、运算步骤、倒数的概念以及运算过程中的注意事项等知识点。 教师对学生的总结进行补充和完善，再次强调有理数乘法与除法法则的重点和难点，帮助学生梳理知识框架，形成系统的知识体系。 五、教学反思 在教学过程中，要充分关注学生的认知水平和思维能力，通过实际情境和具体例子引导学生逐步理解有理数乘法与除法的法则。在讲解法则时，要注重对积的符号确定和除法转化为乘法等关键知识点的详细剖析，多让学生进行练习和巩固，及时发现并纠正学生在运算过程中出现的错误。同时，鼓励学生积极思考、大胆发言，培养学生的自主学习能力和合作交流意识。在今后的教学中，要更加注重对学生学习情况的反馈，根据学生的掌握程度调整教学策略，用耐心和爱心去引导每一位学生，让他们在数学学习中不断进步，体验到数学学习的乐趣和成就感，增强学生学习数学的自信心和积极性。 学科网（北京）股份有限公司 $$