河南省洛阳名校2024-2025学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

2024一2025年度上学期河南省高一阶段性考试 数学参考答案 1.B依题意可得A∩B={一√5，√2}，则A∩B的元素的个数为2. 2.B“3a∈R,f(x)=xs+a.x3为偶函数”的否定是“Va∈R,f(x)=x6十ax3不是偶函数”. 3.D由4-2>0，x>0且x-1≠0，得x∈(0,1)U(1,2). 4.C取a=1,b=2,c=3,得b=c一a,A错误.取a=-4,b=2,得a2>b2,B错误.因为y= 0.2r为减函数，所以0.2>0.2>0.2，D错误.因为a<b<c,所以a一c<0,b一c<0,则a +b-2c<0,C正确. 5.A因为f(-x)=3-1-x2-1_1-3):-1D=-fxx∈R,所以f) 3+1 1+3 为奇函数，其图象关于原点对称，排除C与D.当x>1时，f(x)>0,排除B.故选A. 6.A若n为质数，由n>2,得n必为奇数，则n十1为大于2的偶数，所以n十1为合数.取n= 9,则n十1=10为合数，但9不是质数.故“n为质数”是“n十1为合数”的充分不必要条件. 7.D因为x>0,a为常数，a>0,且x+的最小值为6，所以2a=6,解得a=9,所以(x+ )(x+)=(x+2)(x+)=x2++17≥22+17=122+17，当且仅当r-7 2， 即x=√72时，等号成立，所以12厄-(x+)(x+)的最大值为12反-(122+17) -17. 8.Ca=号6=log,4=log影2=log,2=log2=1oge8>logm7=.因为4<9所以4<g. 则log4Klog,9i=号放a>b>c 9.ABCA显然正确.对于f(x)=1og(3x-4)(a>1D,因为f(3）=log1=0,所以B正确， 对于f(x)=x3+x一3，因为f(1)<0,f(2)>0,且f(x)=x3+x一3的图象是连续不断的， 所以f(x)=x3十x一3在区间(1,2)内必有零点，C正确.若f(x)=(m2一2m十4)xm为幂 函数，则m2一2m十4=1，该方程无实数解，D错误. 10.AD设u(x)=-2x2+x-1=一2(x-)°-日，则u(x)在(-o,)上单调递增，在 (行，十∞)上单调递减因为y=a(0<a<1)为减函数，所以根据复合函数的单调性可知 f(x)在(-∞，)上单调递减，在(，十∞)上单调递增，f(x)有最小值，无最大值 1.BCD因为f(x)是偶函数，且fx)+f(3+x)=2,所以f(x)+f(-3-x)=2,x-3- 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·25-202A1· =一是，号-1，因此)的图象关于点（一多1）对称，则了x)的图象也关于点（号）对 称，由fx)的图象关于点（受）对称，得f(号+x)+(受-x)=2,即f(c+)-1= [/(-x+三)-1]，所以y=f(x+)-1为奇函数，A错误，B,C均正确.因为f(x)+ f(3+x)=2,所以f(x+3)+f(6+x)=2,于是f(6+x)=f(x),所以f(20004)=f(6X 3334)=f(0),又f(0)+f(3)=2,所以f(20004)=f(0)=2-f(3)=2-f(-3),D 正确 12.3:(-∞，一√5]U[0,w5]U[3,+o∞)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 又f(W5)=0,所以f(一√5)=0，依题意可得f(x)的零点个数为3.当x>0时，f(x)为增 或370则 函数，则当x<0时，a)也为增函数，(3-z)fx)≤0等价于：安7)20则 (3-x)f(x)≤0的解集为(-∞，-√5]U[0,5]U[3,+∞). 13.27.1依题意，将t=5,P=0.9P。代入P=P。e",得et=0.9. 将t=15,代入P=P。e,得P=P。e15*=P。(e)3=0.92P。=0.729P。, 所以前15h消除了1一0.729=27.1%的污染物，则m=27.1. 14.[4,5)(或['4,95)设函数f(x)=25-x2,g(x)=log(x+1)(a>0,且a≠1). 当0<a<1时，若x∈{0,1,2,3,4}，则f(x)>0,g(x)≤0，此时，不等式25-x2≥log(x十 1)的整数解的个数大于4，不符合题意. 当a>1时，f(x)在[0，+∞)上单调递减，g(x)在(-1，+∞)上单调递增，f(0)=25> g(0)=0,所以4个整数解为0,1,2,3，所以 /3)2g30'即16≥6g.4 解得a∈[4,5)」 f(4)<g(4),9<log5, 综上，a的取值范围是[4产，5) 15.解：(1)WT=z. …3分 (2)原式=2075×8X29十5=29-6+5=13.…8分 3log2=g1是g2X3》-2g2+lg3-2a十也 1g 3-1g 2 b-a …13分 16.解：(1)因为A=(一3,4)，… 2分 所以AUB=(一3,9]，…。 …4分 所以AUB的区间长度为9一（一3）=12.…5分 (2)因为f(x)=一2x十7（一5≤x≤一1）为减函数，…6分 所以f(x)的值域为[f(一1)，f(一5]，即[9,17]，…8分 所以f(x)的值域的区间长度为17一9=8.… 9分 (3D的区间长度为3a+。己。一(2a+1)=a+。。1 10分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-202A1· 因为a>9,所以a一9>0，…11分 所以a+。g-1=a-9+。g+8≥2+8=10， 13分 当且仅当a一9-。二g即a=10时，等号成立， …14分 故D的区间长度的最小值为10.… …15分 17.解：(1)若f(x)的值域为R,则ax2一4x十a取遍所有正数，…1分 且a∈(0,1)U(1,十0∞)，…2分 所以△=16-4a2≥0， …3分 且a∈(0,1)U(1,+∞)，解得a∈(0,1)U(1,2] 4分 (2)因为函数h(a)=√2a十4“为增函数，… …5分 且()=+=3，… 6分 所以a=之· …7分 由fx)=log4(分-4+号)=2，得时2-4+号= …8分 整理得2z2-16x十1=0，解得x=8±y6配 2 18-628+√62 故方程f(x)=2的解集为2 2 …9分 (3)当a=号时x)=log[号2x2-5x+2]的定义域为(-o,号U2,+o.… 04004044004404444444444444494444944444440440444400440494410000440040444444440444440044004400“0”10分： -55 2 2 5 因为一22-,且2= ，所以f(x)图象的对称轴方程为x= 4…11分 +<或x+>2 又f(x)在(2，十∞)上单调递增，所以所求不等式等价 2+<或2x+>2, l+-引<2x+日-引， …13分 解得r<-子或x>1,放所求不等式的解集为(-0，一)U1,十o四.…15分 18.解：若f(x)为g(x)在区间D上的上层函数，则在区间D上，f(x)的最小值大于g(x)的 最小值。… …1分 (1)①因为fx)=x-是在区间[2,2]上为增函数，… 2分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·25-202A1· 所以fx)=()=-<0 …3分 又gx)=(x-1≥0，所以f(x)不是gx)在区间号2]上的上层函数。 …4分 ②因为f(x)与g(x)在区间[m,3](1<m<3)上均为增函数，…5分 所以f(x）mm=f(m),g(x）mm=g(m），…6分 则fm)>g(m),即mn>(m-1)只.因为1<m<3,所以m+1>mm-1D…7分 m 所以1<m<1十√2，即m的取值范围是(1,1十√2).…8分 （2因为。>0，且a≠1，所以gx)=3-中艺在[2a+2,2a十幻上为增函数，所以g《x)- =g(2a十2)=2.. …10分 -6 对x∈[2a+2,2a+4]恒成立，得a<2. …11分 当1<a<2时，f(x)在区间[2a+2,2a+4]上单调递增， 则f(x)m=∫(2a十2)=log(4-a2),…12分 所以log(4-a2)>2,则4-a2>a2,又1<a<2,所以1<a<2.…14分 当0<a<1时，f(x)在区间[2a十2,2a+4]上单调递减， 则f(x）mn=f(2a十4)=log(16一a2),…15分 所以log(16一a2)>2,则a>2√2，这与0<a<1矛盾，所以0<a<1不符合题意.… …16分 综上，a的取值范围是(1，√2).… …17分 19.解：1)设f)=kx(k≠0)，g(x)=名（6≠0). 由题意得2k=1,且号=1，得k=),b=2,…7 2分 则x)=7,8)-是放hx)=2+号 3分 (2)V1x,∈0，+∞)，且x1<,则h(x)-h(x,)=(分+2)-（分x,+) ,-x)+202--4 (x1一x2）.… …4分 TIT2 2r1r2 当x1,x2∈(0,2)时，x1x2-4<0,2x1x2>0,x1-x2<0, 则2（红-22）>0，即h(x)>h(2),所以h(c)在(0,2)上单调递减.…5分 :2,+∞时，x,->0,则24z-x)<0,即A(xhC 所以h(x)在[2，十∞)上单调递增.…6分 (3)由p(x)=0,得2-1+2-=a. 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-202A1· 设g6x)=21+2r-号+号xe[-2, 2 7分 令=8∈[8]，则ax)=u0)=号+是 由（2)知0)在[，2)上单调递减，在[2,8上单调递增.… 8分 因为w(编)=+128>w(8)-7w(2)=2,… 9分 且p(x)=2+2--a在[-2,1上有两个零点，所以2<a≤号，即a的取值范围是 (2], 10分 (4)由(1)得h(6+42)=3+22+1 11分 3+22 依题意可得关于1的方程2一ml十2m=0在(2,6]上有2个不相等的实根.…13分 △=m2-8m>0, 9(2)=4>0, 设g(t)=t2-t+2m,则g(6)=36-4m≥0，… 15分 2<受<6， 解得8<m≤9，即m的取值范围为(8,9].…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·25-202A1·2024一2025年度上学期河南省高一阶段性考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 中 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章。 园 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 蜘 1.已知集合A=(-2,-√3,0，W2,3),B={xx年Z且x2∈Z,则A∩B的元素的个数为 的 A.1 B.2 C.3 D.4 如 2.“3a∈R,f(x)=x5十ax3为偶函数”的否定是 长 A.Ha∈R,f(x)=x5十ax3为奇函数 B.a∈R,f(x)=x十ax3不是偶函数 C.了a∈R,f(x)=xs十ax3为奇函数 都 D.3a∈R,f(x)=x6十ax3不是偶函数 3.函数y=1h(4-2)十是+(x一1)°的定义域为 和 童 A.(0,2) B.[0,1)U(1,2) 版 C.(1,十o∞) D.(0,1)U(1,2) 4.若a<b<c,则 A.b<c-a B.a2<b2<2 C.a+6-2c-0 D.0.2<0.2°0.2 5.函数1(x)= 3-1)x2-D的大致图象为 3+1 【高一数学第1页（共4页）】 ·25-202A1· 6.已知n∈N“且n>2,则“n为质数”是“n十1为合数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知x>0,a为常数，a>0,且x+的最小值为6，则12厄-(x+)(x+)的最大值为 A.-11√2 B.-12√/2 C.-18 D.-17 8.若a=lne子，b=log4,c=logn7,则 A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A.“每个正方体都有六个面”是全称量词命题 B函数fx)=log（3x-4)a>1)过定点（号，0） C.函数f(x)=x3+x一3在区间(1,2)内必有零点 D.存在实数m,使得f(x)=(m2-2m十4)xm为幂函数 10.已知函数f(x)=a2x+-1(0<a<1),则 A.f(x)有最小值 Bf(x)的单调递增区间为(-o©，) C.f(x)有最大值 D.f(x)的单调递增区间为（子，十o∞） 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)十f(3十x)=2,则 人了：)的图象关于直线x=号对称 By=f(x十)-1为奇函数 Cfx)的图象关于点(-多，1)对称 D.f(20004)=2-f(-3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(w5)=0,当x>0时，f(x)为增函数，则f(x)的零点 个数为▲，(3一x)f(x)≤0的解集为▲· 13.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与过滤时 间t(单位：h)的函数关系式为P=Poe:,其中P。,k都是正的常数.已知在过滤的前5h 消除了10%的污染物，前15h消除了m%的污染物，则m=▲ 14.若关于x的不等式25一x2≥log,(x十1)(a>0,且a≠1)恰有4个整数解，则a的取值范围 是▲ 【高一数学第2页（共4页）】 ·25-202A1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)用分数指数幂的形式表示Wx (2)计算：(285)X2°+3,5 (3)设lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1.s12 16.(15分) 已知区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均等于b-a (1)若集合A={xx2-x<12},B={x|-2<x≤9}，求AUB的区间长度 (2)已知函数f(x)=一2x十7（一5≤x≤一1），求f(x)的值域的区间长度； (3)若a>9,区间D=(2a+1,3a+。二g),求D的区间长度的最小值 17.(15分) 已知函数f(x)=log。(ax2-4x十a)(a>0,且a≠1) (1)若f(x)的值域为R,求a的取值范围； (2)若/2a十4“=3，求方程f(x)÷2的解集； (3)当a=时，求f(x)图象的对称轴方程和不等式(x+)<f(?x+子)的解集 【高一数学第3页（共4页）】 25-202A1· 18.(17分) 若对任意x1∈D,都存在x2∈D,使得f(x1)>g(x2)成立，则称f(x)为g(x)在区间D上 的上层函数 a设函数f)=-是，86e)=红-1识 ①试间f)是香为g(x)在区间[2,2]上的上层函数？说明你的理由. ②若f(x)为g(x)在区间[m,3](1<m<3)上的上层函数，求m的取值范围， (2)若函数f(x)=log.(x-a)+log(x-3a)(a>0,且a≠1，g(x)=3x-2a+2, x+2 ,且 f(x)为g(x)在区间[2a十2,2a十4]上的上层函数，求a的取值范围， 努 避 烯 & 19.(17分) 设f(x)是正比例函数，g(x)是反比例函数，且f(x)与g(x)的图象有公共点P(2,1),函数 h(x)=f(x)十g(x) 烟 (1)求h(x)的解析式； 哦 (2)讨论h(x)在(0，十∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； (3)若函数p(x)=2r-1+21-x一a在[-2,1]上有两个零点，求a的取值范围； 菌 (4)若关于x的方程[h(x)]2-mh(x)十2m=0在(0,6+4√2]上有4个互不相等的实根， 求m的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 ·25-202A1·