2024--2025学年人教版九年级数学上册期末测试卷（模拟练习）

期末测试卷（模拟练习）-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（   ） A． B． C． D． 3．将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（    ） A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90 5．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 6．某商品原售价为元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 8．二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．一个半径为5的圆内接正六边形的周长等于 ． 10．二次函数 的图象的顶点坐标为 ． 11．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 12．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 13．如图，P是圆O的直径上一点，与圆O相切于点M，连接，，若，则的长为 ． 14．在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 个黑球． 15．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为 ． 16．已知抛物线经过点，当时，与其对应的函数值．下列四个结论：①抛物线经过定点；② ；③ 当时，y随x的增大而减小；④ 若直线与抛物线交于M，N两点，设点M，N的横坐标分别为m，n，则．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．解下列一元二次方程 (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程（为实数且）． (1)求证：此方程总有实数根； (2)如果此方程的实数根都是整数，求正整数的值． 19．如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，点，，都在格点上）． (1)作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； (2)求以，，为顶点的三角形的面积． 20．习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元． (1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率； (2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？ 21．如图，的半径为r，六边形是圆的内接正六边形，四边形是正方形．    (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接，求度数． 22．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 23．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：（旅游管理）、（信息技术）、（酒店管理）、（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．面根号） 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有________人：扇统计图中（旅游管理）专业所对应的心角的度数为________： (2)请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有___人： (3)从选择（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 24．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．求：    (1)几秒后，的面积等于 (2)的面积能否等于？说明理由． 25．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A A B A D 1．B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的指数最高是2的整式方程是一元二次方程”进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵不是整式方程， ∴不是一元二次方程，故不符合题意； B、是一元二次方程，故符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D、∵不是整式方程， ∴不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据上加下减的原则得出解析式即可． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83． 故选：A． 5．A 【分析】由旋转的性质得到，再根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ，，， ． ∴是等边三角形， ． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，根据图象的开口可确定，再结合对称轴，可确定，根据图象与轴的交点位置，可确定，根据图象与轴的交点个数可确定，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴ ， ∵抛物线对称轴， ∴， ∴，， ∵抛物线交轴正半轴， ∴， ∴，故正确； ∵当时，， ∴，故正确； ∵图象和轴交于两点， ∴，故正确； 由图象可知，当时，，故正确； 所以正确的序号是，共5个． 故选：D 9． 【分析】本题考查了正多边形与圆．熟练掌握圆内接正六边形的边长等于半径是解题的关键． 根据圆内接正六边形的边长等于半径，即可求得边长，进而求得周长． 【详解】解：∵圆的半径为5， ∴圆内接正六边形的半径为5，即边长是5， ∴正六边形的周长是：． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，将二次函数解析式转化成顶点式，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的顶点坐标为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解不等式即可． 【详解】解∶∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 故答案为∶ ． 12．5 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；连接，根据切线性质得，再根据直角三角形的锐角互余得，根据圆周角定理进而求得，然后根据等腰三角形的判定解答即可． 【详解】解：连接， 与圆O相切于点M， ； ， ； ， ， ， ； ， ； 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数． 【详解】解：设黑球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴黑球的个数为5， 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，直角三角形的性质，过O作于F，连接，根据垂直定义得出，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案， 能熟记垂径定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，过O作于F，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵，过圆心O， ∴， ∴； 故答案为：． 16．①②④ 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，把代入即可判断①；把和代入解析式即可判断②；然后求出抛物线的对称轴即可判断③；然后解方程求出，计算即可判断④． 【详解】当时，， ∴抛物线经过定点，故①正确； 把代入得， ∴， 代入解析式得：， 把代入得，解得，故②正确； 对称轴为直线， ∵抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大变化不确定，故③错误； ，是方程，即的两根， 解得：，或，， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 17．(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握并灵活选择对应方法是解题的关键． 先把方程化为一般式，然后可利用求根公式解方程； 先变形为，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）原方程可化为：， ， ， ， ． （2）原方程可变形为：， ， ， 或， 所以，． 18．(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查的是根的判别式，因式分解法解一元二次方程． （1）求出的值，再判断出其符号即可； （2）先求出x的值，再由方程的实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可． 【详解】（1）解：依题意，得 ， ， ． ∵， ∴方程总有实数根； （2）解：∵ ， ∴，． ∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数， ∴或． ∴或． 19．(1)图见解析，的坐标为 (2)12 【分析】此题考查了中心对称作图、点的坐标、利用网格求面积等知识． （1）找到关于原点的对称点，顺次连接得到，再写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如解图，即为所求，点的坐标为； （2）由（1）得点，连接， 的面积为． 20．(1)该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为 (2)2018年的利润为3456万元，不能达到3500万元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据该企业2018年的利润=该企业2017年的利润（1+增长率），求出该企业2018年的利润． （1）设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据该企业2015年及2017年的利润额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据该企业2018年的利润=该企业2017年的利润（1+增长率），可求出该企业2018年的利润，将其与3500万元进行比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为． （2）解：（万元）， ∵万元万元， ∴该企业2018年的利润不能超过3500万元． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定与性质． （1）根据正多边形的性质证明是边长为r的等边三角形，可表示出正六边形的面积以及正方形的面积，求比值即可； （2）根据，可得出三角形是等腰三角形，结合，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵为正六边形的中心角， ∴． ∵， ∴是边长为r的等边三角形， ∴． 正方形的面积为，正六边形的面积为， ∴正六边形与正方形的面积比为； （2）解：∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴， ∴． 22．(1)证明过程见详解 (2)的半径为 【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角，垂直的定义可得，结合同位角相等，两直线平行即可求证； （2）根据垂径定理可得，，设的半径为，则∴，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：设的半径为， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查直径或半圆所对圆周角为直角，垂径定理，勾股定理，平行线的判定的综合运用，掌握直径或半圆所对圆周角为直角，垂径定理与勾股定理的结合求线段长的方法是解题的关键． 23．(1)； (2)作图见解析， (3) 【分析】（1）由选择专业的人数除以所占百分比即可得本次被调查的学生人数；用乘以选择专业的人数所占的百分比，即可得出答案； （2）求出选择专业的人数，补全条形统计图即可；根据用样本估计总体，用乘以样本中选择的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案 【详解】（1）解：本次被调查的学生有：（人）， 扇统计图中（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：；； （2）条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （人） ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为， 答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． 24．(1)1 (2)不能，见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用： （1）点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，表示出和的长度，利用三角形的面积公式可列方程求解． （2）参照（1）的解法列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况． 【详解】（1）解：设秒后，的面积等于， 由题意，得：， ∴， ∴的面积， 解得：或， 当时，，不合题意，舍去， ∴； （2）解：不能，理由如下： 设秒后，的面积等于， 同（1）得：的面积， 整理，得：， ∵， ∴方程无解， ∴的面积不能等于． 25．(1) (2)， (3)点F的坐标为，， 【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入，即可求出解析式； （2）由于轴，所以，若是直角三角形，可考虑两种情况：当点为直角顶点时，，此时点与点B重合，由此可求出点的坐标；当点A为的直角顶点时，易知，则，所以平方，此时关于x轴对称，再求出直线的函数关系式，设，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出点的坐标； （3）分三种情况讨论：当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形；当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形，设的坐标为，则，根据求出m的值，进而即可得出答案；当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， 设的坐标为，则，根据求出m的值，进而即可得出答案． 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入解析式，得 解得：， ， 即； （2）分两种情况： 当点为直角顶点时，点与点B重合， 令，得， 解得：， 点A在点B的右侧 ， ； 当点A为的直角顶点时， ， ， 当时，， 平分， 又轴， ， 关于x轴对称， 设直线的函数关系式为， 将代入关系式，得 ， 解得， ， 设， 则有， 即， 解得（舍去）， 当时，， （即为抛物线顶点）， 综上所述：，； （3）分三种情况： 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， 此时于抛物线的顶点Q重合， ； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ，， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即， 综上所述：点F的坐标为，，． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$