陕西省西安市铁一中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷

2024年西安铁一中初三第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 4. 高的旗杆在水平地面上的影长为，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 对于相似三角形，下列说法中错误的是（ ） A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 B. 顶角相等的两个等腰三角形一定相似 C. 两边成比例的两个三角形一定相似 D. 任意两个等边三角形一定相似 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 二次函数图象的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②关于的方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分） 11. 已知，则__________． 12. 已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是__________． 13. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__． 14. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 15. 若，，为二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是____________________．（用“”连接） 16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题（共9小题，共计72分，解答题要写出过程） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）： （2）． 19. 已知：矩形，求作：在边、上分别取点E、F，使得四边形为菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 已知：如图，在菱形中，，分别是和上的点，且．求证： （1）； （2）． 21. 贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）“王某被分配到A 座位”的概率是 （2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 22. 如图，直线交反比例函数的图象于点和点． （1）填空：______，______． （2）连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 23. 走走和莹莹要使用无人机采集一组航拍资料．如图，在航拍时，莹莹在处测得无人机的仰角为，同时走走登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若走走所在斜坡的坡比为，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）． （1）求莹莹和走走两人之间的距离；（结果保留根号） （2）求此时无人机的高度．（，，，结果精确到1米） 24. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 25. 如图1，矩形中，，，点E为边上的动点，连接．过点E作于点F，点G为的中点，连接，，． （1）求证：； （2）设，的面积为S， ①求S与x的函数关系式； ②如图2，点M在上，且，连接交所在的直线于点N，当点G是线段的三等分点时，请直接写出S的值． 2024年西安铁一中初三第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2：3 【13题答案】 【答案】150°． 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共9小题，共计72分，解答题要写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 如图： 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵菱形， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2）这辆货车能安全通过 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， 在中，为中点， ． ， ， ， ， ， ，， ，， ； （2）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $