2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8）三角函数的图象及性质（新高考地区专用）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8） 三角函数的图象及性质 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于A:在上单调递减，A选项错误； 对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确； 对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误； 对于D:在上单调递减，D选项错误； 故选：B. 2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可得， 若单调递减，则， 解得； 观察选项可知，只需写出在上的单调递减区间即可， 易知当时，单调递减区间为，只有， 可得为函数单调递减区间. 故选：C 3．函数图象的一条对称轴为直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得，， ，其中，， 由函数图象的一条对称轴为直线， 即有，即， 又，故，故. 故选：C. 4．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以， 将其图象向左平移个单位长度得到， 又的图象关于轴对称，即为偶函数， 因此，所以， 所以当时，的最小值是. 故选：C 5．已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】由已知相邻两条对称轴距离为，可得，又，可得， 由函数经过点，则，即， 又，可得，所以， 因为函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为， 所以在函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点， 故选：A. 6．设函数，已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，且， 所以，得到① 又，则，得到②， 由①②得到，，即，又，所以的最小值为， 故选：B. 7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】函数的图象向右平移个单位长度可得：， 由于是其对称中心，则可得，所以， 又，则取最小值为，此时， 则可得函数曲线与的大致图象： 由函数与的单调性结合图象可得曲线与的交点个数为3个. 故选：C. 8．已知函数，则下列命题正确的有（ ） A．当时，是的一条对称轴 B．若，且，则1 C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数 D．若在上恰有5个零点，则的范围为 【答案】D 【解析】 对于A，当时，， 所以， 所以不是的一条对称轴，故A错误； 对于B，由题意知，， 所以， 又因为，所以，故B错误； 对于C，向左平移个单位后， 得到， 假设为偶函数，则，， 解得， 而，所以假设不成立，故C错误； 对于D，时，， 令， 则， 因为在上恰有5个零点， 所以，解得，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数 在 上的值域为 C. 函数是奇函数 D. 函数的图象可由 上所有点的横坐标变为原来的 倍，再向右平移 得到 【答案】ACD 【解析】A．由图可得，，，解得， 又函数图象经过点，所以，即， 因为，所以，解得，故，故A正确； B．当时，，所以，所以，故B错误； C．是奇函数，故C正确； D． 上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到的图象，再向右平移 得到的图象，故D正确， 故选：ACD． 10．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是的极大值点 C. 在处的切线方程为 D. 在区间上单调递增 【答案】AC 【解析】A：， 即，所以的图象关于点对称，A对； B：由， 令，则，即且， 令，则，即且， 显然时，上递减，上递增，故是的极小值点，错； C：由B分析知，又， 易知在处的切线方程为，对； D：由B分析知，区间中，在上递增，在上递减，错. 故选：AC 11． 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 若，，，则的取值范围是 【答案】BCD 【解析】A，定义域为， 因为， 所以不是偶函数，A说法错误； B，当时，，当时，，所以的周期， 又因为， 所以的最小正周期是，B说法正确. C，， 所以的图象关于直线对称，C说法正确. D，当时，，， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. ，， 结合对称性，得到的部分图象如图所示. 当时，， 由题意可得，当时，，， 因为，结合的图象可得，，解得， 则的取值范围是，D说法正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数在上的值域为________． 【答案】 【解析】因为，所以，所以， 故在上的值域为. 故答案为： 13.已知函数，直线与曲线的两个交点如图所示.若，且在区间上单调递减，则______；______. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】设，， 由得：，， 又，，解得. 此时的小正周期， ，在区间上单调递减， 和分别为单调递减区间的起点和终点， 当时，， ，， 又，， 综上所述：，. 故答案为：2，. 14.已知函数，若方程在区间上有且仅有两个实数解，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】令，因为在单调递增， 则方程区间上有且仅有两个实数解， 转化为在区间上有且仅有两个实数解， 即与在上有两个交点， 在单调递减，在单调递增， 结合图像知， ， 即实数的取值范围为 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8） 三角函数的图象及性质 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3．函数图象的一条对称轴为直线，则（ ） A. B. C. D. 4．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5．已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6．设函数，已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数，则下列命题正确的有（ ） A．当时，是的一条对称轴 B．若，且，则1 C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数 D．若在上恰有5个零点，则的范围为 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数 在 上的值域为 C. 函数是奇函数 D. 函数的图象可由 上所有点的横坐标变为原来的 倍，再向右平移 得到 10．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是的极大值点 C. 在处的切线方程为 D. 在区间上单调递增 11． 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 若，，，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数在上的值域为________． 13.已知函数，直线与曲线的两个交点如图所示.若，且在区间上单调递减，则______；______. 14.已知函数，若方程在区间上有且仅有两个实数解，则实数的取值范围为________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$