专题01 圆（基础类型）-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题01 圆思维导图 【类型覆盖】 类型一、中心对称图形 【解惑】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有 个． 3．在等边三角形、正方形、长方形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 类型二、旋转中心、旋转角、对应点 【解惑】如图，将（其中，）绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．小明在如图所示的方格纸中，将三个顶点都在格点上的经过旋转后得到，则其旋转中心是（    ） A．格点M B．格点P C．格点Q D．格点N 2．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是 3．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点 ．（填“”或“”） 类型三、关于原点对称的点的坐标 【解惑】点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a、b的值为（  ） A． B． C． D． 2．已知点与点关于原点O中心对称，则m的值是 ． 3．若点关于原点的对称点为，则 ． 类型四、点与圆的位置关系 【解惑】已知的半径是，，P是线段的中点，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【融会贯通】 1．已知的半径为，点到圆心的距离，则点（    ） A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定 2．同一平面内，内一点到圆上的最大距离为，最小距离为，则的半径为 ． 3．在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ． 类型五、直线与圆的位置关系 【解惑】已知的直径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（    ） A．原点在内 B．原点在上 C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交 2．在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 3．已知的斜边，直角边．以点C为圆心，当半径r取 值时，与边只有一个公共点． 类型六、弧、弦、圆心角的关系 【解惑】如图，是的直径，C、D是上的两点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，满足，若，则长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，是半圆O的直径，，为的中点，连接，则的度数为 ．    3．如图，四边形内接于，，为的中点，，则的度数为 ． 类型七、正多边形的中心角 【解惑】如图，正五边形内接于，连接，则（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（    ）． A． B． C． D． 2．如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是 ．      3．正四十八边形中心角的十倍角的余弦值为 ． 类型八、弧长、扇形半径、圆心角、扇形面积 【解惑】如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，、是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 2．在一个半径为的圆上，截取一段长度为的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为 ． 3．如图，阴影部分是飞行器的机翼，其形状是直角三角形的一部分．在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，通过测量知道，则飞行器的机翼的面积为 ． 【一览众山小】 1．如图，点、、在上，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图为各个城市的轨道交通标志，将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图例中，是中心对称图形的是（        ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．在平面直角坐标系中，与关于原点对称的点的坐标是 ． 5．正n边形的中心角为，则 ． 6．已知圆锥的底面半径为，高为，圆锥的表面积为 7．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 8．已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C． (1)在坐标系中画出和； (2)画出关于原点O对称的； (3)求的面积． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆思维导图 【类型覆盖】 类型一、中心对称图形 【解惑】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的概念求解，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点，就叫做对称中心． 【详解】解∶根据中心对称图形的概念∶在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知B、C、D是中心对称图形，A不是中心对称图形， 故选∶A． 2．在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有 个． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称的英文字母有X、Z，共个， 故答案为：． 3．在等边三角形、正方形、长方形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 【答案】等边三角形 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：等边三角形只是轴对称图形， 正方形、长方形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴是轴对称图形但不是中心对称图形只有等边三角形． 故答案为：等边三角形． 类型二、旋转中心、旋转角、对应点 【解惑】如图，将（其中，）绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形外角的性质；熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，点、、在同一条直线上， ， ∵将绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转角为． 故选：C． 【融会贯通】 1．小明在如图所示的方格纸中，将三个顶点都在格点上的经过旋转后得到，则其旋转中心是（    ） A．格点M B．格点P C．格点Q D．格点N 【答案】C 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心．掌握旋转的性质，是解题的关键． 【详解】解：旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心． ， 故选C． 2．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了正方形的性质，找旋转角等知识点，牢记旋转角的定义是解题的关键：旋转角是指对应线段的夹角． 根据正方形的性质可得，由旋转角的定义即可解答． 【详解】解：四边形是正方形， ， 以点为中心把顺时针旋转得到，而旋转角是指对应线段的夹角， 就是旋转角， 旋转角的度数是， 故答案为：． 3．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了找旋转中心，根据网格的特点找到的垂直平分线的交点，即为所求 【详解】解：如图所示，的垂直平分线的交点为，点即为旋转中心 故答案为：． 类型三、关于原点对称的点的坐标 【解惑】点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】本题考查原点对称，代数式求值，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故选B． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a、b的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反． 利用关于原点对称的点的坐标特点可得，求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：， 故选：D． 2．已知点与点关于原点O中心对称，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数求解作答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点O中心对称， ∴， 解得，， 故答案为：． 3．若点关于原点的对称点为，则 ． 【答案】13 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标、代数式的求值，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：13． 类型四、点与圆的位置关系 【解惑】已知的半径是，，P是线段的中点，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，由的半径是，，P是线段的中点，所以，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与的位置关系． 【详解】解：∵的半径为，，P是线段的中点， ∴， ∴点P点在圆内． 故选：A． 【融会贯通】 1．已知的半径为，点到圆心的距离，则点（    ） A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系的判断；由得，即可判断；掌握“点与圆心的距离为，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；”是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ， 在外， 故选：A． 2．同一平面内，内一点到圆上的最大距离为，最小距离为，则的半径为 ． 【答案】4或2 【分析】本题考查了点与圆上各点的距离的最大值与最小值的含义．分点P在圆内或圆外进行讨论． 【详解】解：①当点P在圆内时，的直径长为，半径为； ②当点P在圆外时，的直径长为，半径为； 综上所述：的半径长为 或． 故答案为：4或2． 3．在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ． 【答案】13或19 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 由题意知，分点在内，点在外两种情况求解即可． 【详解】解：由题意知，分点在内，点在外两种情况求解； 当点在内，如图1， ∴，， ∴， ∴最大距离是13； 当点在外，如图2， ∴，， ∴， ∴最大距离是19； 综上所述，的半径是13或19； 故答案为：13或19． 类型五、直线与圆的位置关系 【解惑】已知的直径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系．首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【详解】解：∵的直径等于， ∴该圆的半径是，即， ∵圆心O到直线l的距离为，即， ∴， ∴直线和圆相交， 故选：A． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（    ） A．原点在内 B．原点在上 C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，点和圆的位置关系，以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，点P到圆心的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系，圆心与圆的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【详解】解：点到原点的距离为：， ∵， ∴原点在外， 点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∵的半径为4， ∴与轴相切，与轴相交． 故选：C． 2．在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 【答案】或 【分析】本题需要分两种情况进行讨论：圆与斜边相切时， 点在圆内部、点在圆上或圆外时．首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据圆与斜边的位置关系与公共点数量之间的联系进行分类讨论．其中，圆与斜边相切时的半径的长可利用三角形的面积公式求出． 【详解】解：如图，在中， 根据勾股定理，， 分两种情况： 圆与斜边相切时， 连接圆心与切点， 根据切线的性质可知：， ， ， 即； 点在圆内部、点在圆上或圆外时， 此时， 即， ， 此时以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，切线的性质，三角形的面积公式，直线与圆的位置关系等知识点，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 3．已知的斜边，直角边．以点C为圆心，当半径r取 值时，与边只有一个公共点． 【答案】或 【分析】分当圆和斜边相切和当圆和斜边相交两种情况求解即可． 【详解】如图， ∵斜边，直角边， ∴． 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则． 故答案为或． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解． 类型六、弧、弦、圆心角的关系 【解惑】如图，是的直径，C、D是上的两点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用圆周角定理可得，然后利用得，根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答． 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，在中，满足，若，则长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查垂径定理，弧、弦之间的关系，取中点可得，据此判断即可． 【详解】解：取中点，连接交于，连接， ∵取中点，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴各个选项中长可能是4， 故选：D． 2．如图，是半圆O的直径，，为的中点，连接，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理；根据题意得出，进而根据圆周角定理得出，根据，即可求解． 【详解】∵是半圆O的直径， D为的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 3．如图，四边形内接于，，为的中点，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系，根据圆心角、弦、弧之间的关系得，则，求出的度数，再根据圆周角定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的度数为， ∴， 故答案为：． 类型七、正多边形的中心角 【解惑】如图，正五边形内接于，连接，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握正多边形的性质和n边形的内角和公式为是解题关键．先计算正五边形的内角和正五边形的中心角，再作差即可． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴． 故选D． 【融会贯通】 1．已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，熟悉掌握中心角的求法是解题的关键． 根据外角的度数求出多边形的边数，再由中心角求解即可． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴，此正多边形为边形， ∴中心角， 故选：D． 2．如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是 ．      【答案】/30度 【分析】本题考查正多边形和圆，熟练掌握求正多边形的中心角和圆赒角定理是解题的关键. 连接、，先求出，再根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：连接、，如图，    ∵正六边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：. 3．正四十八边形中心角的十倍角的余弦值为 ． 【答案】 【分析】由正四十八边形中心角的十倍为，如图，中，，，则，在上取点，连接，使，则，设，则，，，由勾股定理得，，然后根据余弦定义求解即可． 【详解】解：由题意知，正二十四边形中心角的度数为， 如图，中，，，则， 在上取点，连接，使， ∴， 设，则，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的中心角，三角形外角的性质，余弦，正弦，勾股定理等知识．熟练掌握正多边形的中心角，三角形外角的性质，余弦，正弦，勾股定理是解题的关键． 类型八、弧长、扇形半径、圆心角、扇形面积 【解惑】如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查弧长的计算和圆周角的性质，掌握弧长的计算公式（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）是解题关键． 根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， 根据圆周角定理可知：， ， ， ∴弧的长为， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，、是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出，的长，利用图中阴影部分的面积求出即可． 【详解】解：连接，，，， ，是半圆弧的三等分点， ， ， ， 的长为， ， 解得：， 为直径， ∴， ， ， ， ， 和同底等高， 和面积相等， 图中阴影部分的面积为：． 故选：． 2．在一个半径为的圆上，截取一段长度为的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查的知识点是求圆的周长、求圆心角，解题关键是熟练掌握求圆心角的方法． 先求出圆的周长，再根据即可求出所对的圆心角度数． 【详解】解：该圆的周长为， 长度为的圆弧所对的圆心角度数为． 故答案为：． 3．如图，阴影部分是飞行器的机翼，其形状是直角三角形的一部分．在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，通过测量知道，则飞行器的机翼的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查扇形面积的计算，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：，将相关量代入求解即可． 【详解】解：∵， 根据题意可知， 设，， ∵， ∴，即， ∴ ． 故答案为：． 【一览众山小】 1．如图，点、、在上，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理得：，进而可得答案． 【详解】解：∵点在上，， ∴． 故选：D． 2．如图为各个城市的轨道交通标志，将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据按顺时针方向旋转后的图形进行判断即可． 【详解】解：选项A，B，D中的图形将其按顺时针方向旋转后，图形都发生变化， 把选项C中的图形将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变， 故选：C． 3．下列图例中，是中心对称图形的是（        ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义：在平面内把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：是轴对称图形；是中心对称图形； 故选： D． 4．在平面直角坐标系中，与关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于原点对称的特征：两个点关于原点对称，他们横、纵的坐标互为相反数，熟记关于原点对称的两个点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，与关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 5．正n边形的中心角为，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了正多边形的中心角，注意正多边形的中心角的和为，由题意可得，解之即可得到答案． 【详解】解：正n边形的中心角为， ， ， 故答案为：8． 6．已知圆锥的底面半径为，高为，圆锥的表面积为 【答案】 【分析】本题考查圆锥的表面积，勾股定理，解题的关键是根据题意，求出母线长，根据圆锥的表面积公式：底面积加上侧面积，进行计算，即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴母线长为：， ∴圆锥的表面积为：． 故答案为：． 7．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】(1)旋转中心是点A (2)经过旋转后，点M转到了边的中点处 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． （2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 8．已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C． (1)在坐标系中画出和； (2)画出关于原点O对称的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得； （2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到； （3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （3）． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$