第24章 圆（高效培优单元测试·强化卷）数学沪科版九年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第24章圆（高效培优单元测试·强化卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在消防设施中，不同的图标代表着不同的设备，这些设备在火灾防范与救援中都有着重要作用.下列消 防设施图标（不包括汉字）中，是中心对称图形的是() ⊕ 地上消火栓 地下消火栓 消防手动启动器 消防水带 【答案】c 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C 2.下列说法正确的是() A.过圆心的直线是圆的直径 B.平分弦的直径垂直于弦 C.半圆是轴对称图形 D.长度相等的两条弧是等弧 【答案】C 【详解】解：A.过圆心的弦是圆的直径，所以A选项不符合题意； B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项不符合题意； C.半圆是轴对称图形，所以C选项符合题意； D.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以D选项不符合题意； 故选：C. 3.若扇形A0B的半径为8，∠AOB=90°，则弧AB的长为() A.2π B.4n C.6π D.8元 【答案】B 【详解】解：扇形AOB的半径为8，∠AOB=90°， 1/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 90元×8=4元， l=180 故选：B. 4.如图，若AB是O0的直径，CD是⊙0的弦，∠CDB=60°，则∠ABC度数为() Q D A.22° B.30° C.32° D.68° 【答案】B 【详解】解：：AB是OO的直径， :∠ACB=90°， .BC BC, ·∠BAC=∠CDB=60°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=30°， 故选：B 5.如图，已知O0的半径为5，弦PQ=6,R是弦P9上任意一点，则线段OR的长可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】解：如图，连接OP,过点O作OH LPO于，则PH=PQ=3, RH 由勾股定理得：0H=V0P2-PH2=V52-32=4,则4≤0R≤5， 2/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :在各选项中，线段OR的长可能是4， 故选：D 6.如图在O0中，△MON是等腰直角三角形，则弦NM所对的圆周角的度数是() M A.90°或60° B.30°或150 C.60°或120° D.45°或135° 【答案】D 【详解】解：根据题意，△MON是等腰直角三角形，且半径相等， .∠N0M=90°. ①当圆周角的顶点在优弧上时， 1 则圆周角=2×90°=459： ②当圆周角的顶点在劣弧上时， 则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于135°， 故选：D 7.如图，点A,B,C在⊙0上，点A是BC中点，若∠ABC=36°，则LBC0的度数为() A.8° B.16° C.18° D.28° 【答案】C 【详解】解：：点A是BC中点， AB=AC, ∠A0B=∠AOC, :∠ABC=36°， ∠A0C=2∠ABC=2×36°=72°， 3/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B0C=∠A0C+∠A0B=72°+72°=144°， 又：0B=0C, .∠CBO=∠BCO, :∠CB0+∠BC0+∠B0C=180°， ∠sC0-180-∠B0C=180-149=18. 故选：C 8.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFG0绕点O旋转时，两个正方形重叠部分 的面积是() D O A B.1 C.2 D.不能确定 【答案】B 【详解】解：：四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形， 0B=0C,L0BC=∠0CB=45°，∠B0C=∠E0G=90°， .∠BON+∠BOM=∠MOC+∠BOM=90 ∠BON=∠MOC. 在△OBN与aOCM中， ∠OBN=∠OCM OB=OC ∠BON=∠COM AOBN≌aOCM(ASA), .S.OBN =S.OCM, 1 ∴.S四边形OMBN=S.onc= S正方形ABCD= ×2×2=1. 4 故选：B. 4/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 O O E B M G 9.如图，CA,CB是⊙0的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,AB,CO,CO与AB交于点 D,若∠ACB=60°，OD=√5，则CO的长为() D B A.2 B.4 C.45 D.35 【答案】c 【详解】解：：CA,CB是⊙0的两条切线， OA⊥CA,OB⊥CB,CA=CB, :∠ACB=60°， ∴△CAB是等边三角形， .∠CAB=60°， .∠0AD=∠CA0-LCAB=90°-60°=30°， A0=20D, :0D=V3, A0=25 CA=CB,OA=OB,OC=OC, △OAC≌aOBC(SSS, LAC0=ZBC0号ZACB30 C0=2A0=2×2V3=4V3. 5/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：C 10.在ABC中，AB=AC=6,D是BC上一动点，连接AD,E是△ADC三边垂直平分线的交点.连接 AE,DE,若AD=√2AE,则S。DE的最小值为() A B. C.3 D. 【答案】D 【详解】解：如图， D :E是△ADC三边垂直平分线的交点. .AE=DE,E是△ADC的外心. “ADE是等腰三角形， AD=2AE, AD2=2AE2=AE2+DE2, ADE是等腰直角三角形，且∠AED=90°， ..-AE-DE-AE C-ED-45 AB=AC=6, .∠ABC=∠C=45°，LBAC=90°， :ABC是等腰直角三角形， 作AC的垂直平分线1交AC于点H,则AC=2AH=6 AH=3,AH2=9, AE=CE, ∴点E在AC的垂直平分线上运动， 当点D运动到使得点E到达点H时，即S面积最小， 此时se=4E,DE=4E=4r号 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 6/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为10πcm, 扇形的圆心角的度数是90°，则圆锥的侧面积为 (结果保留π). C B 【答案】100元 【详解】解：圆锥的底面圆周长为10πcm,即圆锥侧面展开图的扇形的弧长为10π，且扇形的圆心角的度数 是90°， ÷扇形半径为2×10=20cm, π :圆锥的侧面积二x10元x20=100π， 故答案为：100π 12.如图，⊙0是ABC的内切圆且与AB,BC,AC相切于点D,E,F,若AF=3,BD=2,CE=4, 则ABC的周长为」 E 【答案】18 【详解】解：：OO是△ABC的内切圆，且与AB,BC,AC相切于点D,E,F, :AF=AD=3,BD=BE=2,CE=CF=4, .AB=AD+BD=3+2=5, BC=BE+CE=2+4=6, AC=AF+CF=3+4=7, .△ABC的周长为AB+BC+AC=5+6+7=18, 故答案为：18 13.如图，半径为6的O0沿弦AB折叠，弦AB恰好经过圆心O,则弦AB的长为」 7/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】6√5 【详解】解：连接OA,OB,过点O作OF⊥AB于F交O0于E. :AF =BF, B 由题意AB垂直平分线段OE,OF=EF=3, .OA=OE=6, AF=V0A2-0F2=3V5, .AB=2AF=2×3√5=65， 故答案为：65. 14.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的O0上滑动（点C、点D都不与点A、B重合），点E是CD的 中点，过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=6. D (1)当CD‖AB时，EF的长为-： (2)CD在滑动过程中，EF的最大值是 【详解】解：(1)如图所示，连接OC,OD,OE, 8/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D AB=6, 01=0B=0C=0D=4B=3, ∴OC=OD=CD=3,aCOD是等边三角形， :点E是CD的中点， .OC⊥CD, ∴DE=CE=CD= 2 2 :ABIICD,CF⊥AB, ∴.∠DCF=∠CF0=90°=∠0EC, :.四边形OECF是矩形， ∴EF=0C=3, (2)如图所示，延长CF交⊙O于点G,连接DG, G D :CF⊥AB,AB是直径， ∴CF=GF,即点F是CG的中点， :点E是CD的中点， ∴EF是△CDG的中位线， .EF-IDG, 2 当DG为直径时，即DG=AB=6,DG的值最大，则EF的值最大， :EF的最大值是EF=AB=3: 2 故答案为：①3；②3· 9/21 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.如图，ABC是OO的内接三角形，AE是OO的直径，延长AE到点D,连接BD,且AB=BD, ∠BAD=30°.求证：直线BD是OO的切线. 【详解】证明：如图，连接OB, D :0B=OA,∠BAD=30°， .∠0BA=∠BAD=30°， .∠B0D=60°， AB AD, ∴∠D=∠BAD=30°， 在△0BD中，∠0BD=180°-60°-30°=90°，且OB是00的半径， 直线BD是⊙O的切线. 16.如图，在ABC的边AC上取点O,以OC为半径作圆，⊙0与AB相切于点B,与AC相交于点D,弦 DE与BC相交于点F,点B为DE的中点. B (1)若∠E=30°，CD=3,求弦BE的长； 2若CF3 、的值 【详解】(1)解：如图，连接DB, :∠E=30°， ∠C=30°， 10/21命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第24章 圆（高效培优单元测试·强化卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在消防设施中，不同的图标代表着不同的设备，这些设备在火灾防范与救援中都有着重要作用.下列消 防设施图标（不包括汉字）中，是中心对称图形的是() ⊕ A. B D. 地上消火栓 地下消火栓 消防手动启动器 消防水带 2.下列说法正确的是( ) A.过圆心的直线是圆的直径 B.平分弦的直径垂直于弦 C.半圆是轴对称图形 D.长度相等的两条弧是等弧 3.若扇形AOB的半径为8，∠A0B=90°，则弧AB的长为() A.2 B.4n C.6π D.8π 4.如图，若AB是O0的直径，CD是⊙0的弦，∠CDB=60°，则∠ABC度数为() B D A.22° B.30° C.32° D.68 5.如图，已知00的半径为5，弦PQ=6,R是弦P2上任意一点，则线段OR的长可能是() R D A.1 B.2 C.3 D.4 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.如图在O0中，△MON是等腰直角三角形，则弦NM所对的圆周角的度数是() A.90°或60° B.30°或150° C.60°或120° D.45°或135° 7.如图，点A,B,C在⊙0上，点A是BC中点，若∠ABC=36°，则LBC0的度数为() A.8° B.16° C.18° D.28° 8.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分 的面积是() D O B G A B.1 C.2 D,不能确定 9.如图，CA,CB是⊙0的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,AB,CO,CO与AB交于点 D,若∠ACB=60°，OD=√5，则C0的长为() D A.2 B.4 c.4V3 D.35 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.在ABC中，AB=AC=6,D是BC上一动点，连接AD,E是△ADC三边垂直平分线的交点.连接 AE,DE,若AD=√2AE,则SADE的最小值为() A C.3 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为10πcm, 扇形的圆心角的度数是90°，则圆锥的侧面积为（结果保留π）. B 12.如图，O0是ABC的内切圆且与AB,BC,AC相切于点D,E,F,若AF=3,BD=2,CE=4, 则ABC的周长为 B E 13.如图，半径为6的O0沿弦AB折叠，弦AB恰好经过圆心O,则弦AB的长为 B 14.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的O0上滑动（点C、点D都不与点A、B重合），点E是CD的 中点，过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=6. (1)当CDI川AB时，EF的长为 (2)CD在滑动过程中，EF的最大值是 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.如图，ABC是OO的内接三角形，AE是OO的直径，延长AE到点D,连接BD,且AB=BD, ∠BAD=30°，求证：直线BD是OO的切线. 16.如图，在ABC的边AC上取点O,以0C为半径作圆，⊙0与AB相切于点B,与AC相交于点D,弦 DE与BC相交于点F，,点B为DE的中点. E B (1)若∠E=30°，CD=3,求弦BE的长； a*8邵 的值 CD 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点在第一象限内，并且其横坐标、纵坐标都是整数。 y -4-3-2-10 234x -2 3 -4 (1)以O为对称中心作ABC的对称图形△AB,C,,并写出点C的坐标； (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2,求点B所走的路径BB,的长度.（结果保留π） 18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O,连接MB. A D B (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径； (2)若∠D=2∠M,求∠D的度数. 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.如图，AB是OO的直径，点C,E在OO上，AC平分∠BAE,CD⊥AE交AE的延长线于点D. D (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)连接EC,若DE=2,AE=4,求EC的长和BC的长度. 20.如图，⊙O中的弦AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,且AE=CE· (1)求证：AC∥BD. (2)若AC=2,BD=4,AB=6,求⊙0的半径 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.如图，己知在等腰三角形ABC中，AB=AC,过其顶点A作外接圆O0的切线AD,并使AD=BC, 连接AO交BC于点E,连接BD,交AC于点F, D B (1)求证：AE⊥BC; (2)若A0=6,AC=8√2，求ABC的面积. 22.如图，AB是O0的直径，CD垂直平分OB,交OB于点E,交O0于点C,D,连接AC,AD· E (1)求证：△ACD为等边三角形； (2)作DF⊥CB,垂足为点F,连接0F,若0A=5,求0F的长. 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A3,0),B(5,0),直线1是对称轴.点P在函数 图象上，且P在直线x=5的右侧，连接PA,PB,过点P作PQ⊥I,垂足为Q,以点Q为圆心，作半径为 r的圆，PR与⊙Q相切，切点为R. R (1)求二次函数的解析式： (2)若△PAB的面积等于⊙Q的切线长PR2,求⊙Q的半径r: (3)在(2)的条件下，若⊙Q在点(4,3)的上侧，求P9的取值范围. 8/8