精品解析： 山东省济宁经开区2024-2025学年上学期七年级12月学业质量测试数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期12月测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数的倒数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 单项式的系数是，次数是5 C. 多项式是五次三项式 D. 是单项式 4. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 若单项式与单项式差仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 6. 给出下列变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于x一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 8. 如图是一块长为a，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是　　 A. B. C. D. 9. 两地相距345千米，一列慢车从地出发，每小时行驶60千米，一列快车从地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇，若设慢车行驶了小时后，两车相遇，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11 比较大小：_____________．（填“>”“<”或“=”） 12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是________． 13. 如果关于的方程是一元一次方程，则_______； 14. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程____． 15. 观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是______．（填→、↑、←、↓） 三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 19. 有理数a，b，c的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空： 0； 0； 0． （2）化简式子：． 20. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 21. 风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． （1）求风华中学一共有多少个教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成； 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案 22. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期12月测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 相反数的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的相反数是，再由的倒数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 而的倒数是， 即的相反数的倒数是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，熟练掌握倒数，相反数的意义是解题的关键． 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：800160=8.0016×10． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 单项式的系数是，次数是5 C. 多项式是五次三项式 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，根据整式的定义，单项式的定义，单项式的系数，次数，多项式的项数和次数的定义，逐一进行判断即可．掌握相关定义，是解题的关键． 【详解】解：A. 不是整式，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式的系数是，次数是5，故该选项不正确，不符合题意； C. 多项式是四次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D. 是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意； B、由，得，所以选项B错误，不符合题意； C、由，得，所以选项C错误，不符合题意； D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 若单项式与单项式的差仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得单项式与单项式是同类项，然后根据同类项可进行求解． 【详解】解：∵单项式与单项式的差仍然是一个单项式， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题关键． 6. 给出下列变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，逐项判断即可． 【详解】①等式两边同时乘以，变形正确； ②需要，变形错误； ③等式两边先同时乘以，再同时加上1，变形正确； ④等式两边同时乘以，变形正确． 正确的为①③④ 故选：C 7. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 8. 如图是一块长为a，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题． 【详解】由图可得，阴影部分的面积是：ab−π()2＝ab−b2， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 9. 两地相距345千米，一列慢车从地出发，每小时行驶60千米，一列快车从地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇，若设慢车行驶了小时后，两车相遇，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇时两车行驶的总路程等于345千米，据此列方程，同时要注意换算单位． 【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇， 根据题意得出：． 故选：D． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 比较大小：_____________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，先去绝对值，化简多重符号，根据负数小于正数，即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为： 12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 13. 如果关于的方程是一元一次方程，则_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，并且未知数的次数为1是整式方程即为一元一次方程，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程 ∴ 解得 故答案为： 14. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有x只羊，则乙有只羊，再根据甲给一只羊到乙，二者羊数量相同列出方程即可． 【详解】解：设甲有x只羊， 由题意得，， 故答案为：． 15. 观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是______．（填→、↑、←、↓） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据箭头规律按照的顺序为一个循环，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：箭头规律按照的顺序为一个循环， ∵， ∴第2024个单项式的位置与的位置相同， ∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：； 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可。 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 18. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． （1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与字母的取值无关，含的项的系数为0，求出的值即可； （2）利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为6， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 19. 有理数a，b，c的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空： 0； 0； 0． （2）化简式子：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可； （2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可． 本题考查了利用数轴比较式子的大小，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ．，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 20. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 【答案】（1） （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费元 （3）陈先生家月份用电量是或千瓦 【解析】 【分析】（1）电费除以用电量即可得； （2）根据，即可得； （3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 应交费为：（元）， 答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元； 【小问3详解】 解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元． 设陈先生家月份用电量是千瓦． 如果，那么电费为：元； 如果，那么电费为：元． ①当电费为元时，由题意得：， 解得，； ②当电费为元时，由题意得： ， 解得，． 综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算． 21. 风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． （1）求风华中学一共有多少个教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成； 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案 【答案】（1）风华中学一共有个教室． （2）乙工程队共粉刷了天． （3）选择方案一费用最小，最省钱． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队单独完成需要天，则乙工程队单独完成需要天，由甲乙完成的工作量相等列方程，再解方程即可； （2）设甲工程队工作天后停工，则乙工程队的总工作时间为天，由甲乙的工作量之和为工作总量可得方程，再解方程即可； （3）分别列式计算三种方案的总费用，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成需要天，则乙工程队单独完成需要天，则 ， 解得：，则， 答：风华中学一共有个教室． 【小问2详解】 设甲工程队工作天后停工，则乙工程队的总工作时间为天，则 ， 解得：，则， 答：乙工程队共粉刷了天． 【小问3详解】 方案一：由甲工程队单独完成费用为；（元）， 方案二：由乙工程队单独完成费用为；（元）， 方案三：按（2）的方式完成费用为；（元）， 而， 所以选择方案一费用最小，最省钱． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键． 22. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 【答案】（1）2 或 （2）7 （3）1.5或11.5秒 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义，是解题的关键： （1）根据幸福点的定义，结合两点间的距离进行计算即可； （2）根据幸福中心的定义，得到点在线段上，进行求解即可； （3）设经过秒时，，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，点所表示的数为：或； 故答案为：2 或； 【小问2详解】 根据题意，到、的距离之和为 6 ， ∵点所表示的数为 4，点所表示的数为， ∴， ∴在线段上，点所表示的数中，整数有 ， 则：； 故答案为：7 【小问3详解】 设运动秒，则运动后所表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴或； ∴经过1.5或11.5秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $