2024--2025学年北师大版九年级上册数学期末考试复习卷

北师大版九年级上册数学期末考试复习卷(1) 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（3分）﹣2021的绝对值是（　　） A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣ 2．（3分）中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（　　） A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×106 3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（﹣2x）2＝﹣4x2 5．（3分）如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　） A．138° B．128° C．52° D．152° 6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 7．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+（m+3）x+m＝0总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≠3 C．m＞3且m≠0 D．m＞3 8．（3分）某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（﹣10，0），对角线AC、BO相交于点D，双曲线经过点D，交边AB于点E，且，则E的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（　　） A．（，﹣） B．（2，﹣2） C．（3．﹣3） D．（4，﹣4） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是　 　． 12．（3分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 　 　（填“甲”或“乙”）． 13．（3分）若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过原点，则常数m＝　 　． 14．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AC＝6，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为 　 　． 三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算：﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣）； （2）解方程：＝3﹣． 17．（9分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）： b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下： 部门 平均数 中位数 众数 A 6.4 m 7.0 B 6.6 7.2 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是　 　（填“A”或“B”），理由是　 　； （3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量． 18．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D． （1）求k的值； （2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N． ①当点D为MN中点时，求b的值； ②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围． 20．（9分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M． （1）求证：FM＝FP； （2）若点P是FG的中点，cos∠F＝，⊙O半径长为3，求EM长． 21．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ （3）该店第二次进货时采用了（2）中的设计方案，并且两次购进的草莓全部售出，请从利润率的角度分析，对于该店来说哪一次更合算？（注：利润率＝x 100%）． 22．（10分）已知抛物线y＝ax2−2ax−3a（a＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧． （1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标； （2）若点A（n，yA）点B（3，yB）在此抛物线上，且yA＞yB，求n的取值范围． （3）已知点M（−1，1），N（4，6a−2），且抛物线与线段MN只有一个公共点，请求出a的取值范围． 23．（11分）已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E． （1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是　 　； （2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE； （3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、单选题（每题3分，共30分） 1．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021， 故选：B． 2．【解答】解：39600000＝3.96×107． 故选：B． 3．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边位置是一个小正方形，故B符合题意， 故选：B． 4．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故A不符合题意； B．x2•x3＝x5，故B不符合题意； C．（x2）3＝x6，故C符合题意； D．（﹣2x）2＝4x2，故D不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：如图． ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝52°． ∵∠2与∠3是邻补角， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°． 故选：B． 6．【解答】解：因为矩形的四个角是直角， 故A正确， 因为菱形的对角线互相垂直， 故B正确， 因为正方形的对角线相等， 故C正确， 菱形的对角线和边长不一定相等， 例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB， 故选：D． 7．【解答】解：由题意可知：Δ＝（m+3）2﹣12m＝（m﹣3）2＞0， ∴m≠3， 故选：B． 8．【解答】解：把四张卡片记为：A、B、C、D， 画树状图，如图： 共有12种可能性，这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的情况有6种， 则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是＝． 故选：A． 9．【解答】解：延长BC，交y轴于M， ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥BD，AD＝CD，OD＝BD， ∵， ∴AD+OD＝6， ∴（AD+OD）2＝AD2+OD2+2AD•OD＝（6）2， ∵A点的坐标为（﹣10，0）， ∴AD2+OD2＝OA2＝100， ∴2AD•OD＝80， ∴AD•OD＝20， ∴S△AOD＝20， ∵OA＝10，S△AOD＝OA•yD＝20， ∴yD＝4， ∴OM＝8， ∵OC＝BC＝OA＝10， ∴CM＝＝6， ∴B的坐标为（﹣16，8）， ∴D（﹣8，4）， ∵双曲线经过点D， ∴k＝﹣8×4＝﹣32， ∴双曲线为y＝﹣， 设直线AB的解析式为y＝ax+b， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣， 解得， ∴E（﹣12，）， 故选：C． 10．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连接OB，OB′，如图， ∵四边形OABC为菱形， ∴OB平分∠AOC， ∴∠COB＝30°， ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2， ∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°， ∴△OB′H为等腰直角三角形， ∴OH＝B′H＝OB′＝， ∴点B′的坐标为（，﹣）． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【解答】解：∵二次函数有最小值， ∴a＞0， ∴这个二次函数的解析式可以是y＝x2， 故答案为y＝x2． 12．【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4， ∴s2甲＜s2乙， 则甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 13．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过原点， ∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝﹣3x+m+1， ∴0＝m+1， 解得m＝﹣1． 故答案是：﹣1． 14．【解答】解：分别作AB、AC的垂直平分线，两直线交于点O， 以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O为能够完全覆盖这个三角形的最小圆面， 由题意得，AD＝AB＝2，OD＝1， 由勾股定理得，OA＝＝， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是． 故答案为． 15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝3， ∵AC＝6， ∴CD＝AB＝＝3，∠BAC＝30°， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE＝， 当△CGH中有一个内角为90°时，分两种情况： ①当∠CGH＝90°时，分两种情况： a．如图1所示： 则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形， ∴CG＝BE＝AB＝≠AD， ∴不存在； b．如图2所示： 连接CE，则AE＝GE＝BE， 在Rt△CGE和Rt△CBE中， ， ∴Rt△CGE≌Rt△CBE（HL）， ∴CG＝BC＝3； ②当∠CHG＝90°时，如图3所示： 则∠AHE＝90°， ∴EH＝AE＝，AH＝EH＝， ∴CH＝AC﹣AH＝6﹣＝， 由折叠的性质得：GE＝AE＝， ∴GH＝GE﹣EH＝， ∴CG＝＝； 综上所述，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为3或； 故答案为：3或． 三、解答题（共75分） 16．【解答】解：（1）﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣） ＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣） ＝﹣9﹣1+2+1 ＝﹣7； （2）＝3﹣， ＝3﹣， 方程两边都乘x﹣2，得1＝3（x﹣2）﹣（x﹣4）， 解得：x＝， 检验：当x＝时，x﹣2≠0， 所以x＝是原方程的解， 即原方程的解是x＝． 17．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9； （2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数； 故答案为：A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数． （3）10×240×＝15600kg， 答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg． 18．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E， 则GH＝BE、BG＝EH＝10米， 设AH＝x米，则BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米， 在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x•tan55°（米）， ∴CE＝CH﹣EH＝（x•tan55°﹣10）米， ∵∠DBE＝45°， ∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x•tan55°﹣10+35， 解得：x≈45， ∴CH＝x•tan55°＝1.4×45＝63（米）， 答：塔杆CH的高为63米． 19．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2， ∴B（2，2），将其代入y＝（x＞0）得： 2＝， ∴k＝4； （2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y＝x+b可得D（4，1），如图所示： ∴将D（4，1）代入y＝x+b得： 1＝4+b， ∴b＝﹣3； ②当D'M'＝M'N'时，b＝3，如图所示： ∴观察图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＞3． 20．【解答】（1）证明：连接OP， ∵CD为⊙O的直径，E为弦AB的中点， ∴∠CEF＝90°， ∴∠C+∠CME＝90°， ∵GF是⊙O的切线， ∴∠OPF＝90°， ∴∠FPM+∠OPC＝90°， ∵OC＝OP， ∴∠C＝∠OPC， ∴∠FPM＝∠CME， ∵∠CME＝∠FMP， ∴∠FMP＝∠FPM， ∴FM＝FP； （2）解：∵∠OEF＝90°， ∴∠G+∠F＝90°， ∵∠GOP+∠G＝90°， ∴∠GOP＝∠F， ∴cos∠GOP＝cos∠F＝，即＝， ∵OP＝3， ∴OG＝5， ∴PG＝＝4， ∵点P是FG的中点， ∴PF＝PG＝4， ∴GF＝8， ∵cos∠F＝， ∴＝， ∴EF＝， ∴EM＝EF﹣FM＝． 21．【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒， 由题意可得，， 解得， 答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒； （2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元， 由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000， ∵k＝﹣5＜0， ∴w随a的增大而减小， ∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒， ∴， 解得20≤a≤33， ∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80， 答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元； （3）第一次的利润率为：×100%≈52.6%， 第二次的利润率为：×100%≈50.9%， 52.6%＞50.9%， ∴对于该店来说第一次更合算． 22．【解答】解：（1）∵y＝ax2−2ax−3a， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1， ∵y＝ax2−2ax−3a＝a（x﹣3）（x+1）， ∴抛物线与x轴交点为A（﹣1，0），B（3，0）． （2）∵a＞0， ∴抛物线开口向上， 点B关于抛物线对称轴的对称点坐标为B'（﹣1，yB）， ∴n＜﹣1或n＞3时，yA＞yB． （3）如图， ∵抛物线经过（﹣1，0）， ∴点M（﹣1，1）在抛物线内部， 当点N在抛物线上或外部时，抛物线与线段MN只有一个公共点， 将x＝4代入y＝ax2−2ax−3a得y＝16a﹣8a﹣3a＝5a， ∴6a﹣2≤5a， 解得a≤2， ∴0＜a≤2． 23．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AB＝AD， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠CAD＝∠BAC＝45°， ∴∠BAD＝45°+45°＝90°， ∴AC＝CD＝CB， ∵点E恰好与点C重合， ∴AC＝DE， 故答案为：AC＝DE； （2）证明：过点B作BF⊥AM于F，如图2所示： 则∠BFC＝∠DEC＝90°， 在△BFC和△DEC中， ， ∴△BFC≌△DEC（AAS）， ∴BF＝DE，CF＝CE， ∵∠MAN＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴BF＝AF， ∴AF＝DE， ∴AE+DE＝AF+CF+CE+DE＝AC+CF+AF＝AC+AC＝2AC， ∴2AC＝AE+DE； （3）解：能，2AC+AE＝DE；理由如下： 过点B作BF⊥AM于F，如图3所示： 则∠BFC＝∠DEC＝90°， 在△BFC和△DEC中， ， ∴△BFC≌△DEC（AAS）， ∴BF＝DE，CF＝CE， ∵∠MAN＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴BF＝AF， ∴AF＝DE， ∴2AC+AE＝AC+CE＝AC+CF＝AF＝DE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不 学科网（北京）股份有限公司 $$