精品解析：安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度九年级第三次适应性作业设计 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “明天是晴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 随机事件 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 某随机事件发生的概率的值不可能是（ ） A. 0.001 B. 0.5 C. 0.999 D. 1 4. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 D. 9πcm2 8. 从，，1，2，5中任取两数作为，，使抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形和正方形都内接于 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若标有，，的三只灯笼按如图所示悬挂，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，则最后一只摘到的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______． 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 13. 如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_____． 14. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（中阴影部分），用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图．解决上列问题： （1）小球落在不规则图案上的概率约为________； （2）不规则图案的面积大约为________． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，求球落在阴影区域的概率． 16. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于，求的面积． 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面宽，求油的最大深度． 18. 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图： （1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形； （2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形． 五、（本题每小题10，满分20分） 19. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121个人患了流感． （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人； （2）按此速度传染下去，第三轮患流感人数会不会突破1300人？ 20. 一辆卡车装满货物后，它的高比宽多，且恰好通过如图所示的隧道（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到） 六、（本题满分12分） 21. 如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上． （1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求． 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知关于的二次函数（其中，为常数）． （1）若，该二次函数的图像经过点，求； （2）若． ①若和是该二次函数图象上的点，比较 和的大小； ②设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与 之间的数量关系，并加以推理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度九年级第三次适应性作业设计 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “明天是晴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，据此判断即可． 【详解】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，首先将二次函数解析式化成顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可，熟知二次函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解： ， ∴抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是． 故选：C． 3. 某随机事件发生的概率的值不可能是（ ） A. 0.001 B. 0.5 C. 0.999 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是掌握随机事件的取值范围． 根据随机事件的取值范围是求解即可． 【详解】解：随机事件的取值范围是， ∴某随机事件发生的概率的值不可能是1． 故选：D． 4. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单随机事件的概率计算公式进行计算即可. 【详解】解：设这两辆汽车分别为甲车和乙车, 则通过这个十字路口时,两辆车的所有可能情况共有9种:甲直行,乙直行;甲左转,乙直行;甲右转, 乙直行; 甲直行, 乙左转; 甲左转,乙左转;甲右转,乙左转;甲直行,乙右转;甲左转,乙右转;甲右转,乙右转.其中两辆汽车一辆左转, 一辆右转的情况有2种, 所以概率为. 故本题正确答案为B. 【点睛】本题主要考查简单随机事件概率的计算. 6. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG，FH， 设AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则FH=AD=2a，EG=AB=2b， ∵四边形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH===2ab， ∵M，O，P，N点分别是各边的中点， ∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b， ∵四边形MOPN是矩形， ∴S矩形MOPN=OPMO=ab， ∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab， ∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选B． 【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 D. 9πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8. 从，，1，2，5中任取两数作为，，使抛物线的开口向下，对称轴在 轴左侧的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了，二次函数的性质，用列表法或树状图法求概率；首先根据题意得到，，然后利用列表法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵开口向下， ∴； ∵对称轴在 轴左侧， ∴， ∴； 列表如下： a b 1 2 5 1 2 5 ∴共有20种等可能结果，其中使抛物线的开口向下，对称轴在 轴左侧的有2种结果， ∴使抛物线的开口向下，对称轴在 轴左侧的概率为． 故选：B． 9. 如图，等边三角形和正方形都内接于 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的垂径定理，解直角三角形，等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键． 过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得与是直角三角形，得到，，根据三角函数求出，，进而求解即可． 【详解】如图，过点O作，，设圆的半径为r， ∴与是直角三角形，， ∵等边三角形和正方形都内接于 ， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 若标有，，的三只灯笼按如图所示悬挂，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，则最后一只摘到的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意画树状图得到所有等可能的结果数，然后得到最后一只摘到的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： ∴共有3种等可能的结果，其中最后一只摘到B的情况有2种， ∴最后一只摘到B的概率是． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据概率公式即可解答． 【详解】解：抛一枚硬币，有正面向上和反面向上2种等可能情况， ∴正面向上的概率为， 故答案为：． 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 13. 如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_____． 【答案】π 【解析】 【详解】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长． 解：∵△ABC为正三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1， ∴==， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长==3×=π． 故答案为π 14. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（中阴影部分），用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图．解决上列问题： （1）小球落在不规则图案上的概率约为________； （2）不规则图案的面积大约为________． 【答案】 ①. 0.45 ②. 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估算概率，概率公式的计算，理解图②中的频率得到相应的概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）根据图②可得频率稳定在，则概率为； （2）根据小球落在不规则图案上的概率约为列式求解即可． 【详解】解：（1）根据图②可得频率稳定在， ∴小球落在不规则图案上的概率约为， 故答案为：； （2）∵小球落在不规则图案上的概率约为， ∴不规则图案的面积大约为． 故答案为： ． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，求球落在阴影区域的概率． 【答案】 【解析】 【分析】利用面积之比近似为概率解答即可． 本题考查了概率的公式计算，熟练掌握概率计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，由图可知，阴影部分的面积是整个圆面积的一半， ∴球落在阴影区域的概率为：． 16. 抛物线与轴交于，两点，与 轴交于，求 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查抛物线与坐标轴的交点问题．先令，分别求出点A，B，C的坐标，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， 解得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴． 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面宽，求油的最大深度． 【答案】200mm 【解析】 【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，交于点F，连接OA，由垂径定理可求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出DF的长． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交于点F，连接OA， ∵AB＝600mm， ∴AD＝=300mm， ∵直径为650mm， ∴OA＝×650＝325mm， ∴OD＝＝＝125mm， ∴DF＝OF−OD＝×650−125＝200mm． 答：油的最大深度为200mm． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 18. 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图： （1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形； （2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）设的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即，故在图中找到的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F,同理∶在图中找到的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接，如图，正六边形即为所求； （2）圆的内接八边形的中心角为，而正方形的对角线与边的夹角也为，根据正方形对角线能形成角，以此确定，同理即可确定另外4个点位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 如图①，正六边形即为所求； 【小问2详解】 如图所示， 如图②，正八边形即为所求． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是掌握圆内接正多边的性质，准确画图． 五、（本题每小题10，满分20分） 19. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121个人患了流感． （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人； （2）按此速度传染下去，第三轮患流感人数会不会突破1300人？ 【答案】（1）10人 （2）第三轮患流感人数会突破1300人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，代数式求值，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解． （1）设每轮传染中，平均一个人传染了个人，根据两轮传染后共有121人患了流感，列出方程，即可求解； （2）根据题意，列式求出三轮之后患流感的人数． 【小问1详解】 设每轮传染中，平均一个人传染了个人， 根据题意得：， 解得或（不合题意舍去） 所以，每轮传染中，平均一个人传染了10个人； 【小问2详解】 按此速度传染下去，第三轮患流感人数为人， 把代入得． 所以，第三轮患流感人数会突破1300人． 20. 一辆卡车装满货物后，它的高比宽多，且恰好通过如图所示的隧道（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到） 【答案】约 【解析】 【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高，就可以判断． 【详解】解：设该卡车的宽是x米，高是（x+2）米． 如图，设半圆O的半径为R，则R=2.5米， 作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H， 连接OF， 由OH⊥EF，得HF=x米， 在Rt△OHF中，米， 则OH+4=x+2，即+4=x+2， 整理得 5x2-16x-9=0， 解得 （舍去）， 则该卡车的高度为：（米）． 答：卡车的高度大约是5.7m． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上． （1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标． 【答案】（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－，）． 【解析】 【分析】（1）设线段OB的中点为D，证明MD=4，且MD⊥OB即可； （2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式：，根据切线的性质得到点M到x轴、y轴的距离都相等，设M（a，-a）（-8＜a＜0）．代入，即可求得a的值，即得到M的坐标． 【详解】（1）直线OB与⊙M相切． 理由：设线段OB的中点为D，连结MD． 因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4． 所以∠AOB=∠MDB=900， 所以MD⊥OB，点D在⊙M上． 又因为点D在直线OB上， 所以直线OB与⊙M相切． （2）可求得过点A、B的一次函数关系式是， 因为⊙M与x轴、y轴都相切， 所以点M到x轴、y轴的距离都相等． 设M（a，－a） （－8＜a＜0） ． 把x=a，y=－a代入， 得－a=a＋6，得a=－ ． 所以点M的坐标为（－，）． 七、（本题满分12分） 22. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求． 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由． 【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种； （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是； 所以两人坐到甲车的可能性一样． 【解析】 【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数； （2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种； （2）略 【点睛】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 八、（本题满分14分） 23. 已知关于的二次函数（其中，为常数）． （1）若，该二次函数的图像经过点，求； （2）若． ①若和是该二次函数图象上的点，比较和的大小； ②设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与 之间的数量关系，并加以推理． 【答案】（1） （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）①先求抛物线与x轴的交点坐标为，，从而求出该抛物线的对称轴为，然后根据二次函数的性质求解即可； ②先求出，然后把代入，得出关于b，c等式即可求解． 【小问1详解】 ．解：当时，， 代入点，得， 解得； 【小问2详解】 解：①当时，则， ∴该二次函数的图象与轴的交点坐标为，， ∴该二次函数的对称轴为， 又该二次函数图像开口向上，， ∴； ②由题意可知， 又，∴， ∵抛物线经过点，∴， ∴或．（也可以写成或．也可以写成或） 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $