河北省沧州市献县迎春中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试卷

迎春中学高三上学期第三次月考 数学试卷 （60分钟，150分） 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）姓名：_________________班级：_________________学号：_________________ 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 5. 已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为，若棱台的高为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，选对全部得6分，选对部分选项得部份分） 9. 下列不等关系成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线到平面的距离为2 C. 点到直线的距离为 D. 平面截正方体的截面的面积为 11. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下列推断正确的是（ ） A. 这200名学生阅读量的平均数大于25本 B. 这200名学生阅读量的中位数一定在区间内 C. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内 D. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内 3、 填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知，则____________． 13. 的展开式中，的系数为____________． 14. 已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为____________． 4、 解答题（本大题共5小题，15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知椭圆的左焦点为，上､下顶点分别为，且，点在上. （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点的直线交椭圆于两点，交直线于点，设，，证明：为定值. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面为钝角三角形且，是的中点. （1）证明：； （2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知函数. （1）证明：函数的极大值大于1； （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围； （3）已知是图象上四个不重合的点，直线为曲线在点处的切线，若三点共线，证明： 19. 已知有限集，若中的元素满足，则称为“元重生集”. （1）集合是否为“2元重生集”，请说明理由； （2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由； （3）若，证明：“元重生集”有且只有一个，且. 第页 第页 学科网（北京）股份有限公司 $$