3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

(2)y的-小于-2用不等式表示为-y<-2,解得y<-8. 3.解:(1)(-8-11-14+10-16+21)+50x6=282(千米). 答:这六天一共行驶282千来; .解集为-10<y<8. (2)设第七天能行驶x千米,依题意得。 在数轴上表示如解图② 282 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-101 第2题解图② 答:第七天最多还能行驶18千米 第三章 函 数 命题点1 平面直角坐标系与函数 命题点4 一次函数解析式的确定及图象的平移 要点归纳 随堂练习 ①y ②x ③x=0且y=0 ④纵 横 (x,-y) 1.(1)3;(2)2:(3)4; (-x,y)⑧(-x,-y)(x+a,y) (x,y+a) (4)解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k:0). (x,y-a)lal va+ lx-x1 ly-y1 将A(1.3),B(-1.2)两点代入. ly-y1图象法 ≠$≠②②②= (k+b=3,解得{ 5 ② ② 。 (-h+b=2. ### 随堂练习 .该一次函数的表达式为y-2 1.(1)(-2,3),第二象限;(2)(-2.-3),3;(3)-6;(4)(2 15 (7)m>0 【拓展设问2】y=-2x 2.A 2.(1)y=4x-4;(2)左平移1个单位长度或者向上平移4个 命题点2 函数图象的分析与判断 单位长度;(3)y=4x+1;变式1y=-4r-1;变式2y=4 例1C -1:变式3 y=4x-2 例2 (1)②④;①③;;(2)横轴.纵轴;(3)45; 命题点5 一次函数图象与性质的应用 (4)10:30,30,30;(5)20km/h和10km/h;(6)18:14:30 要点归纳 命题点3 一次函数的图象与性质 要点归纳 #7-10 ### ④一二、三 _# 一、三、四一、三一、二、四⑧二、三、四 随堂练习 二、四一、三增大二、四 减小 1.(1)x=6,x=5;变式 (7.0);(2)x6.x<0; (x=4. (3){ 412.8:(4)x>-3 (0.)2<① ##--.# 随堂练习 命题点6 一次函数的实际应用 ) ①x ②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3 500 (100-70)x+(75-35)(100-x)-10¥+4000 35+ 1 3$ 5006300 ③0x80 0 3 500 0 $4000 购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+ (0.1);-、二、三;4.1.-2.-5;y=-3x-2;<,减小;<,负; 12 0.25x 2 (-2.0)(0.-2);二三、四 (2)解:当y=55时,A类:55=0.2x+12,解得x=215;B类:55 =0.25v.解得x=220.·215<220.B类划算 2.(1)m×-1;变式 1;(2)-3;变式 m>1;(3)-1<m l; (3)解:由0. 2x+12>0. 25x.解得x<240;由0. 2x+12<0.25x. (4)po 变式1 m-1 变式2 D 解得x>240;由0. 2x+12=0. 25x,解得x=240 _2基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用(必考) 要点归纳 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b> 0 的解集⇔当 y> 0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b< 0 的解集⇔当 y< 0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔当 y1 >y2 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔当 y1 <y2 时,x 的取值范围为 x<m 要点 2 坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴 平行 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB-xA |· |yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB-yA |· | xC | S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 BE·AD+ 1 2 CF·AD = 1 2 | xC-xB |·AD 要点 3 直线与直线的交点问题 已知一次函数 l1:y= 2x-1,其图象如图. (1)若直线 y= t 与直线 l1 有交点; 93 基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ①　 t>0　 ②　 t<-1　 ③　 -1<t<0　 (2)若直线 x= t 与直线 l1 有交点; 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ④　 　 　 　 　 ⑤　 　 　 　 　 ⑥　 　 　 　 　 (3)若直线 l2:y=-x+b 与直线 l1 的交点在第四象限,则 b 的取值范围是⑦　 　 　 　 　 ; 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【思路点拨】如图,可将正比例函数 y= -x 的图象沿 y 轴向上或向下平移,得到直线 l2: y= -x+b,结合图象可知,当直线 y= -x+b 与直线 AB 的交点在线段 AB 内(不含端点 A, B)时,可满足交点在第四象限,从而根据点 A,B 的坐标即可确定 b 的取值范围. (4)若直线 l3:y=kx+k(k≠0)与直线 l1 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是⑧　 -1<k<0　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【思路点拨】令 y= 0,可得 x= -1,则直线 l3:y= kx+k 恒经过点(-1,0),则直线 l3:y= kx+ k 可看作绕点(-1,0)旋转的直线,从而判断它与直线 l1 的交点在第四象限,只需确定 临界直线(如图)BC、AC 解析式中的 k 值即可. 04 基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 4 过定点的直线与线段(图形)的交点问题 如图,正方形 ABCD 的边长 AB= 1,各边分别与坐标轴平行,点 A 的坐标为(1,2) . (1)若直线 y= kx+k 与边 AB 有交点,则 k 的取值范围是⑨　 　 　 　 　 　 ; (2)若直线 y= kx+k 与边 AD 有交点,则 k 的取值范围是⑩　 　 　 　 　 　 ; (3)若直线 y= kx+k 与正方形 ABCD 的边有交点,则 k 的取值范围是􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 . 随堂练习 1. 【一题多设问】若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)图象过点 A(6,0),B(0,-4) . (1) 关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x=6　 ;方程 a(x+1) +b= 0 的解是　 x=5　 ; 变式　 易错 ∙∙ 若 x= 6 是关于 x 的方程 mx+n= 0(m≠0)的解,则一次函数 y =m(x-1) +n 的 图象与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 . (2) 关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式 ax+b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3) 如图, 若该函数与 y = - 1 3 x 的图象交于点 P, 则关于 x, y 的二元一次方程组 -ax+y= b, x+3y= 0{ 的解是　 　 　 　 　 　 ;△AOB 的面积为　 12　 ,△POB 的面积为　 8　 ; (4) 若该函数与直线 l:y=mx+n 交于点 Q( -3,-6),且直线 l 过点( -4,0),则关于 x 的不等 式 mx+n≤ax+b 的解集为　 x≥-3　 . 第 1 题图 》》请完成分层作业本 P34-37 习题《《 14