3.1 平面直角坐标系与函数&3.2 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

(2)x的小于2用不等式表示为 4℃-2，解得y<-8 3.解：(1)(-8-11-14+10-16+21)+50×6=282（千米）， 答：这六天一共行驶282千米： .解集为-10≤y<8 (2)设第七天能行驶x千米，依题意得 在数轴上表示如解图②】 282 100*8 100 ×8≤24，解得x≤18， -10-9-8-7-6-5-4-3-2-0十 答：第七天最多还能行驶18千米 第2题解图② 第三章 函 数 命题点】平面直角坐标系与函数 命题点4 一次函数解析式的确定及图象的平移 要点归纳 随堂练习 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y） 1.(1)3:(2)2:(3)4: ⑦(-x,y）⑧(-x,-y)⑨(x+a,y）0(x,y+a) (4)解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， ①(x,y-a)21alBa+b0x,-xl5ly,为1 将A(1,3),B(-1,2)两点代人， 1 011图象法⑧≠9≠≥@≥②≥ k=- 2 8≠>5>> 得作+6=3. 解得 (-k+b=2 5 b=- 随堂练习 2 1.(1)(-2,3),第二象限：(2)(-2，-3)，3：(3)-6：(4)(2， 六该一次函数的表达式为)2+2 1.5 .(-21:(30.3)或-43：(6，(： 【拓展设问1小，=之-1： (7)m>0 【拓展设问2】y=-2x 2.A 2.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4个 命题点2函数图象的分析与判断 单位长度：(3)y=4x+1:变式1y=-4x-1:变式2y=4 例1C -1:变式3y=4x-2 例2(1)②④：①3⑤6：⑤6：(2)横轴，纵轴：(3)45： 命题点5一次函数图象与性质的应用 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18;14:30 要点归纳 命题点3一次函数的图象与性质 1 ①>02t<-1③-1<1<0④> 2 ⑤<060<1<2 要点归纳 ⑦-1<h1 ⑧-1<k<0 3 ≤6≤101 ④-二、三 写s1 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二四⑧二、三、四 随堂练习 ⑨二、四0-、三Ⅱ增大2二、四B减小 1(1)x=6,x=5:变式(7,0)：(2)x>6,x<0: 正半轴0一，二 B负半销三.四兰0) 1x=4, (3) 412.8:(4)x≥-3 0(0,6)0<①> 3 随堂练习 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000⑦35x+ :y=2x+1>,增大：>，正：( 2,0). 3500≤630080≤x≤80⑨000350010024000 3购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 的最大利润为4000元12雪0.200.250.2x+ (0.1)；一、二、三：4,1，-2，-5：y=-3x-2:<,减小：<，负： 12080.25x （号0.0，-22三四 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类：55 =0.25x,解得x=220,:215<220..B类划算 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3；变式m>1:(3)-1<m≤1： (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由0.2x+12<0.25x, (4)p<g变式1m<-1变式2D 解得x>240:由0.2x+12=0.25x.解得x=240 3基础夯实练·河北数学 第三章　 函　 数　 　 第 三 章 　 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数(必考) 要点归纳 要点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 →1 题 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0 且 y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0 且 y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0 且 y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0 且 y<0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔①　 y　 = 0; 点 B(x,y)在 y 轴上⇔②　 x　 = 0; 点 P(x,y)在原点⇔③　 x=0 且 y=0　 注:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 点 的 坐 标 特征 平行于 x 轴的直线上点的④　 纵　 坐标相等; 平行于 y 轴的直线上点的⑤　 横　 坐标相等 对称点的 坐标特征 A(x,y) 关于 x 轴对称 →A1⑥　 (x,-y) 　 ; A(x,y) 关于 y 轴对称 →A2⑦　 (-x,y) 　 ; A(x,y) 关于原点对称 →A3⑧　 (-x,-y) 　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另 一个变号;关于原点对称都变号 13 基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 点平移的 坐标特征 A(x,y) 向左平移 a 个单位长度 →A1(x-a,y); A(x,y) 向右平移 a 个单位长度 →A2⑨　 (x+a,y) 　 ; A(x,y) 向上平移 a 个单位长度 →A3⑩　 (x,y+a) 　 ; A(x,y) 向下平移 a 个单位长度 →A4􀃊􀁉􀁓　 (x,y-a) 　 归纳:左右平移,左减右加;上下平移,上加下减 要点 2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 →1 题 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 | b | ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁉􀁔　 　 | a | 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁉􀁕　 a2+b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 A、B 在 x 轴上,则两点间的距离 AB = 􀃊􀁉􀁖 | x1-x2 | 　 ; (2)点 A′、B′在平行于 x 轴的直线 y =m 上,则两 点间的距离 A′B′= | x1-x2 | y 轴上 (或平 行于 y 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 C、D 在 y 轴上,则两点间的距离 CD = 􀃊􀁉􀁗 | y1-y2 | 　 ; (2)点 C′、D′在平行于 y 轴的直线 x = n 上,则两 点间的距离 C′D′= | y1-y2 | 坐标系内任意 两点间的距离 及其中点坐标 (1)A(x1,y1),B( x2,y2)两点之间的距离即为线 段 AB 的长. 如图,在 Rt△ABC 中,AC = 􀃊􀁉􀁘　 | y2 -y1 | 　 , BC= | x2-x1 | ,根据勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2,即 AB= (x2-x1) 2+(y2-y1) 2 ; (2)线段 AB 的中点 Q 的坐标为( x1+x2 2 , y1+y2 2 ) 要点 3 函数的相关概念 →2 题 (1)常量和变量:在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫作变量; (2)函数:一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有唯一确定 的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作自变量, y 叫作因变量; (3)函数值:在自变量 x 的取值范围内,如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 要点 4 函数的三种表示方法:解析式法、列表法、􀃊􀁉􀁙　 图象法　 23 基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 5 描点法画函数图象的步骤: 列表、描点、连线 要点 6 函数自变量的取值范围 函数 表达式 y= x-1 y= 1 x-1 y= x-1 y= x-1 x-1 y= x -1 x-1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x-1􀃊􀁉􀁚 ≠　 0, 即 x􀃊􀁉􀁛　 ≠　 1 x-1􀃊􀁊􀁒 ≥　 0, 即 x􀃊􀁊􀁓　 ≥　 1 x-1􀃊􀁊􀁔　 ≥　 0 且 x-1􀃊􀁊􀁕　 ≠　 0,即 x􀃊􀁊􀁖　 >　 1 x-1􀃊􀁊􀁗 >0, 即 x􀃊􀁊􀁘 >1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 随堂练习 1. 【一题多设问】如图,已知 M 点坐标为(1,2),N 点坐标为(3,1) . 在网格中建立平面直角坐 标系,并回答下列问题. 　 第 1 题图 (1)点 A 的坐标为　 (-2,3) 　 ,点 A 所在的象限为　 第二象限　 ; (2)点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为　 (-2,-3) 　 ,点 A 到 x 轴的距离 为　 3　 ; (3)若点 A 与点 B(m,n)关于原点对称,则 mn= 　 -6　 ; (4) 将 点 A 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度, 得 到 点 A′, 点 A′ 的 坐 标 为　 (2,3) 　 ,将点 A向下平移 2 个单位长度,得到点 A″,点 A″的坐标 为　 (-2,1)　 ; (5)已知直线 AB∥x 轴,且线段 AB= 2,则点 B 的坐标为　 (0,3)或(-4,3) 　 ; (6)点 P( -3,-1)是平面直角坐标系中一点,则 A,P 两点之间的距离为　 17 　 ,AP 的中 点坐标为　 　 　 　 　 . (7)若点 P(m,2)关于 y 轴的对称点在第二象限,则 m 的取值范围为　 m>0　 . 2. (冀教八下 P75 做一做第 1 题改编)下列情境分别可以用下图中哪幅图来近似地刻画? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ① 　 　 　 　 ② 　 　 　 　 ③ 　 　 　 　 ④ 第 2 题图 (1)一杯越晾越凉的水(水温 y 与时间 t 的关系); (2)一面冉冉上升的旗子(高度 y 与时间 t 的关系); (3)足球守门员大脚踢出去的球(高度 y 与时间 t 的关系); (4)匀速行驶的汽车(速度 y 与时间 t 的关系) . 对应正确的是 ( A ) A. ③④①② B. ②③①④ C. ③①④② D. ①②③④ 》》请完成分层作业本 P27-28 习题《《 33 基础夯实练·河北数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 2　 函数图象的分析与判断(必考) 要点归纳 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 方法指 导 函数图象的分析与判断 ①确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; ②找特殊点,起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; ③分析每一段运动过程的变化规律,与图象上升、下降的变化趋势,排除部分选项; ④解题时看是否可转化为求线段的长度进而求解,一般可利用勾股定理、三角形相似、 线段成比例等考查自变量与因变量之间的函数关系,再找相应图象; ⑤注意是否需要分类、分段讨论. 注意分类讨论时自变量的取值范围. 例 1　 (人教九上 P41 第 8 题改编)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4 cm,BC = 6 cm,动 点 P 从点 C 沿 CA,以 1 cm / s 的速度向点 A 运动,同时动点 O 从点 C 沿 CB,以 2 cm / s 的速 度向点 B 运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动. 则运动过程中所构成 的△CPO 的面积 y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是 ( C ) 例 1 题图 　 【思路分析】横轴表示运动时间,纵轴表示△CPO 的面积,因为两个点的运动速度不一样, 且其中一个点到达终点,另一个点也停止运动,因此要先求出点 P 和点 O 的运动时间,即 自变量 x 的取值范围,再根据三角形的面积公式求出△CPO 的面积,找出符合条件的函数 图象. 例 2　 (冀教八下 P71 练习第 2 题改编)图中的折线表示一骑车人离家的距离 y(km)与时刻 x 的关系. 骑车人 9:00 离开家,15:00 回到家. 请你根据折线图回答下列问题: (1)图中表示骑车人休息阶段是　 ②④　 ;骑行阶段是　 ①③⑤⑥　 ;返程阶段是　 ⑤⑥　 ; (填序号) (2)观察时间看　 横轴　 ,观察距离看　 纵轴　 ;(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人 12:30~ 13:30 时离家最远. 这时他离家　 45　 km; 例 2 题图 (4)他　 10:30　 时开始第一次休息,休息了 　 30　 分钟,这时他离家　 30　 km; (5)他在 9:00 ~ 10:30 和 11:00 ~ 12:30 的平 均速度各是　 20 km / h和 10 km / h　 ; (6) 14:00 时他离家 　 18 　 km;回家路上, 　 14:30　 时他离家 9 km. 》》请完成分层作业本 P29-31 习题《《 43