2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x= -1 随堂练习 1. C　 2. 2　 变式 1　 2　 变式 2　 1 3.解:代入消元法:由②得 x= 3y+6③, 把③代入①得 2(3y+6) +y= 5, 解得 y= -1,把 y= -1 代入③得 x= 3, 则方程组的解为 x= 3, y= -1;{ 加减消元法:①×3+②得 7x= 21, 解得 x= 3, 把 x= 3 代入②得 y= -1, 则方程组的解为 x= 3, y= -1.{ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 要点归纳 ①(100-x)　 ②10x+(100-x) ×1 = 235　 ③x = 15,则 100-x = 85　 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨 ⑤ a+b= 100, 10a+b= 235{ 随堂练习 1. B　 2. 200 元 3.解:设三人间客房租了 x 间,两人间客房租了 y 间, 根据题意,得 3x+2y= 50, 3x×25+2y×35 = 1 510,{ 解得 x= 8, y= 13.{ 答:三人间客房租了 8 间,两人间客房租了 13 间. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等 ⑤- b 2a 　 ⑥没有　 ⑦- b a 　 ⑧ c a 随堂练习 1. 16,36,6　 2. (1) x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ;(2) x1 = 2,x2 = 1 2 ; (3)x1 = 7,x2 = -8. 　 3. C 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 ①a(1+x) 2 　 ②a(1-x) 2 　 ③80(1-x) 2 = 54　 ④(a-2x) ( b- 2x)　 ⑤(a-x)( b-x) 　 ⑥x· m-x 2 　 ⑦x· m+1-x 2 　 ⑧(a- 2x)(b-2x)　 ⑨2 m　 ⑩(40-2x) (26-x) = 144×6　 􀃊􀁉􀁓ax　 􀃊􀁉􀁔ax2 　 􀃊􀁉􀁕(1+x)　 􀃊􀁉􀁖(1+x) 2 随堂练习 1. D　 2. 8 100(1+x) 2 = 10 500 3. 2 500,2 900,400,4× x 50 ,(8+4× x 50 ),(2 900-x),(2 900-x -2 500) 【自主解答】 解:设每台冰箱降价 x 元, 根据题意,得(2 900-x-2 500)(8+4× x 50 )= 5 000, 解方程,得 x1 = x2 = 150, 2 900-150 = 2 750. 答:每台冰箱定价应为 2 750 元. 命题点 5　 分式方程的解法及应用 要点归纳 ①(x-2)　 ②3 = -(x+1) -(x-2)　 ③3 = -x-1-x+2 ④x= -1　 ⑤当 x= -1 时,x-2≠0　 ⑥x= -1　 ⑦ 600 x ⑧x+10　 ⑨ 350 x+10 　 ⑩ 600 x = 2× 350 x+10 　 􀃊􀁉􀁓x= 60　 􀃊􀁉􀁔经检验, x= 60 是原分式方程的解,且符合题意　 􀃊􀁉􀁕则 B 种书包每个 的进价为 x+10 = 70　 􀃊􀁉􀁖A 种书包每个进价为 60 元,B 种书 包每个进价为 70 元　 􀃊􀁉􀁗 6 3x 　 􀃊􀁉􀁘4x　 􀃊􀁉􀁙 10 4x 　 􀃊􀁉􀁚 6 3x + 20 60 = 10 4x 􀃊􀁉􀁛C　 􀃊􀁊􀁒 1 3 　 􀃊􀁊􀁓 1 3 　 􀃊􀁊􀁔 1 2 　 􀃊􀁊􀁕 1 2 　 􀃊􀁊􀁖 1 3 + 1 3 × 1 2 　 􀃊􀁊􀁗 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1　 􀃊􀁊􀁘x = 1　 􀃊􀁊􀁙经检验,x = 1 是原分式方程的 解,且符合实际　 􀃊􀁊􀁚乙队的施工速度快 随堂练习 1.解:方程两边同乘(x+1)(x-1), 得 x(x+1) -(x+1)(x-1)= 3(x-1), 去括号,得 x2 +x-x2 +1 = 3x-3,解得 x= 2, 检验:当 x= 2 时,(x+1)(x-1)= 3≠0, 则原分式方程的解为 x= 2. 2. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0 3. 原计划每天挖掘隧道的长度　 变式 1　 6　 变式 2　 6 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及应用 要点归纳 ①>　 ②>　 ③<　 ④x<a　 ⑤x>a　 ⑥x≤a　 ⑦x≥a　 ⑧x>b ⑨x<a　 ⑩a<x<b　 􀃊􀁉􀁓无解　 􀃊􀁉􀁔1　 􀃊􀁉􀁕a≤2　 􀃊􀁉􀁖3　 􀃊􀁉􀁗a≥2　 􀃊􀁉􀁘-1　 􀃊􀁉􀁙a<2　 􀃊􀁉􀁚-1≤a<0　 􀃊􀁉􀁛2,1,0　 􀃊􀁊􀁒0　 􀃊􀁊􀁓-1　 􀃊􀁊􀁔a<0 􀃊􀁊􀁕a≥2　 􀃊􀁊􀁖>　 􀃊􀁊􀁗<　 􀃊􀁊􀁘≥　 􀃊􀁊􀁙≤　 􀃊􀁊􀁚x≥ 1 n (m-x) 􀃊􀁊􀁛ax+b(m-x)≤n 随堂练习 1. (1)√　 (2)√　 (3)✕　 (4)√ 2.解:(1)x 的 3 倍大于或等于 1 用不等式表示为3x≥1,解 得 x≥ 1 3 , 在数轴上表示如解图①; 第 2 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 基础夯实练·河北数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用(10 年 4 考) 要点归纳 类型 1　 购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量 拓展 →总量=单位量×数量; (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量; (3)总数量=甲的数量+乙的数量(或甲、乙数量之间和差倍分关系) . 例　 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲种特产每吨成本价为 10 万元,乙种特产每吨成本价 为 1 万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的①销售量之和都是 100 吨􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. 若 该公司某月销售甲、乙两种特产的②总成本为 235 万元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,问这个月该公司分别销售甲、乙 两种特产各多少吨? 审:①“总销量” = 100 =甲的销量+乙的销量; ②“总成本” = 235 =甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设:销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产①　 (100-x) 　 吨, 列:可列方程为②　 10x+(100-x)×1=235　 , 解:解得③　 x=15,则 100-x=85　 , 答:④　 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 . 多解法 ∙∙∙ 设销售甲种特产 a 吨,销售乙种特产 b 吨,可列方程组为⑤　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 类型 2　 打折销售问题 (1)售价=标价(原价) ×折扣(如打八折,折扣就是 80%);(2)利润=售价-进价(成本价); (3)利润率=利润 进价 ×100%,即“获利 15%”指的是“进价(成本价) ×15%” . 类型 3　 工程问题:总工作量未定时,可设总工作量为单位 1. (1)总工作量=工作效率×工作时间;　 (2)总工作量=各单位工作量之和. 类型 4　 行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 . 91 基础夯实练·河北数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (3)航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 类型 5　 阶梯费用问题 设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m; 情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5) ×3 =m. 类型 6　 配套问题 (1)1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量= B 的总数量; (2)m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A ∶ B =m ∶n,即 A 的数量的 n 倍􀪍􀪍 = B 的数量的 m 倍􀪍􀪍. 随堂练习 1. 【2022 年版课标新增内容】如图,学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列 的方程如下. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km / h,求船在静水中的平均速度. 嘉嘉:2(x+3)= 2. 5(x-3)　 　 　 　 　 淇淇: x 2 - x 2. 5 = 3×2 根据以上信息,有下列四种说法:①嘉嘉所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度; ②淇淇所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度;③嘉嘉所列方程中的 x 表示甲、乙两 码头的距离;④淇淇所列方程中的 x 表示甲、乙两码头的距离. 其中正确的是 ( B ) A. ①③　 　 　 　 　 　 B. ①④　 　 　 　 　 　 C. ②③　 　 　 　 　 　 D. ②④ 2. (新冀教七上 P178 第 2 题改编)一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 20%,如果打八 折出售可以盈利 10 元,则此商品的标价是　 200 元　 . 3. (北师八上 P119 习题第 2 题)某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天 25 元,两人间每人每天 35 元,一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客 房正好住满,一天共花去住宿费 1 510 元,两种客房各租住了多少间? 解:设三人间客房租了 x 间,两人间客房租了 y 间, 根据题意,得 3x+2y=50, 3x×25+2y×35=1 510,{ 解得 x=8, y=13.{ 答:三人间客房租了 8 间,两人间客房租了 13 间. 》》请完成分层作业本 P16-17 习题《《 02