1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 要点归纳 (29-号 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 2.A3.(1)0=11:(2)0=4,▣=-4 命题点6代数式与规律探索（含代数推理）】 ⑤温度下降3℃ 7-a⑧0⑨000-1 随堂练习 ①相等②对称 B-a0大5a=-b61B±1 ⑧2 1(D10+a(20a:(3)2:(4)(4r2)243D 随堂练习 4.D 1-4.-1,4.-22-0.03g3①58：①④0：⑧ 命题点7整式与因式分解 要点归纳 ①4⑤68：②3⑦904.C ②a" 命题点2科学记数法与近似数 ①a" ③a"b④a 要点归纳 ⑦am+an+bm+bm⑧a'-b⑨a'±2ab+b ①10 随堂练习 随堂练习 -2.-1.5 1.(1)3.7×10°：(2)5.4×10：(3)7.6×10 2.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 3.(1)m:(2)x:(3)-a:(4)x:(5)6a3;(6)x2-2 3.246:245.6:245.64:245.64 (3)b+4i:(到-m+na(9w-b,(1o受 命题点3二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y):(2)(4n-1)2:(3)(3+x)(3-x): 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n):(5)x(x-y)产：(6)(x-3)(x+2) ①相反数 ②0③0和1④a⑤-1、0、1 6≥ ⑦a 5.解法1：原式=x2+2r+1-x2-x ⑧、√ab⑨√a÷b =x+1, 随堂练习 当x=2025时.原式=2025+1=2026 1.C 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4:(2)4:(3)4:(4)4:(5)-35:(6)23;(7)3: =x+1, (8)33:(9)1:(10)9-62 当x=2025时，原式=2025+1=2026 命题点8分式及其运算 要点归纳 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④M ①大②>③=.④>⑤469⑦283⑨C 02.5D312C ⑤4 ad ⑦x-1⑧x+1⑨x-20地mac 随堂练习 2(x-2)(x-1)0B(x+1)(x-1)0(x+2)(x-2) 1.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,4:(3)4,b:(4)1>-b>b 随堂练习 >-1 1.x≠52.x=1 2.B变式13,4变式26-42 命题点5 实数的运算 (2)（32:(4 3(1)-4， a*2(5) -2(6)- 要点归纳 4解：原式(x)-y(x=y)- x2-y2 、、41⊙G2 ⑦b-a ⑨3 3 x2-7 03 -=2,即x=2y. 随堂练习 (2)24y2.4 1.(101:(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6)4(7)-1 ·原式= (2)2于373基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 8　 分式及其运算(必考) 要点归纳 要点 1 分式的概念及性质 →1-2 题 分式 (1)形式如 A B (A,B 表示两个整式);(2)B 中含有字母且 B≠0 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 的“三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 　 　 　 　 　 　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 　 　 　 　 　 　 ; (3)使分式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 性 质 基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·M B·M (M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷M B÷M (M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分 式的值不变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 要点 2 分式的运算 →3 题 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = ⑤　 　 　 ; (3)乘方:( b a ) n = ⑥　 　 　 ( n 为整 数) 分式乘除运算的关键是约分,即寻找分子、 分母的公因式,写出下列分式中分子、分母 的公因式: ①2x -2 x-1 :⑦　 x-1　 ;② x +1 x2 +2x+1 :⑧　 x+1　 ; ③ x2 -4x+4 x(x-2) :⑨　 x-2　 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑩　 　 　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 分式加减运算的关键是通分,即寻找最简公 分母,写出下列各组分式的最简公分母: ① 1 x-2 和 x x-1 :􀃊􀁉􀁔　 (x-2)(x-1) 　 ; ② 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁕　 (x+1)(x-1) 　 ; ③ 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁖　 (x+2)(x-2) 2 　 51 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 注:若分子、分母是多项式,应先把分子、分母分解因式,然后确定最简公分母. 要点 3 分式的化简与求值 →4 题 ◆先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可因 式分解的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个 分式; 注:合并同类项时注意先乘除,后加减. (3)有除法,除变乘; (4)进行乘法运算,约分; (5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无意 义) . 随堂练习 1. (冀教八上 P3 练习 1(2)改编)分式2x -10 x-5 有意义的条件是　 x≠5　 . 2. (北师八下 P109 例 1(1)改编)分式 | x | -1 x+1 值为 0 的条件是　 x=1　 . 3. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 　 　 　 ;　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 　 　 　 ;　 　 (3)2m -3 m-1 + 1 m-1 = 　 　 　 　 ; (4) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 　 ; (5)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 　 ; (6)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 　 　 　 . 4. (北师八下 P123 例 6)已知 x y = 2,求 x x-y - y x+y - y 2 x2 -y2 的值. 解:原式=x(x +y)-y(x-y)-y2 x2-y2 = x 2 x2-y2 . ∵ x y =2,即 x=2y, ∴原式= (2y) 2 (2y) 2-y2 =4y 2 3y2 = 4 3 . 》》请完成分层作业本 P12-13 习题《《 61