1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 要点归纳 (2:9-号 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 2.A3.(1)0=11:(2)0=4,☐=-4. 命题点6代数式与规律探索（含代数推理）》 ⑤温度下降3℃ ⑦-a80⑨000-1 随堂练习 ①相等 卫对称 B-a0大5a=-b610±1 :(4)(4x+2y)2.43.D B2 L(1)106+a:(2)0.8a:(3)2 随堂练习 4.D 1-44万2-a03g1058,080:国 命题点7整式与因式分解 要点归纳 ①④568：②3⑦904.C ①a"w②a" 命题点2科学记数法与近似数 3ab④a561 要点归纳 ⑦am+am+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b ①10 随堂练习 随堂练习 12-15 1(1)3.7×10°：(2)5.4×10°：(3)7.6×10 2.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 3(1)m':(2)x:(3)-a':(4)x:(5)6a':(6)x-2y: 3.246:245.6:245.64:245.64 ()b+45:(8y-m+na(9yg-6:(1o 命题点3二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n):(5)x(xy):(6)(-3)(x+2) ①相反数②0③0和1④石⑤-1.0、1⑥≥ ⑦a 5.解法1：原式=x2+2x+1-x2-x ⑧√ab⑨√a÷b =x+1, 随堂练习 当x=2025时，原式=2025+1=2026 1.C 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4:(2)4:(3)4:(4)4:(5)-35:(6)25;(7)3: =x+1, (8)33:(9)1:10)9-62 当x=2025时，原式=2025+1=2026 命题点8分式及其运算 要点归纳 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6M ①大②>③=④>⑤469⑦2⑧3⑨C 1W02.5①302C ad 611@2驰面 bd 随堂练习 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)00(x+2)(x-2)月 1(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,a:(3)a,b:(4)1>-b>b 随堂练习 >-1 Lx+52.x=1 2.B变式13,4变式26-42 命题点5 实数的运算 3(1)- (2)（32465(6 要点归纳 4解：原式=(y)(y) ③a④151616- x2-y2 a ⑨3 3 BB15时 05 …=2.即x=2y, 随堂练习 y “原式= (2y)24y4 1.(1)1(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6)4(7)-1基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 7　 整式与因式分解(必考) 要点归纳 要点 1 整式的相关概念 →1-2 题 单 项 式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和 例: 叫作五次单项式 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项,其中不含 字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数最高项的次数 例: 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 要点 2 整式的运算 →3 题,5 题 整式的 加减法 (1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项. 例 如:8n 与 5n,2a2b 与-7a2b 是同类项(几个常数项也是同类项); (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项. 整式加减的本质就是先去括号,再 合并同类项. 例如:8n+5n= 13n,-7a2b+2a2b= -5a2b 幂的 运算 (1)同底数幂的乘法:am·an = ①　 am+n 　 (m,n 都是正整数); (2)幂的乘方:(am) n = ②　 amn 　 (m,n 都是正整数); (3)积的乘方:(ab)m = ③　 ambm 　 (m 是正整数); (4)同底数幂的除法:am÷an = ④　 am-n 　 (a≠0,m,n 都是正整数,且 m>n); (5)负指数幂:a-p = ⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数); (6)零指数幂:a0 = ⑥　 1　 (a≠0) 整式的 乘法 (1) 单 项 式 与 单 项 式 相 乘: - 2am · an = -2a2mn; (2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)= ma+ mb+mc; (3)多项式与多项式相乘:(a+b)(m+n)= ⑦　 am+an+bm+bn　 ; (4)乘法公式: ①平方差公式: a+b( ) a-b( ) =⑧　 a2-b2　 ; ②完全平方公式: a±b( ) 2 =⑨　 a2±2ab+b2　 31 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 整式的 除法 (1)单项式除以单项式:a3m2 ÷(-2am)= - 1 2 a2m; (2)多项式除以单项式:(3a2b-ab2 +b)÷b= 3a2-ab+1 整式混 合运算 的顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,整式运算的结果是 单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 要点 3 因式分解 →4 题 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c); 公因式的确定 系数:取各项系数的最大公约数 字母:取各项相同的字母 指数:取各项相同字母的最低次数 ì î í ï ï ïï 公式法 a2 -b2 因式分解 平方差公式 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 (a+b)(a-b) a2 ±2ab+b2 因式分解 完全平方公式 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 (a±b) 2 一般步骤 一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底) 拓展十字相乘法:x2 +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 如:x2 +5x+6 =(x+2)(x+3). 随堂练习 1. 在式子 a2 +2, 1 x ,ab2,xy π ,-8x,3 中,不是整式的有　 　 　 　 . 2. 单项式-a2b3 的系数和次数分别是　 -1,5　 . 3. (1)计算:m2·m5 = 　 m7 　 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2)计算:(x5) 2 = 　 x10 　 ; (3)计算:( -a) 3 = 　 -a3 　 ; (4)计算:x4 ÷x= 　 x3 　 ; (5)计算:2a·3a2 = 　 6a3 　 ; (6)计算:x(x-2y)= 　 x2-2xy　 ; (7)计算:(a+2b) 2 = 　 a2+4ab+4b2 　 ; (8)计算:( -m-n)(m-n)= 　 -m2+n2 　 ; (9)计算:(3a+b)(3a-b)= 　 9a2-b2 　 ; (10)计算:(3x) 3 ÷2x= 　 　 　 　 . 4. 将下列各式进行因式分解. (1)xy-2y2 = 　 y(x-2y) 　 ; (2)16a2 -8a+1 = 　 (4a-1) 2 　 ; (3)9-x2 = 　 (3+x)(3-x) 　 ; (4)m3 -n2m= 　 m(m+n)(m-n) 　 ; (5)x3 -2x2y+xy2 = 　 x(x-y) 2 　 ; (6)x2 -x-6 = 　 (x-3)(x+2) 　 . 5.多解法 ∙∙∙ 先化简,再求值:(x+1) 2 -x(x+1),其中 x= 2 025. 解法 1:原式=x2+2x+1-x2-x =x+1, 当 x=2 025 时, 原式=2 025+1=2 026. 　 　 　 解法 2:原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 当 x=2 025 时, 原式=2 025+1=2 026. 》》请完成分层作业本 P10-11 习题《《 41