1.6 代数式与规律探索(含代数推理)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 要点归纳 (29-号 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 2.A3.(1)0=11:(2)0=4,▣=-4 命题点6代数式与规律探索（含代数推理）】 ⑤温度下降3℃ 7-a⑧0⑨000-1 随堂练习 ①相等②对称 B-a0大5a=-b61B±1 ⑧2 1(D10+a(20a:(3)2:(4)(4r2)243D 随堂练习 4.D 1-4.-1,4.-22-0.03g3①58：①④0：⑧ 命题点7整式与因式分解 要点归纳 ①4⑤68：②3⑦904.C ②a" 命题点2科学记数法与近似数 ①a" ③a"b④a 要点归纳 ⑦am+an+bm+bm⑧a'-b⑨a'±2ab+b ①10 随堂练习 随堂练习 -2.-1.5 1.(1)3.7×10°：(2)5.4×10：(3)7.6×10 2.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 3.(1)m:(2)x:(3)-a:(4)x:(5)6a3;(6)x2-2 3.246:245.6:245.64:245.64 (3)b+4i:(到-m+na(9w-b,(1o受 命题点3二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y):(2)(4n-1)2:(3)(3+x)(3-x): 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n):(5)x(x-y)产：(6)(x-3)(x+2) ①相反数 ②0③0和1④a⑤-1、0、1 6≥ ⑦a 5.解法1：原式=x2+2r+1-x2-x ⑧、√ab⑨√a÷b =x+1, 随堂练习 当x=2025时.原式=2025+1=2026 1.C 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4:(2)4:(3)4:(4)4:(5)-35:(6)23;(7)3: =x+1, (8)33:(9)1:(10)9-62 当x=2025时，原式=2025+1=2026 命题点8分式及其运算 要点归纳 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④M ①大②>③=.④>⑤469⑦283⑨C 02.5D312C ⑤4 ad ⑦x-1⑧x+1⑨x-20地mac 随堂练习 2(x-2)(x-1)0B(x+1)(x-1)0(x+2)(x-2) 1.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,4:(3)4,b:(4)1>-b>b 随堂练习 >-1 1.x≠52.x=1 2.B变式13,4变式26-42 命题点5 实数的运算 (2)（32:(4 3(1)-4， a*2(5) -2(6)- 要点归纳 4解：原式(x)-y(x=y)- x2-y2 、、41⊙G2 ⑦b-a ⑨3 3 x2-7 03 -=2,即x=2y. 随堂练习 (2)24y2.4 1.(101:(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6)4(7)-1 ·原式= (2)2于373基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 6　 代数式与规律探索(含代数推理) (必考) 要点归纳 要点 1 列代数式及求值 →1-2 题 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称为代数式. 单独的一 个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系. 牢记一些公式,如:路程 = 速度×时间,总价 = 数 量×单价,售价= 标价×折扣;抓住关键词语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下 降等 易错警示:多项式后面带单位时,要用括号括起来,如:(x+y)人 代数式 求值 直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值. 如: 已知 a= 2,则 2a+3 = 7 整体代入法: ①观察已知条件和所求代数式的关系; ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平 方差公式、完全平方公式; ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值; ④整体代入法的常见变形: a. a2 +b2 =(a+b) 2 -2ab=(a-b) 2 +2ab;　 b. 4ab=(a+b) 2 -(a-b) 2; c. a2 +b2 = 1 2 [(a+b) 2 +(a-b) 2]; d. x2 + 1 x2 =(x+ 1 x ) 2 -2 =(x- 1 x ) 2 +2 要点 2 简单数列推理 →4 题(需转化成数列) (1)正整数型:若一列正整数:1,2,3,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n,这 n(n≥1) 个数的和为 n(n+1) 2 ; (2)奇偶型:若一列数:1,3,5,7,9,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 2n-1,这 n(n≥ 1)个数的和为 n2; 若一列数:2,4,6,8,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 2n,这 n(n≥1)个数的和为 n2+n; (3)正负交替型:若一列数:-1,1,-1,1,-1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是(-1) n; 若一列数:1,-1,1,-1,1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是(-1) n+1; (4)平方型:若一列数:1,4,9,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n2; (5)固定累加型:若一列数:4,7,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 3n+1; (6)乘积型:若一列数:2,6,12,20,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n(n+1); (7)差值固定累加型:若一列数:1,3,6,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是n(n +1) 2 . 11 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 (8)循环规律型:若坐标系中一点绕原点 O 顺时针旋转,每次旋转 60°,则旋转 6 次为一个 循环;每次旋转 90°,则旋转 4 次为一个循环;每次旋转 45°,则旋转 8 次为一个循环. 要点 3 代数推理【2022 年版课标新增内容】 →3 题 课标例题:设 abcd 是一个四位数,求证:若 a+b+c+d 可以被 3 整除,则这个数可以被 3 整除. 证明:abcd= 1 000a+100b+10c+d = (999a+99b+9c) + (a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能 被 3 整除,因此,如果(a+b+c+d)能被 3 整除,那么 abcd 就能被 3 整除. 随堂练习 1. (新冀教七上 P107 第 3 题改编)根据题意列代数式: (1)一个两位数的个位数字是 a,十位数字是 b(b≠0),用代数式表示这个两位数为　 10b+a　 ; (2)某商场对原单价为 a 元的书包打 8 折出售,则该种书包现在的单价为　 0. 8a　 元; (3)小王用 t 小时往返于 A,B 两地,若 A,B 两地相距 s 千米,则他的速度是 　 　 　 　 千 米 /时; (4)笔记本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元,买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需　 　 　 　 元. 2. 若 a= b+2,则代数式(b-a) 2 = 　 　 　 　 . 3. 通过观察下面每个图形中 5 个实数的关系,得出第四个图形中 y 的值是 ( D ) 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 8 B. -8 C. -12 D. 12 4. 学科融合 (新冀教七上 P116 第 1 题改编)石墨烯是一类重要的化工原料,其结构如图①所 示,图②是其结构的一部分,是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构. 正六边形的 一条边表示两个碳原子构成的碳碳键,当正六边形只有一个时,碳碳键有 6 条;当正六边 形有 2 个时,碳碳键有 11 条…以此类推. 当链状结构有 204 个正六边形时,则碳碳键共有 ( D ) 图① 　 　 图② 第 4 题图 A. 1 027 条 B. 1 026 条 C. 1 024 条 D. 1 021 条 》》请完成分层作业本 P8-9 习题《《 21