1.4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 4　 实数的大小比较与无理数的估值(必考) 要点归纳 要点 1 实数的大小比较 →1 题 数轴比较法 将要比较的两个实数分别表示在数轴上,再利用右边的数总比左边的数 ①　 大　 来比较 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a②　 >　 b;a-b= 0⇔a③　 =　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a④　 >　 b⇔a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小 比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 要点 2 无理数的估值 →2 题 (1)关键点:m2 <a<n2(m>0,a>0,n>0)→m< a <n; (2)确定无理数在哪两个整数之间 例 1　 估计 7的值在 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 ( 7 ) 2 = 7 ②找出平方后与所得数字相邻 的两个开得尽方的整数比较 大小 ⑤　 4　 <7<⑥　 9　 ③对两个整数开方即可 ⑦　 2　 < 7 <⑧　 3　 ①熟记常见的平方数:1,4,9, 16,25,36,…; ②若无理数为 n a形式,需先转 化为 an2 再估值,不容易出错 【答案】⑨　 C　 7 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 (3)确定无理数离哪个整数较近 例 2　 下列整数中,与 7最接近的是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整 数之间 2< 7 <3 ②求这两个整数的平均数 1 2 ×(2+3)= ⑩　 2. 5　 ③若平均数的平方小于该无理 数的平方,则该无理数更接近 较大的那个整数 ∵ 2. 52 = 6. 25,6. 25<7, ∴ 7 离􀃊􀁉􀁓　 3　 更近 ↓ 【答案】􀃊􀁉􀁔　 C　 注:常见无理数的近似值: 2 ≈1. 414, 3 ≈1. 732, 5 ≈2. 236,黄金分割比 5 -1 2 ≈0. 618. 随堂练习 1. (冀教八上 P76 做一做改编)实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,则有: 第 1 题图 (1)①a　 <　 b;②-b　 <　 c;③a+c　 <　 0; ④c-b　 >　 0;⑤bc　 <　 0; (2)这四个数中,最大的数是　 d　 ,最小的数是　 a　 ; (3)这四个数中,绝对值最大的数是　 a　 ,绝对值最小的数是　 b　 ; (4)将-1,1,b,-b 用“ >”连接起来:　 1>-b>b>-1　 . 2. [冀教八上 P77 例 2(1)改编]估算 x= 8值的大小正确的是 ( B ) A. 1<x<2　 　 　 　 　 B. 2<x<3　 　 　 　 　 C. 3<x<4　 　 　 　 　 D. 5<x<6 变式 1　 若 m= 1+　 8 ,则 m 在　 3　 和　 4　 两个相邻的整数之间. 变式 2　 8的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a-2b 的值是　 6-4 2 　 . 》》请完成分层作业本 P5 习题《《 8 基础夯实练 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 要点归纳 (2:9-号 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 2.A3.(1)0=11:(2)0=4,☐=-4. 命题点6代数式与规律探索（含代数推理）》 ⑤温度下降3℃ ⑦-a80⑨000-1 随堂练习 ①相等 卫对称 B-a0大5a=-b610±1 :(4)(4x+2y)2.43.D B2 L(1)106+a:(2)0.8a:(3)2 随堂练习 4.D 1-44万2-a03g1058,080:国 命题点7整式与因式分解 要点归纳 ①④568：②3⑦904.C ①a"w②a" 命题点2科学记数法与近似数 3ab④a561 要点归纳 ⑦am+am+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b ①10 随堂练习 随堂练习 12-15 1(1)3.7×10°：(2)5.4×10°：(3)7.6×10 2.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 3(1)m':(2)x:(3)-a':(4)x:(5)6a':(6)x-2y: 3.246:245.6:245.64:245.64 ()b+45:(8y-m+na(9yg-6:(1o 命题点3二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n):(5)x(xy):(6)(-3)(x+2) ①相反数②0③0和1④石⑤-1.0、1⑥≥ ⑦a 5.解法1：原式=x2+2x+1-x2-x ⑧√ab⑨√a÷b =x+1, 随堂练习 当x=2025时，原式=2025+1=2026 1.C 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4:(2)4:(3)4:(4)4:(5)-35:(6)25;(7)3: =x+1, (8)33:(9)1:10)9-62 当x=2025时，原式=2025+1=2026 命题点8分式及其运算 要点归纳 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6M ①大②>③=④>⑤469⑦2⑧3⑨C 1W02.5①302C ad 611@2驰面 bd 随堂练习 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)00(x+2)(x-2)月 1(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,a:(3)a,b:(4)1>-b>b 随堂练习 >-1 Lx+52.x=1 2.B变式13,4变式26-42 命题点5 实数的运算 3(1)- (2)（32465(6 要点归纳 4解：原式=(y)(y) ③a④151616- x2-y2 a ⑨3 3 BB15时 05 …=2.即x=2y, 随堂练习 y “原式= (2y)24y4 1.(1)1(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6)4(7)-1