3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 反比例函数的应用(必考) 考向 1　 反比例函数的交点(公共点)类问题 1. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 1 分别与 反比例函数 y = m x (x<0),y = 2 x (x>0)的图象交 于点 A,B,与 y 轴交于点 C,若 4< AB<5,则 m 的 值可以是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2. 1 B. -1. 8 C. -2. 1 D. -3. 4 第 1 题图 　 第 2 题图 2. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 A(3,0),点 B 在 x 轴上且在点 A 的右侧,点 C,D 均在第一 象限,E 为 BC 的中点,反比例函数 y= k x (x>0) 的图象 L 经过点 D,则 (　 B　 ) A. 点 E 在 L 上 B. 点 E 在 L 上方 C. 点 E 在 L 下方 D. 以上三种情况都有可能 3. [开放性试题·2023 河北 17 题 2 分]如图,已知点 A(3,3),B(3,1),反比例函数 y = k x (k≠0)图 象的一支与线段 AB 有交点,写出一个符合条 件的 k 的整数值:　 　 　 　 . 第 3 题图 　 第 4 题图 4. [经典好题]如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( -1, m ), B ( - 3, m ), C ( - 2, m + 1 ), D( -4,m+1),连接 AB. (1)线段 AB= 　 　 　 　 ; (2)若双曲线 y= k x 经过点 B 和点 C,则 k 的值 为　 　 　 　 ; (3)连接 BD,DC,CA,若双曲线 y= - 4 x (x<0)与 四边形 ABDC 总有公共点,则 m 的取值范 围是　 0≤m≤4　 . 考向 2　 反比例函数的整点类问题 5. [名师原创]如图,已知双曲线 y = k x (x>0)经过 点 A(2,2) . 第 5 题图 (1)k 的值为　 　 　 　 ; (2) 定义:横坐标与纵坐标均为整数的点为 整点. ①如图,过点 B(5,4)分别作 x 轴,y 轴的 垂线,记线段 BC,BD,双曲线所围成的 封闭区域为 W(含边界),在图中描出区 域 W 中的整点,整点个数为　 　 　 　 ; ②若直线 y= -x+b 与双曲线 y= k x (x>0)所 围成的封闭区域中(含边界)的整点个数 恰好为 5,则 b 的取值范围为　 5≤b<6　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 张家口一模]如图,在▱OABC 中,点 C(3, 0),点 A(1,3),反比例函数 y1 = k x (x>0)的图 象经过点 B,反比例函数 y2 = m x ( x> 0)的图象 与 BC 交于点 F,与折线 OAB 交于点 E. (1)k= 　 12　 ; (2)若▱OABC 夹在 y1,y2 之间的整点(横、纵 坐标均为整数的点)有 7 个(包括边界), 则 m 的取值范围为　 2< m≤3　 . 第 6 题图 　 第 7 题图 考向 3　 反比例函数的综合性问题 7. 学科融合 [名师原创]物理实验课上,在压力不 变的情况下,小亮作出了压强 p(Pa)和受力面 积 S(m2 )之间的关系图象如图所示. 其中,点 A(a,0),AB = 4AO,MA⊥S 轴,NB⊥S 轴,该图 象上点 M, N 的纵坐标分别为 d, c, d - c = 300 Pa. 则压力 F(N)的大小为(用 a 表示) (　 A　 ) A. 375a B. 350a C. 300a D. 200a 8. 如图,已知点 M(1,2),N(4,n) (n>0),点 P 为 线段 MN 上的一个动点,反比例函数 y = k x (k 为常数,x>0)的图象经过点 P. 第 8 题图 (1)当点 P 与点 M 重合时,k= 　 2　 ; (2) 若点 P 与点 N 重合时,k = 8,则点 Q( 0, -9)到直线 MN 的距离为　 11　 . 9. [2020 河北 19 题改编]如图是 4 个台阶的示意 图,每个台阶的高和宽分别是 1 和 2,每个台阶 凸出的角的顶点记作 Tm(m 为 1 ~ 4 的整数), 函数 y= k x (x>0)的图象为曲线 L. 第 9 题图 (1)T4 的坐标是　 (2,4) 　 ; (2)当曲线 L 过 T3 时,k 的值为　 12　 ,此时曲线 L 是否过 T2? 　 是 　 (填“是”或“否”) (3)若曲线 L 使得 T1 ~ T4 这些点分布在它的 两侧,每侧各 2 个点, 则 k 的取值范围 是　 8<k<12　 . 考向 4　 反比例函数的实际应用 10. [2024 河北 7 题 2 分]节能环保已成为人们的共 识. 淇淇家计划购买 500 度电,若平均每天用 电 x 度,则能使用 y 天. 下列说法错误的是 (　 C　 ) A. 若 x= 5,则 y= 100 B. 若 y= 125,则 x= 4 C. 若 x 减小,则 y 也减小 D. 若 x 减小一半,则 y 增大一倍 11. [名师原创]某家具店把一件甲型号家具和两 件乙型号家具按如图位置摆放,它们的侧面 都是矩形,矩形的宽都相同. 店主经过测算发 现,三个矩形的一个顶点恰好在一条双曲线 上,已知乙型号家具的高是 100 cm,则家具的 宽是 (　 D　 ) 第 11 题图 A. 35 cm B. 40 cm C. 45 cm D. 50 cm 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 12. [2024 山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装置,其最快移动速度 v(m / s)是载重后总质量 m( kg) 的反比例函 数. 已知一款机器狗载重后总质量 m = 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s;当其载重 后总质量 m = 90 kg 时,它的最快移动速度 v= 　 4　 m / s. 第 12 题图 13. [2021 河北 19 题 4 分]用绘图软件绘制双曲线 m:y= 60 x 与动直线 l:y=a,且交于一点,如图① 为 a= 8 时的视窗情形. 图① 图② 第 13 题图 ( 1 ) 当 a = 15 时, l 与 m 的 交 点 坐 标 为　 (4,15) 　 ; (2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变 化,且变化前后原点 O 始终在视窗中心. 例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可 将图①中坐标系的单位长度变为原来的 1 2 ,其可视范围就由-15≤x≤15 及-10≤ y≤10 变成了-30≤x≤30 及-20≤y≤20 (如图②) . 当 a= -1. 2 和 a = -1. 5 时,l 与 m 的交点 分别是点 A 和 B,为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象,需要将图①中坐标 系的单位长度至少变为原来的 1 k ,则整 数 k = 　 4　 . 14. [2023 张家口二模·冀教九上 P138 一起探究改编] 如图,在一段长为 660 km 的高速公路上,规 定汽车行驶速度最低为 60 km / h, 最高为 110 km / h. 第 14 题图 (1)直接填空: ① 当 行 驶 速 度 为 100 km / h 时, 需 要　 6. 6　 h 走完这段路; ②行驶完这段路恰好用了 8. 8 h,行驶速 度是　 75　 km / h; (2)请根据以上背景,自己设定变量建立一个 合理的函数关系,这个函数关系式中要把 “660 km”这个数据用上,并写出自变量的 取值范围; (3)自己先提出一个问题,然后自己再回答 它. 要求:解决这个问题要把“(2)中的函 数关系式” “ 60 km / h” 和“ 110 km / h” 都 用上. 解:(1)① 6. 6;【解法提示】660÷100=6. 6(h) . ② 75;【解法提示】660÷8. 8= 75(km / h) . (2)设汽车行驶 660 km 所需时间为 y h,汽车行驶 速度为 x km / h, y 关于 x 的函数关系式为 y=660 x (60≤x≤110); (3)问题:若汽车行驶完这段路程用了 7. 5 h,判断 汽车的行驶速度是否符合要求. 令 y=660 x =7. 5,解得 x=88, ∵60<88<110, ∴汽车的行驶速度符合要求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 15. [名师原创]如图,反比例函数的关系式为 y = k x (k>0),点 A 的坐标为(2,3),将点 A 水平向 右移动 2 个单位长度得到点 B,以 AB 为直角 边构造如图所示的等腰直角三角形 ABC. (1)求直线 AC 的表达式; (2)当反比例函数图象与直线 AC 只有一个交 点时,求 k 的值; (3)当反比例函数图象和线段 AC 只有一个交 点时,求 k 的取值范围. 第 15 题图 解:(1)∵ 点 A 的坐标为 (2,3),向右移动 2 个单位 长度得到点 B, ∴点 B 坐标为(4,3), ∵ △ABC 是等腰直角三 角形, ∴点 B 向下移动 2 个单位长度得到点 C,则点 C 的 坐标为(4,1), 设直线 AC 的表达式为 y=ax+b(a≠0),将 A(2,3) 和 C(4,1)代入得 2a+b=3, 4a+b=1,{ 解得 a=-1, b=5,{ ∴直线 AC 的表达式为 y=-x+5; (2)联立 y = k x (k>0)和 y = -x+5,整理得 x2-5x+k =0, ∵两图象只有一个交点,∴方程有两个相等的根, ∴ (-5) 2-4×1·k=0,解得 k=25 4 ; (3)k 的取值范围是 4≤k<6 或 k=25 4 . 16. [2024 唐山期末]如图①,嘉嘉同学设计了一个 探究杠杆平衡条件的实验,在一个自制类似 天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重 物,在右边的活动托盘 B(可左右移动)中放 置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变 活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm),观察活动 托盘 B 中砝码的质量 y(g)的变化情况. 嘉嘉 将实验数据记录如表: x / cm … 5 10 15 20 25 … y / g … 12 4 3 2. 4 … (1)在记录的过程中,一个数据被墨汁覆盖, 则被覆盖的数值应为　 6　 ; (2)把上表中的(x,y)的各组对应值作为点的 坐标,在如图②的平面直角坐标系中描出 相应的点,并用平滑曲线连接这些点,观 察所画的图象,猜测 y 与 x 之间的函数关 系类型,求出函数关系式并加以验证; (3)当砝码的质量为 40 g 时,为了使仪器左右 平衡,活动托盘 B 与点 O 的距离是多 少 cm? 图① 　 图② 第 16 题图 解:(1)6;【解法提示】由表可知,活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm)与活动托盘 B 中砝码的质量 y(g)的 乘积为定值 60,∴被覆盖的数值应为 60÷10=6. (2)画出图象如解图所示. ∵由表可知,活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm)与活 动托盘 B 中砝码的质量 y(g)的乘积为定值 60,∴ y 与 x 的函数关系为反比例函数; 设 y= k x (k≠0),把 x=5,y=12 代入得 12= k 5 , 解得 k=60,∴ y=60 x , 将其余各组对应值代入验证,均满足函数关系式, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=60 x ; (3)把 y=40 代入 y=60 x 得 40= 60 x ,解得 x=1. 5, 当砝码的质量为 40 g 时,活动托盘 B 与点 O 的距 离是 1. 5 cm. 反比例函数图象与性质的应用电子版加练 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 　 数图象在第一象限,∴ k= 24. 变式 4-1 题解图 变式 4-2 　 C　 【解析】由于点 C 和点 D 均在同一个反比 例函数 y= 2 x 的图象上,∴ S△ODB = 1 2 ×2 = 1,S△OCA = 1 2 ×2 = 1,∴ △ODB 与△OCA 的面积相等,∵ 矩形 OAPB 的面积 是 k,而△ODB,△OCA 的面积都为定值 1,则四边形 OCPD 的面积= k-2,∴ 四边形 OCPD 的面积不会发生改变. 5. D　 【解析】由题图可得,点 A 的横坐标为 4,点 B 的横坐 标为 8,设点 A 的纵坐标为 a,则点 B 的纵坐标为 a-6,∵ 点 A,B 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,∴ 4a = 8(a- 6),解得 a= 12,∴ 点 A 的坐标为(4,12),∴ k= 4×12 = 48. 命题点 9　 反比例函数的应用 1. C　 【解析】∵ 直线 y= 1 分别与反比例函数 y = m x ( x<0), y= 2 x ( x> 0) 的图象交于点 A,B,∴ A(m,1),B( 2,1), ∴ BC= 2,∵ 4<AB<5,∴ 2<AC<3,∵ m<0,∴ 2<-m<3,∴ -3 <m<-2. 2. B 　 【解析】 ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4,点 A ( 3, 0), ∴ D(3,4),B(7,0),∴ E(7,2),∵ 反比例函数 y = k x ( x> 0)的图象 L 经过点 D,∴ k= 3×4 = 12,∴ y= 12 x ,当 x= 7 时, y= 12 7 ,∵ 2> 12 7 ,∴ 点 E 在 L 上方. 3. 4(答案不唯一,满足 3≤k≤9 的整数均可) 4. (1)2;(2) -6;(3)0≤m≤4　 【解析】 (2)由题意可得,k = -3m= -2(m+1),解得 m= 2,∴ k = -6;(3)将点 A( -1,m) 代入 y= - 4 x (x<0),得 m = 4;将点 D( - 4,m+ 1) 代入 y = - 4 x (x<0),得 m = 0,∴ 双曲线 y = - 4 x ( x< 0) 与四边形 ABDC 总有公共点时,m 的取值范围是 0≤m≤4. 5. (1)4; (2)①画图如解图①;15; ②5≤b<6. 【解法提示】如解图②,易知当 b = 5 时,整点个 数恰好为 5,当直线 y= -x+b 继续向上平移且 b<6 时,整点 个数均为 5. 图① 　 图② 第 5 题解图 6. (1)12;(2) 2<m≤3　 【解析】 ( 1) ∵ OC = 3,点 A( 1,3), ∴ 点 B(4,3),将点 B(4,3)代入 y1 = k x 中,得 k = 12;(2) ▱OABC 中的整点如解图,将点 A(1,3)代入 y2 = m x ,得 m = 3;将点(1,2) 代入 y2 = m x ,得 m = 2;由图可知,若▱O- ABC 夹在 y1 ,y2 之间的整点有 7 个(包括边界),则 m 的取 值范围为 2<m≤3. 第 6 题解图 7. A　 【解析】由题意得 d= 300+c,M(a,d),N(5a,c),p= F S , ∴ F= pS=ad= 5ac,∴ 300+c = 5c,∴ c = 75,∴ M(a,375),∴ F= 375a. 8. (1)2;(2)11　 【解析】(1)将(1,2)代入 y= k x ,解得 k= 2; (2)∵ 当点 P 与点 N 重合时,k = 8,∴ n = 8 4 = 2,∴ N 点坐 标为(4,2),∵ M(1,2),∴ MN∥x 轴,∴ 点 Q(0,- 9)到直 线 MN 的距离为 2-( -9)= 11. 9. (1)(2,4);(2)12,是;(3)8<k<12　 【解析】(1) ∵ 每个台 阶的高和宽分别是 1 和 2,∴ T4(2,4);(2)易得 T2(6,2), T3(4,3),把 T3(4,3)代入解析式,求得 k = 12,∴ y = 12 x ,当 x= 6 时,y= 2,∴ 此时曲线 L 过点 T2 ;(3)当函数 y = k x 过 点 T1(8,1)和 T4(2,4)时,k = 8,当函数 y = k x 过点 T2(6, 2)和 T3(4,3)时,k= 12,∴ 若曲线 L 使得 T1 ~ T4 这些点分 布在它的两侧,每侧各 2 个点,则 k 的取值范围是 8 < k <12. 10. C　 11. D　 12. 4 13. (1)(4,15);(2)4 14.解:(1)① 6. 6;【解法提示】660÷100 = 6. 6(h) . ② 75;【解法提示】660÷8. 8 = 75(km / h) . (2)设汽车行驶 660 km 所需时间为 y h,汽车行驶速度为 x km / h, y 关于 x 的函数关系式为 y= 660 x (60≤x≤110); (3)问题:若汽车行驶完这段路程用了 7. 5 h,判断汽车 的行驶速度是否符合要求. 令 y= 660 x = 7. 5,解得 x= 88, ∵ 60<88<110, ∴ 汽车的行驶速度符合要求. 15.解:(1)∵ 点 A 的坐标为(2,3),向右移动 2 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 得到点 B, ∴ 点 B 坐标为(4,3), ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ 点 B 向下移动 2 个单位长度得到点 C, 则点 C 坐标为(4,1), 设直线 AC 的表达式为 y = ax+b( a≠0),将 A( 2,3) 和 C(4,1)代入得 2a+b= 3, 4a+b= 1,{ 解得 a= -1, b= 5,{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y= -x+5; (2)联立 y= k x (k>0)和 y= -x+5, 整理得 x2 -5x+k= 0, ∵ 两图象只有一个交点,∴ 方程有两个相等的根, ∴ ( -5) 2 -4×1·k= 0, 解得 k= 25 4 ; (3)由(2)知 k= 25 4 满足条件; 如解图①,当反比例函数图象过点 C(4,1)时,代入得 1 = k 4 ,k= 4. ∴ k≥4; 如解图②,随着 k 变大,当反比例函数图象经过点 A 时, 线段 AC 和反比例函数图象开始有两个交点,将点 A(2, 3)代入得 3 = k 2 ,解得 k= 6. ∵ 反比例函数图象和线段 AC 只有一个交点,∴ k<6. 综上可知,k 的取值范围是 4≤k<6 或 k= 25 4 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 16. 解:(1)6;【解法提示】由表可知,活动托盘 B 与点 O 的距 离 x(cm)与活动托盘 B 中砝码的质量 y( g)的乘积为定 值 60,∴ 被覆盖的数值应为 60÷10 = 6. (2)画出图象如解图所示. ∵ 由表可知,活动托盘 B 与点 O 的距离 x( cm)与活动托 盘 B 中砝码的质量 y(g)的乘积为定值 60, ∴ y 与 x 的函数关系为反比例函数; 设 y= k x (k≠0),把 x= 5,y= 12 代入得 12 = k 5 , 解得 k= 60,∴ y= 60 x , 将其余各组对应值代入验证,均满足函数关系式, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 60 x ; 第 16 题解图 (3)把 y= 40 代入 y= 60 x 得 40 = 60 x , 解得 x= 1. 5, 当砝码的质量为 40 g 时,活动托盘 B 与点 O 的距离是 1. 5 cm. 命题点 10　 二次函数的图象与性质 1. D 2. 二 变式 2-1 　 A　 【解析】 ∵ 图象经过第一、二、四象限, ∴ - 2a-3 2a >0,a-1≥0,Δ= (2a-3) 2 -4a(a-1) >0,解得 1≤a < 9 8 ,∴ a 的取值范围为 1≤a< 9 8 . 变式 2-2 　 B　 【解析】∵ 二次函数 y = a( x+k) 2 +k(a≠ 0),∴ 该函数的顶点坐标为( -k,k),∵ 点( -k,k) 在直线 y= -x 上,∴ 无论 k 取何值,其图象的顶点都在直线 y = -x 上. 变式 2-3 　 C　 【解析】y= x(4-x) = -x2 + 4x = -( x- 2) 2 + 4,∴ 抛物线的顶点坐标为(2,4),∴ 在抛物线上的点 P 的 纵坐标最大值为 4,∴ 甲、乙的说法正确;若 b = 3,则抛物 线上纵坐标为 3 的点有 2 个,∴ 丙的说法不正确. 3. x= 1　 变式 3-1 　 C　 变式 3-2 　 x= -1 变式 3-3 　 (1)2;(2)x= 3,8;(3)m≤4 4. A　 变式 4-1 (5,0) 变式 4-2 　 2　 【解析】令 y= (x-m) (x-m-2) = 0,∴ x1 = m,x2 =m+2,∴ | x1 -x2 | = 2. 即 A、B 两点间的距离为 2. 5. C　 【解析】∵ 函数图象与 y 轴正半轴相交,∴ y 轴在抛物 线与 x 轴的两个交点之间,∴ 点 B,C 可能是原点,∵ 当 x> 0 时,y 随 x 的增大而减小,∴ y 轴在抛物线顶点右侧,∴ 点 C 可能是原点. 6. D　 【解析】∵ 二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 x= - b 2 ,∴ 抛物线上的点到对称轴距离越大,函数值越大, ∵ d2 <d1 =d3 <d4 ,∴ y2 <y1 = y3 <y4 . 7. (1)大,-4;(2)小,-1;(3) -4,5 8. (1) - 1 2 ;(2) -2;(3) -2<p<1 9. C 10. A　 【解析】令 y= 0,则有-x2 +m2x = 0,x2 -m2 = 0,解得 x = 0 或 x=m2 ,x= -m 或 x =m,又∵ 四个交点中每相邻两点 间的距离相等,∴ m2 = 4. ∵ 抛物线 y = x2 -m2 的对称轴为 直线 x= 0,抛物线 y = -x2 +m2x 的对称轴为直线 x = m2 2 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21