3.7 反比例函数的图象与性质&3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数的图象与性质(必考) 考向 1　 象限与系数的关系 1. [ 2024 石家庄校级一模] 反比例函数 y1 = k1 x (x>0),y2 = k2 x (x>0),y3 = k3 x (x<0)在同一坐标 系中的图象如图所示,则 k1,k2,k3 的大小关系 为 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. k3 >k1 >k2 B. k1 >k3 >k2 C. k3 >k2 >k1 D. k2 >k1 >k3 变式 [开放性试题]若反比例函数 y = a-5 x 的图 象分别位于第二、 四象限, 则 a 的值可以 是　 　 　 　 . 第 1 题图 　 第 2 题图 2. [ 2019 河 北 12 题 2 分 ] 如 图, 函 数 y = 1 x (x>0), - 1 x (x<0) ì î í ï ï ï ï ïï 的图象所在坐标系的原点是 (　 A　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 变式 如图,若函数 y= 5 x (x>0)和函数 y = - 3 x (x<0)的图象在同一平面直角坐标系中,则坐 标系的纵轴是 (　 B　 ) A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 变式题图 　 第 4 题图 考向 2　 图象上点的坐标特征 3. 函数 y= k x (k 为常数,k≠0)的部分 x 和 y 的值 如表所示,则“◎”表示的数是 (　 A　 ) x ◎ 2 y a 2a A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 4. [2023 衡水一模改编]在如图所示的网格中,以点 O 为原点,若 m,n 所在直线分别代表 y 轴,x 轴,则与点 A( a,b) 在同一反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的是 (　 C　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 拓展设问 若 k= 3,则 ab = 　 3　 . 该图象也过点 ( -1,m),则 m= 　 -3　 . 考向 3　 增减性与系数的关系 5. [2024 石家庄 42 中开学考试]已知点 A( -1,y1 ), B( -3,y2)都在反比例函数 y = k x (k>0)的图象 上,则 y1,y2 的大小关系正确的是 (　 A　 ) A. y1 <y2 B. y1 >y2 C. y1 = y2 D. y1≤y2 6.易错 ∙∙ 若点 A(a,m),B(b,n)在反比例函数 y = 7 x 的图象上,且 a<b,则 (　 D　 ) A. m>n 　 　 　 B. m<n C. m=n 　 　 　 D. m,n 的大小无法确定 7.易错 ∙∙ [北师九上 P161 第 5 题改编]已知反比例 函数 y = 2 x , 当 x < - 2 时, y 的 取 值 范 围 是　 -1<y<0　 ,当 y > - 1 时, x 的取值范围 是　 x<-2 或 x>0　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义(10 年 6 考) 考向 1　 待定系数法确定函数解析式 1. [2024 贵州节选]点(1,3)在反比例函数 y = k x 的 图象上,则反比例函数的表达式为　 　 　 　 . 2. [名师原创]已知反比例函数 y = k x ( k≠0)的图 象如图所示,线段 AB 平行于 x 轴,其中 A 点坐 标为( -1,-2),AB = 4,而反比例函数图象恰好 经过 AB 的中点,则 k 的值为 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 第 2 题图 　 第 3 题图 3. [2016 河北 26 题(1)改编]如图,点 A 在 x 轴上, 过 OA 的中点 N 作 MN⊥OA,反比例函数 y = k x (k<0,x<0)的图象恰好过点 M,若 OA·MN = 4,求反比例函数的解析式. 解:设 M 点的坐标为(x,y),则 MN=y,ON=-x, 由题意可知 OA=2ON=-2x, ∵OA·MN=4,∴-2x·y=4, ∴ k=xy=-2,∴ y=- 2 x . 考向 2　 与 k 的几何意义有关的计算 4. 如图,在反比例函数 y = k x ( x>0)的图象上,有 点 P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为 1,2,3, 4. 分别过这些点作垂直于 x 轴与 y 轴的垂线, 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次 为 S1,S2,S3,S4,若 S1 +S2 +S3 +S4 = 4,则 k 的值 为 (　 C　 ) A. 2. 5 B. 3 C. 4 D. 无法确定 第 4 题图 　 变式 4-1 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 变式 4-1 如图,在平面直角坐标系中,☉A 与 x 轴相切于点 B,CB 为☉A 的直径,点 C 在函数 y= k x (k>0,x>0)的图象上,D 为 y 轴上一点,△ACD 的面积为 6,则 k 的值是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 变式 4-2 反比例函数 y= k x 和 y = 2 x 在第一 象限内的图象如图所示,点 P 在 y = k x 的图 象上,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,交 y = 2 x 的图象于点 C,作 PB⊥y 轴于点 B,交 y= 2 x 的图象于点 D. 当点 P 的横坐标逐渐变大 时,四边形 OCPD 的面积 (　 C　 ) A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 无法确定 变式 4-2 题图 　 第 5 题图 5. 如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了 横轴的位置,只留下部分纵轴和部分正方形网 格,该网格的每个小正方形的边长都是 2 个单 位长度,每个小正方形的顶点叫作格点. 若格 点 A,B 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,则 k 的值为 (　 D　 ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 ②当 N 为 MQ 中点时,4a+25+0 = 2a,解得 a= - 25 2 ; ③当 Q 为 MN 中点时,0+a= 2(4a+25),解得 a= - 50 7 . 综上所述,a 的值为-5 或- 25 2 或- 50 7 . 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. A　 【解析】设 y 与 x 的关系式为 y = kx+b( k≠0),将(5, 11),(10,12)分别代入,得 5k+b= 11, 10k+b= 12,{ 解得 k= 1 5 , b= 10, { 故该 一次函数解析式为 y = 1 5 x+10. 当 x = 30 时,y = 1 5 x+10 = 16,即★的值是 16. 2. B　 【解析】由图象可知,乙先出发 1 h 后,甲才出发,故甲 说法不正确;甲的速度为 80 3-1 = 40( km / h),故乙说法正确; 设甲离开 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系为 s= kt+b(k≠0),把(1,0),(3,80)代入解析式得 s= 40t-40;设 乙离开 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系为 s=mt (m≠0),把(3,40)代入解析式得 3m= 40,即 m= 40 3 ,∴ 其 关系式为 s= 40 3 t,设乙出发 t 小时,两人相距 10 km,根据 题意得 | 40t-40- 40 3 t | = 10 或 40 3 t = 10,解得 t = 9 8 或 15 8 或 3 4 ,∴ 当 t= 9 8 或 15 8 或 3 4 时,甲、乙相距 10 km,故丙说法 不正确. 3. y= 1. 5x+4. 5　 【解析】设一次函数解析式为 y = kx+b( k≠ 0), ∵ 当 x = 4 时, y = 10. 5; 当 x = 7 时, y = 15, ∴ 10. 5 = 4k+b, 15 = 7k+b,{ 解得 k= 1. 5, b= 4. 5,{ ∴ 一次函数的解析式是 y = 1. 5x+4. 5. 4.解:(1)当 17<x≤30 时,y = 17× 1. 8+ 2. 8( x- 17) + 0. 9x = 3. 7x-17; 当 x>30 时,y= 17×1. 8+2. 8×(30-17) +6( x-30) +0. 9x = 6. 9x-113; ∴ y= 3. 7x-17(17<x≤30), 6. 9x-113(x>30) .{ (2)由 y 与 x 之间的函数关系式可知,y 随 x 的增大而 增大, 当 x>30 时,y>6. 9×30-113 = 94, ∵ 156. 1>94, ∴ x>30, ∴ 6. 9x-113 = 156. 1,解得 x= 39, ∴ 小明家这个月用水 39 吨. 5.解:(1)10,一次函数; (2)当 0≤x≤8 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b( k≠ 0),由题意知,函数图象过点(2,15),(4,20), ∴ 15 = 2k+b, 20 = 4k+b,{ 解得 k= 2. 5, b= 10,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= 2. 5x+10(0≤x≤8); (3)由题意知,点(8,30),(12,35) 在同一个一次函数图 象上, ∴ 8 min 时,容器有水 30 mL,12 min 时,容器有水 35 mL, 故 8 min 后水流的速度为(35-30) ÷(12- 8) = 1. 25( mL / min), 又∵ 点(16,40)在该一次函数图象上,即 16 min 时,容器 有水 40 mL, ∴ 2 小时后容器中的水量为 40+1. 25×2×60 = 190(mL), ∵ 190<200, ∴ 两节课后,水不会溢出容器. 6.解:(1)乙,16;【解法提示】由题意可知,乙槽在注入水的 过程中,水的高度不断增加,当水位达到铁块顶端时,高度 变化情况又同前面不同,∴ 折线 EDC 表示的是乙槽的水 深与注水时间的关系;折线 EDC 中,在 D 点表示乙槽水深 16 cm,也就是铁块的高度为 16 cm. (2)设 AB 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,14),(7,0)代入得 b= 14, 7k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 14,{ ∴ AB 的函数表达式为 y= -2x+14(0≤x≤7); (3)设 ED 的函数表达式为 y=mx+n(m≠0), 将点(0,4),(4,16)代入得 n= 4, 4m+n= 16,{ 解得 m= 3, n= 4,{ ∴ ED 的函数表达式为 y= 3x+4(0≤x≤4) . 联立方程组 y= -2x+14, y= 3x+4,{ 解得 x= 2, y= 10,{ 答:注水 2 分钟,甲、乙两个水槽中水的深度相同. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. C　 变式 　 4(答案不唯一,a<5 均满足) 2. A　 变式 　 B　 3. A　 4. C　 拓展设问 　 3,-3　 5. A 6. D　 7. -1<y<0;x<-2 或 x>0 命题点 8　 反比例函数解析式的 确定及 k 的几何意义 1. y= 3 x 2. A　 【解析】∵ AB 平行于 x 轴,∴ A,B 的纵坐标相同,∵ 点 A 坐标为( -1,-2),点 B 在点 A 左侧,AB = 4,∴ 点 B 的坐 标为( -5,-2),∴ AB 中点的坐标为( -3,-2) . 又∵ 反比例 函数图象经过 AB 的中点,∴ k= -2×( -3)= 6. 3.解:设 M 点的坐标为(x,y),则 MN= y,ON= -x, 由题意可知 OA= 2ON= -2x, ∵ OA·MN= 4,∴ -2x·y= 4, ∴ k= xy= -2,∴ y= - 2 x . 4. C 变式 4-1 　 C　 【解析】如解图,连接 OC,OA,∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B,CB 为☉A 的直径,∴ BC∥OD,∴ S△ACD = S△ACO =S△AOB = 6,∵ | k | = 2S△COB = 2×2×6 = 24,且反比例函 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 　 数图象在第一象限,∴ k= 24. 变式 4-1 题解图 变式 4-2 　 C　 【解析】由于点 C 和点 D 均在同一个反比 例函数 y= 2 x 的图象上,∴ S△ODB = 1 2 ×2 = 1,S△OCA = 1 2 ×2 = 1,∴ △ODB 与△OCA 的面积相等,∵ 矩形 OAPB 的面积 是 k,而△ODB,△OCA 的面积都为定值 1,则四边形 OCPD 的面积= k-2,∴ 四边形 OCPD 的面积不会发生改变. 5. D　 【解析】由题图可得,点 A 的横坐标为 4,点 B 的横坐 标为 8,设点 A 的纵坐标为 a,则点 B 的纵坐标为 a-6,∵ 点 A,B 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,∴ 4a = 8(a- 6),解得 a= 12,∴ 点 A 的坐标为(4,12),∴ k= 4×12 = 48. 命题点 9　 反比例函数的应用 1. C　 【解析】∵ 直线 y= 1 分别与反比例函数 y = m x ( x<0), y= 2 x ( x> 0) 的图象交于点 A,B,∴ A(m,1),B( 2,1), ∴ BC= 2,∵ 4<AB<5,∴ 2<AC<3,∵ m<0,∴ 2<-m<3,∴ -3 <m<-2. 2. B 　 【解析】 ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4,点 A ( 3, 0), ∴ D(3,4),B(7,0),∴ E(7,2),∵ 反比例函数 y = k x ( x> 0)的图象 L 经过点 D,∴ k= 3×4 = 12,∴ y= 12 x ,当 x= 7 时, y= 12 7 ,∵ 2> 12 7 ,∴ 点 E 在 L 上方. 3. 4(答案不唯一,满足 3≤k≤9 的整数均可) 4. (1)2;(2) -6;(3)0≤m≤4　 【解析】 (2)由题意可得,k = -3m= -2(m+1),解得 m= 2,∴ k = -6;(3)将点 A( -1,m) 代入 y= - 4 x (x<0),得 m = 4;将点 D( - 4,m+ 1) 代入 y = - 4 x (x<0),得 m = 0,∴ 双曲线 y = - 4 x ( x< 0) 与四边形 ABDC 总有公共点时,m 的取值范围是 0≤m≤4. 5. (1)4; (2)①画图如解图①;15; ②5≤b<6. 【解法提示】如解图②,易知当 b = 5 时,整点个 数恰好为 5,当直线 y= -x+b 继续向上平移且 b<6 时,整点 个数均为 5. 图① 　 图② 第 5 题解图 6. (1)12;(2) 2<m≤3　 【解析】 ( 1) ∵ OC = 3,点 A( 1,3), ∴ 点 B(4,3),将点 B(4,3)代入 y1 = k x 中,得 k = 12;(2) ▱OABC 中的整点如解图,将点 A(1,3)代入 y2 = m x ,得 m = 3;将点(1,2) 代入 y2 = m x ,得 m = 2;由图可知,若▱O- ABC 夹在 y1 ,y2 之间的整点有 7 个(包括边界),则 m 的取 值范围为 2<m≤3. 第 6 题解图 7. A　 【解析】由题意得 d= 300+c,M(a,d),N(5a,c),p= F S , ∴ F= pS=ad= 5ac,∴ 300+c = 5c,∴ c = 75,∴ M(a,375),∴ F= 375a. 8. (1)2;(2)11　 【解析】(1)将(1,2)代入 y= k x ,解得 k= 2; (2)∵ 当点 P 与点 N 重合时,k = 8,∴ n = 8 4 = 2,∴ N 点坐 标为(4,2),∵ M(1,2),∴ MN∥x 轴,∴ 点 Q(0,- 9)到直 线 MN 的距离为 2-( -9)= 11. 9. (1)(2,4);(2)12,是;(3)8<k<12　 【解析】(1) ∵ 每个台 阶的高和宽分别是 1 和 2,∴ T4(2,4);(2)易得 T2(6,2), T3(4,3),把 T3(4,3)代入解析式,求得 k = 12,∴ y = 12 x ,当 x= 6 时,y= 2,∴ 此时曲线 L 过点 T2 ;(3)当函数 y = k x 过 点 T1(8,1)和 T4(2,4)时,k = 8,当函数 y = k x 过点 T2(6, 2)和 T3(4,3)时,k= 12,∴ 若曲线 L 使得 T1 ~ T4 这些点分 布在它的两侧,每侧各 2 个点,则 k 的取值范围是 8 < k <12. 10. C　 11. D　 12. 4 13. (1)(4,15);(2)4 14.解:(1)① 6. 6;【解法提示】660÷100 = 6. 6(h) . ② 75;【解法提示】660÷8. 8 = 75(km / h) . (2)设汽车行驶 660 km 所需时间为 y h,汽车行驶速度为 x km / h, y 关于 x 的函数关系式为 y= 660 x (60≤x≤110); (3)问题:若汽车行驶完这段路程用了 7. 5 h,判断汽车 的行驶速度是否符合要求. 令 y= 660 x = 7. 5,解得 x= 88, ∵ 60<88<110, ∴ 汽车的行驶速度符合要求. 15.解:(1)∵ 点 A 的坐标为(2,3),向右移动 2 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11