3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 ②当 N 为 MQ 中点时,4a+25+0 = 2a,解得 a= - 25 2 ; ③当 Q 为 MN 中点时,0+a= 2(4a+25),解得 a= - 50 7 . 综上所述,a 的值为-5 或- 25 2 或- 50 7 . 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. A　 【解析】设 y 与 x 的关系式为 y = kx+b( k≠0),将(5, 11),(10,12)分别代入,得 5k+b= 11, 10k+b= 12,{ 解得 k= 1 5 , b= 10, { 故该 一次函数解析式为 y = 1 5 x+10. 当 x = 30 时,y = 1 5 x+10 = 16,即★的值是 16. 2. B　 【解析】由图象可知,乙先出发 1 h 后,甲才出发,故甲 说法不正确;甲的速度为 80 3-1 = 40( km / h),故乙说法正确; 设甲离开 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系为 s= kt+b(k≠0),把(1,0),(3,80)代入解析式得 s= 40t-40;设 乙离开 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系为 s=mt (m≠0),把(3,40)代入解析式得 3m= 40,即 m= 40 3 ,∴ 其 关系式为 s= 40 3 t,设乙出发 t 小时,两人相距 10 km,根据 题意得 | 40t-40- 40 3 t | = 10 或 40 3 t = 10,解得 t = 9 8 或 15 8 或 3 4 ,∴ 当 t= 9 8 或 15 8 或 3 4 时,甲、乙相距 10 km,故丙说法 不正确. 3. y= 1. 5x+4. 5　 【解析】设一次函数解析式为 y = kx+b( k≠ 0), ∵ 当 x = 4 时, y = 10. 5; 当 x = 7 时, y = 15, ∴ 10. 5 = 4k+b, 15 = 7k+b,{ 解得 k= 1. 5, b= 4. 5,{ ∴ 一次函数的解析式是 y = 1. 5x+4. 5. 4.解:(1)当 17<x≤30 时,y = 17× 1. 8+ 2. 8( x- 17) + 0. 9x = 3. 7x-17; 当 x>30 时,y= 17×1. 8+2. 8×(30-17) +6( x-30) +0. 9x = 6. 9x-113; ∴ y= 3. 7x-17(17<x≤30), 6. 9x-113(x>30) .{ (2)由 y 与 x 之间的函数关系式可知,y 随 x 的增大而 增大, 当 x>30 时,y>6. 9×30-113 = 94, ∵ 156. 1>94, ∴ x>30, ∴ 6. 9x-113 = 156. 1,解得 x= 39, ∴ 小明家这个月用水 39 吨. 5.解:(1)10,一次函数; (2)当 0≤x≤8 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b( k≠ 0),由题意知,函数图象过点(2,15),(4,20), ∴ 15 = 2k+b, 20 = 4k+b,{ 解得 k= 2. 5, b= 10,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= 2. 5x+10(0≤x≤8); (3)由题意知,点(8,30),(12,35) 在同一个一次函数图 象上, ∴ 8 min 时,容器有水 30 mL,12 min 时,容器有水 35 mL, 故 8 min 后水流的速度为(35-30) ÷(12- 8) = 1. 25( mL / min), 又∵ 点(16,40)在该一次函数图象上,即 16 min 时,容器 有水 40 mL, ∴ 2 小时后容器中的水量为 40+1. 25×2×60 = 190(mL), ∵ 190<200, ∴ 两节课后,水不会溢出容器. 6.解:(1)乙,16;【解法提示】由题意可知,乙槽在注入水的 过程中,水的高度不断增加,当水位达到铁块顶端时,高度 变化情况又同前面不同,∴ 折线 EDC 表示的是乙槽的水 深与注水时间的关系;折线 EDC 中,在 D 点表示乙槽水深 16 cm,也就是铁块的高度为 16 cm. (2)设 AB 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,14),(7,0)代入得 b= 14, 7k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 14,{ ∴ AB 的函数表达式为 y= -2x+14(0≤x≤7); (3)设 ED 的函数表达式为 y=mx+n(m≠0), 将点(0,4),(4,16)代入得 n= 4, 4m+n= 16,{ 解得 m= 3, n= 4,{ ∴ ED 的函数表达式为 y= 3x+4(0≤x≤4) . 联立方程组 y= -2x+14, y= 3x+4,{ 解得 x= 2, y= 10,{ 答:注水 2 分钟,甲、乙两个水槽中水的深度相同. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. C　 变式 　 4(答案不唯一,a<5 均满足) 2. A　 变式 　 B　 3. A　 4. C　 拓展设问 　 3,-3　 5. A 6. D　 7. -1<y<0;x<-2 或 x>0 命题点 8　 反比例函数解析式的 确定及 k 的几何意义 1. y= 3 x 2. A　 【解析】∵ AB 平行于 x 轴,∴ A,B 的纵坐标相同,∵ 点 A 坐标为( -1,-2),点 B 在点 A 左侧,AB = 4,∴ 点 B 的坐 标为( -5,-2),∴ AB 中点的坐标为( -3,-2) . 又∵ 反比例 函数图象经过 AB 的中点,∴ k= -2×( -3)= 6. 3.解:设 M 点的坐标为(x,y),则 MN= y,ON= -x, 由题意可知 OA= 2ON= -2x, ∵ OA·MN= 4,∴ -2x·y= 4, ∴ k= xy= -2,∴ y= - 2 x . 4. C 变式 4-1 　 C　 【解析】如解图,连接 OC,OA,∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B,CB 为☉A 的直径,∴ BC∥OD,∴ S△ACD = S△ACO =S△AOB = 6,∵ | k | = 2S△COB = 2×2×6 = 24,且反比例函 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(必考) 1. 有一个装有水的容器,如图所示,注水之前容 器内有少量水,现向容器内注水,并同时开始 计时,在注水过程中,水面高度匀速增加,将容 器注满水之前容器内的水面高度 y( cm)与时 间 x(秒)记录于下表,则★的值是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　x / 秒 5 10 25 30 y / cm 11 12 15 ★ A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 第 1 题图 　 第 2 题图 2. [2022 课标例 68 题改编]A,B 两地相距 80 km, 甲、乙两人沿同一条路线从 A 地匀速驶向 B 地. 甲、乙两人离开 A 地的距离 s( km)与时间 t(h)之间的关系如图所示. 根据图中的信息, 甲乙丙得出三种结论: 甲:甲先出发 1 h 后,乙才出发 乙:甲的速度是 40 km / h 丙:当甲、乙相距 10 km 时,t= 9 8 或 15 8 下列说法正确的是 (　 B　 ) A. 甲乙丙说法都对 B. 只有乙说法对 C. 只有乙丙说法对 D. 甲不对丙对 3. [2022 课标例 92 题改编]如图,两摞相同规格的 饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数 据信息,求出整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x( 个) 之间的一次函数解析 式为　 y=1. 5x+4. 5　 . 第 3 题图 4. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按 阶梯式水价计费. 下表是该市居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元 / 吨 单价:元 / 吨 17 吨及以下 1. 8 0. 90 超过 17 吨但不超 过 30 吨的部分 2. 8 0. 90 超过 30 吨的部分 6. 0 0. 90 (说明:①每户产生的污水量等于该户自来水 用量;②水费=自来水费用+污水处理费) 设每户家庭月用水量为 x 吨时,应交水费 y 元. (1)分别求出当 17<x≤30 和 x>30 时,y 与 x 之 间的函数关系式; (2)如果小明家 12 月份上交水费 156. 1 元,则 小明家这个月用水多少吨? 解:(1)当 17<x≤30 时,y = 17×1. 8+2. 8( x-17) + 0. 9x=3. 7x-17; 当 x>30 时,y = 17×1. 8+2. 8×(30-17) +6(x-30) + 0. 9x=6. 9x-113; ∴ y= 3. 7x-17(17<x≤30), 6. 9x-113(x>30) .{ (2)由 y 与 x 之间的函数关系式可知,y 随 x 的增加 而增加, 当 x>30 时,y>6. 9×30-113=94, ∵156. 1>94, ∴ x>30, ∴6. 9x-113=156. 1,解得 x=39, ∴小明家这个月用水 39 吨. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 5. [名师原创]学校的一个水龙头关闭不严,一直 漏水,为了提高同学们的节水意识,小明同学 对漏水量与漏水时间进行了试验和研究. 他在 水龙头下放置了一个能显示水量的玻璃容器, 每 2 min 记录一下水量,在第 8 min 时,小明用 力扭转了一下水龙头(扭转用的时间忽略不 计),水的流速明显降低,小明根据记录在平面 直角坐标系内描出了 6 个点(每个点都在网格 的格点上),如图. (1)根据图中的数据,容器中原有水　 10　 mL,小 明扭转水龙头前后,容器中的水量 y 与漏 水时间 x 均为　 一次函数　 关系;(填“一 次函数”或“二次函数”或“反比例函数”) (2)当 0≤x≤8 时,求 y 与 x 的函数关系式; (3)已知该容器的容积为 200 mL,水的流速不 变,小明同学在第 16 min 时离开,请通过 计算说明,两节课(含课间活动共两小时) 后,水是否溢出容器? 第 5 题图 解:(1)10,一次函数; (2)当 0≤x≤8 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx+ b(k≠0),由题意知,函数图象过点(2,15),(4,20), ∴ 15=2k+b, 20=4k+b,{ 解得 k=2. 5, b=10,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=2. 5x+10(0≤x≤8); (3)由题意知,点(8,30),(12,35)在同一个一次函数 图象上, ∴8 min 时,容器有水 30 mL,12 min 时有水 35 mL, 故 8 min 后水流的速度为 ( 35 - 30) ÷ ( 12 - 8) = 1. 25(mL /min), 又∵点(16,40)在该一次函数图象上,即 16 min 时有 水 40 mL, ∴2 小时后容器中的水量为 40 + 1. 25 × 2 × 60 = 190(mL),∵190<200, ∴两小时后,水不会溢出容器. 6. [名师原创]如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的 横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立 放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙 槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽, 甲、乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间 x(min)之间的关系如图②所示,根据图象解答 下列问题: (1)图②中折线 EDC 表示　 乙　 槽中水的深 度与注水时间之间的关系,铁块的高度 为　 16　 cm; (2)求 AB 的函数表达式; (3)求当甲、乙两个水槽中水的深度相同时的 注水时间. 图① 　 　 图② 第 6 题图 解:(1)乙,16;【解法提示】由题意可知,乙槽在注入 水的过程中,水的高度不断增加,当水位达到铁块顶 端时,高度变化情况又同前面不同,∴折线 EDC 表示 的是乙槽的水深与注水时间的关系;折线 EDC 中,在 D 点表示乙槽水深 16 cm,也就是铁块的高度 16 cm. (2)设 AB 的函数表达式为 y=kx+b(k≠0), 将点(0,14),(7,0)代入得 b=14, 7k+b=0,{ 解得 k=-2, b=14,{ ∴AB 的函数表达式为 y=-2x+14; (3)设 ED 的函数表达式为 y=mx+n(m≠0), 将点(0,4),(4,16)代入得 n=4, 4m+n=16,{ 解得 m=3, n=4,{ ∴ED 的函数表达式为 y=3x+4. 联立方程组 y=-2x+14, y=3x+4,{ 解得 x=2, y=10,{ 答:注水 2 分钟,甲、乙两个水槽中水的深度相同. 一次函数实际应用电子版加练 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93