3.3 一次函数的图象与性质&3.4 一次函数解析式的确定及图象的平移-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:根据题干示例画图如解图,易得到点 Q1 后,根 据规律继续向右平移则点 Q 坐标为(7,1);若点 Q1 向 左平移则点 Q 坐标为(5,1) . 12. (1)20;(2)①13　 【解析】(1)由 A,B 两点的纵坐标相同 可知 AB∥x 轴,∴ AB= 12-( -8)= 20;(2)过点 C 作 l⊥AB 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D,由 (1)可知 CE = 1-( - 17) = 18,AE = 12,设 CD = x,∴ AD = CD= x,由勾股定理可知 x2 = (18-x) 2 +122 ,解得 x= 13,∴ CD= 13. 拓展设问 ②画图如解图①;③13;④( 0,- 5);( 3) 18　 【解析】④如解图②,建立坐标系,设 D(0,a),∵ B( - 8, 1),BD= 10 km,∴ BD2 = ( -8) 2 +(1-a) 2 = 102 ,解得 a= -5 或 a= 7(舍去),∴ D(0,-5) . 图① 图② 拓展设问解图 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. C　 2. D　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】由题意可知 y° = ∠1+∠2 = 180°+x°,∴ y = x+ 180,∴ 该函数的图象大致为 C 选项中函数的图象. 6. C　 【解析】设该扇面所在的圆的半径为 R,S = 120πR2 360 = πR2 3 ,∴ πR2 = 3S,∵ 该折扇张开的角度为 n°时,扇形面积 为 Sn,∴ Sn = nπR2 360 = n 360 ·πR2 = n 360 ·3S = nS 120 ,∴ m = Sn S = nS 120 S = n 120 = 1 120 n,∴ m 是 n 的正比例函数,∵ n≥0,∴ 它的 图象是过原点的一条射线. 7. D　 【解析】设半圆的直径为 d. ∵ 两个机器人同时出发,速 度相同,∴ 它们同时到达点 A 和点 C,在此过程中 y 随 x 的增大而减小;当它们以大小相同的速度分别沿 A→D→C 和 C→B→A 匀速移动时,y 保持不变,均为 d,且同时到达 点 C 和点 A;之后它们同时到达点 N 和点M,在此过程中 y 随 x 的增大而增大. 变式 7-1 　 C　 变式 7-2 　 C 第 8 题解图 8. C　 【解析】根据图象可知,当点 P 在 AM 上 运动时, PB PC = 1,AM= 2 3 ,则 MB =MC,∴ 点 M 在 BC 的垂直平分线上,当点 P 在 MB 上 运动时,由图象可知,MB= 2 3 ,∴ MA=MB, ∴ 点 M 在 BA 的垂直平分线上,选项 B 正 确,∴ 点 M 为 BA 与 BC 的垂直平分线的交点,即为三角形 ABC 的外心,则 D 选项正确, ∴ BM = CM, 在 △AMB 和 △AMC 中, ∵ AB = AC, AM = AM, BM = CM, ∴ △AMB ≌ △AMC(SSS),∴ ∠BAM= ∠CAM,∴ 点 M 在∠BAC 的平分 线上,A 选项正确,无法判断△ABC 是等边三角形,C 选项 错误. 9. B 10. D　 【解析】根据图①,图②,设 y= kx+b,z=my,则 k<0,b> 0,m>0,∴ z = my = m( kx+b) = mkx+mb,∵ mk< 0,mb> 0, ∴ 正确的是 D 选项. 11. D 12. D　 变式 12-1 　 A 变式 12-2 　 B　 【解析】∵ 已知的可视范围是-3≤x≤ 3,-2≤y≤2,根据 l:y= 1 10 x+1 得到 B( -10,0),∴ 可视范 围至少应变为-10≤x≤10,∴ 3 1 k ≥10,解得 k≥3 1 3 ,∵ 大于 3 1 3 的最小整数是 4,∴ k 的最小整数解为 k= 4. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. B　 2. A　 拓展设问 　 (0,- 1),( 1 2 ,0) 　 3. D　 4. C　 变式 　 B　 5. C　 6. C　 7. B 8. A　 【解析】∵ 函数 y = -x+ 4,∴ A(4,0),B(0,4),∵ 点 P 在△AOB 的内部(不包括边界),∴ 0< 2m< 4,0<m- 1< 4, m-1<-2m+4,∴ 1<m< 5 3 . 9. (1) 1 2 ;【解析】图象经过原点,则 2-4m= 0,则 m= 1 2 . (2)(4,2);【解析】∵ y=mx+2-4m=m(x-4) +2,∴ 一定经 过点(4,2) . (3)y1 <y2 <y3 ; (4)1 或-1　 【解析】当 m> 0 时,y 随 x 的增大而增大,则 (2m+2- 4m) -( - 3m+ 2- 4m) = 5,得 m = 1,同理,当 m< 0 时,得 m= -1. 命题点 4　 一次函数解析式的确定 及图象的平移 1. B　 2. y= 1 2 x+2 或 y= - 1 2 x-2 3. y= 1 2 x+1　 【解析】由题图得点 A,B 的坐标分别是(0,1), (4,3),设直线 l 的解析式为 y = kx+b(k≠0),将点 A,点 B 的坐标代入直线 l 的解析式得 1 = b, 3 = 4k+b,{ ∴ b= 1, k= 1 2 ,{ ∴ 直 线 l 的解析式为 y= 1 2 x+1. 4. (1)y= -2x+15;(2)2 5. C　 拓展设问 　 (1)5;(2)B 6.解:(1)建立平面直角坐标系如解图; (2)①描出 C,D 点如解图,y = - 1 2 x+ 5 2 ;【解析】设直线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 BD 的解析式为 y= kx+b(k≠0),将 B(3,1),D(1,2)代入 解析式得 3k+b= 1, k+b= 2,{ 解得 k= - 1 2 , b= 5 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 BD 的解析式为 y= - 1 2 x+ 5 2 ; 第 6 题解图 ②y= - 1 2 x+5　 【解析】设平移后的解析式为 y = - 1 2 x+n, 将(2,4)代入得 y= - 1 2 x+5. 7. B 8. y= -x-1　 【解析】设直线 AB 的解析式为 y= kx+1( k≠0), 将点 A( -2,3)代入得 AB 的解析式为 y = -x+1,易得直线 CD∥直线 AB, ∴ 设直线 CD 的解析式为 y = - x + b,将 C( -1,0)代入得直线 CD 的解析式为 y= -x-1. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. C　 2. D 3. B 　 【解析 】 由 图 象 可 得 方 程 组 y=ax+b, y=mx+n,{ 的 解 为 x= -3, y= 2,{ 故甲正确;由图可知,一次函数 y = ax+b 的图象过 点( -3,2)和(0,-2),得 y= - 4 3 x-2,令 y = 0,即- 4 3 x-2 = 0,解得 x= - 3 2 ,因此方程 ax+b= 0 的解为 x= - 3 2 ,故乙正 确;由一次函数 y=mx+n 的图象与 y 轴的交点在(0,1)点 的下方,可知当 x= 0 时,mx+n≠1,故丙不正确. 4. B　 5. D　 拓展设问 　 C 6. D 拓展设问 　 4≤n≤11　 【解析】把 C(1,2)代入 y= 3x+3- n 得 n= 4,把 B(3,1)代入 y= 3x+3-n 得 n= 11,∴ 当直线 l 平移后与△ABC 有交点时,n 的取值范围是 4≤n≤11. 7. (1)(1,0);(2) k≤-1 或 k≥1 　 【解析】(1) ∵ y = kx-k = k(x-1),∴ 直线 y= kx-k 恒过点(1,0);(2)当直线刚好过 点 A 时,将 A( -2,3)代入 y = kx-k 中,得 3 = - 2k-k,解得 k= -1;当直线刚好过点 B 时,将 B(2,1)代入 y = kx-k 中, 得 1 = 2k-k,解得 k = 1,∴ 当直线 y = kx-k 与线段 AB 有交 点时,k 的取值范围为 k≤-1 或 k≥1. 变式 (1)m≥4;(2)n≤16;(3) n≤2m　 【解析】 (1)点 B 的坐标为(m,8),AB 与 x 轴平行,当 m= 4 时,点 B 落在直 线 l 上,所以 m≥4;(2)点 B 的坐标为(8,n),当 n= 16 时, 点 B 落在直线 l 上,当 n≤16 时,线段 AB 与直线 l 有公共 点;(3)点 B 的坐标为(m,n)时点 A 在直线 l 上方,欲使线 段 AB 与直线 l 有公共点,点 B 应该在直线 l 上或者在直 线 l 下方,将 x=m 代入 y= 2x 得 y= 2m,∴ 当 n≤2m 时,线 段 AB 与直线 l 有公共点. 8.解:(1)将 C(m,1)代入一次函数 y= - 1 2 x+2 可得,m= 2, 设正比例函数 l2 的解析式为 y = kx( k≠0),将 C(2,1)代 入可得,k= 1 2 , ∴ l2 的解析式为 y= 1 2 x; (2)当 k 的值为 0, 1 2 或- 1 2 时,l3 与 l1 ,l2 仅有一个交点. 【解法提示】当 l3 与 l2 ,l1 分别平行时,l3 与 l1 ,l2 仅有一个 交点,此时 k 的值为 1 2 或- 1 2 ;当 l3 过点 C 且垂直于 y 轴 时,l3 与 l1 ,l2 仅有一个交点,此时 k 的值为 0. 综上,当 k 的值为 0, 1 2 或- 1 2 时,l3 与 l1 ,l2 仅有一个交点. 9. C　 【解析】如解图,直线 y = kx+4( k>0)一定过点(0,4), 把( -4,0)代入 y= kx+4 得,k = 1,把( -4,1)代入 y = kx+4 得,k= 3 4 ,∵ 直线 y= kx+ 4( k> 0)与坐标轴围成的三角形 内部(不包含边界)有且只有 6 个整点,∴ k 的取值范围是 3 4 ≤k<1. 第 9 题解图 10. (1) -1;(2)①( -1,0),(0,0),(0,1);②(1,2),(2,1); ③9　 【解析】(1)将 y= 2 代入 y= x+1,得出 x= 1,∴ P(1, 2),将 P(1,2)代入 y=ax+3,得 a= -1;(2)③整点分别为 ( -1,0),(0,1),(0,0),(1,2),(1,1),(1,0),(2,1), (2,0),(3,0),共 9 个,画图如解图. 第 10 题解图 11. C　 【解析】设点 P 的坐标为(m,-m+ 3) ( 0 <m< 3),则 CO=m,PC= -m+3,∴ C矩形 PCOD = 2(CO+CP)= 6,则嘉嘉说 法正确;易知 A(0,3),B(3,0),点 P 运动到线段 AB 的中 点时,点 P 的坐标为( 3 2 , 3 2 ),∴ OP = 3 2 2 ,此时 OP⊥ AB,点 P 到原点 O 的距离最短,且最短距离为 3 2 2 ,则淇 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 考向 1　 图象上点的坐标特征 第 1 题图 1. 如图,在平面直角坐标系中有 P,Q,M,N 四个点,其中恰有三 点在一次函数 y = kx+b( k< 0) 的图象上,则这四个点中不在 函数 y= kx+b 的图象上的点是 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 2. [2023 乐山改编]点 A(1,m)在函数 y = 2x-1 的 图象上,则 m 的值是 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 0 拓展设问 该 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 坐 标 为　 (0,-1)　 ,与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 . 3. 若正比例函数的图象经过点(2,- 3),则这个 图象必经过点 (　 D　 ) A. ( -3,-2) B. (2,3) C. (3,-2) D. ( -4,6) 考向 2　 图象与系数的关系 4. 学科融合 如图表示光从空气进入水中入水前 与入水后的光路图,若按如图所示建立坐标 系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达 式分别为 y1 = k1x,y2 = k2x,则关于 k1 与 k2 的关 系,正确的是 (　 C　 ) A. k1 >0,k2 <0 B. k1 >0,k2 >0 C. | k1 | < | k2 | D. | k1 | > | k2 | 第 4 题图 　 变式题图 变式 [2024 石家庄桥西区校级二模]如图,一次函 数 y= kx+b 的图象经过平面直角坐标系中四个 点:A(1,1),B(3,2),C(2,3),D(1,3)中的任 意两个. 则符合条件的 k 的最大值为 (　 B　 ) A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 5. [2019 河北 12 题改编]如图,以水平轴为 x 轴,竖 直轴为 y 轴,直线 y = -x+3 所在平面直角坐标 系的原点是 (　 C　 ) A. P 点 B. Q 点 C. M 点 D. N 点 第 5 题图 　 第 8 题图 考向 3　 增减性与系数的关系 6. 已知一次函数 y = (k-2) x+k,且 y 随 x 的增大 而减小,则 k 的取值范围是 (　 C　 ) A. k>2 B. k<0 C. k<2 D. k≤2 7. 一次函数 y=2x+b 图象上有两点 A(a,m),B(c,n), 若 a>c,则m与 n的大小关系是 (　 B　 ) A. m<n B. m>n C. m=n D. 无法确定 8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= -x+4 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,点 P 的坐标为(2m,m-1),且点 P 在△ABO 的内部(不 包括边界),则m的取值范围是 (　 A　 ) A. 1<m< 5 3 B. 1<m<5 C. 1≤m≤2 D. m< 5 3 或 m>2 9. [名师原创]关于 x 的一次函数 y = mx+ 2 - 4m (m≠0) . (1)若函数的图象经过原点,则 m= 　 　 　 　 ; (2)函数的图象一定经过点　 (4,2) 　 ; (3)当 m= 2 时,若(m-4,y1 ),(m,y2 ),(m+4, y3)是函数图象上的点,则 y1,y2,y3 的大小 关系为　 y1<y2<y3 　 . (4)易错 ∙∙ 若一次函数在-3≤x≤2 的范围内 y 的 最 大 值 比 最 小 值 大 5, 则 m 的 值为　 1 或-1　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数解析式的确定及图象的平移(必考) 考向 1　 待定系数法确定一次函数解析式 1. 如图,若点 P( -2,4)关于 y 轴的对称点在一次 函数 y= x+b 的图象上,则 b 的值为 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 第 1 题图 　 第 3 题图 2.易错 ∙∙ 一条直线与 x 轴交于点 A( -4,0),与 y 轴 交于点 B,若点 B 到 x 轴的距离为 2,则该直线对 应的函数表达式为 　 . 3. 如图,将 8 个边长均为 1 的小正方形摆放在平 面直角坐标系中,直线 l 经过小正方形的顶点 A,B,则直线 l 的表达式为　 　 　 　 　 　 . 4. 如图,“漏壶”是一种古代计时器. 用 x(h)表示 漏水时间,y(cm)表示壶底到水面的高度,y 是 x 的一次函数. 嘉淇在某次计时过程中,如表记 录了四次数据,其中只有一组数据记录错误. 组数 1 2 3 4 漏水时 间 x / h 1 2. 5 4 5. 5 壶底到水面 的高度 y / cm 13 9 7 4 (1)y 与 x 的函数关系式为　 y=-2x+15　 ; (2)记录错误的数据是第　 2　 组. 考向 2　 一次函数图象的平移 5. 把直线 y= 2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 5 个单 位后所得图象的关系式是 (　 C　 ) A. y= 2x+5 B. y= 2x+6 C. y= 2x-4 D. y= 2x+4 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 拓展设问 (1)若将该直线向左平移 n 个单位长度后,恰 好经过点(-3,5),则 n 的值为　 　 　 　 . (2)若将该直线向上平移 2 个单位长度,相 当于 (　 B　 ) A. 向左平移 2 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向右平移 2 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度 6. [冀教八下 P98 第 2 题改编]如图,点 A,B 均在单 位长度为 1 的正方形网格的格点上,建立平面 直角坐标系,使点 A,B 的坐标分别为( -2,1), (3,1) . 第 6 题图 (1)请在图中建立平面直 角坐标系; (2)若 C(2,4),D(1,2), ①请描出 C,D 点,则直 线 BD 的解析式为　 　 　 　 　 　 ; ②若直线 BD 向上平移经过点 C,则平移后 的解析式为　 　 　 　 　 　 . 7. [2023 石家庄一模]如图是某台阶的一部分,每 一级台阶的宽度和高度之比为 2 ∶1,在如图所 示的平面直角坐标系中,点 A 的坐标是( -20, 2),若直线 y= kx+b(k≠0)同时经过点 A,B,C, D,E,则 kb 的值为 (　 B　 ) A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 第 7 题图 　 第 8 题图 8. 如图,光源 A( -2,3)发出的一束光,经平面镜 (y 轴)上的点 B(0,1)的反射光线 BC 交 x 轴 于点 C( -1,0),再经平面镜(x 轴)上点C 反射得 光线 CD,则直线 CD的解析式为 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33