3.2 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:根据题干示例画图如解图,易得到点 Q1 后,根 据规律继续向右平移则点 Q 坐标为(7,1);若点 Q1 向 左平移则点 Q 坐标为(5,1) . 12. (1)20;(2)①13　 【解析】(1)由 A,B 两点的纵坐标相同 可知 AB∥x 轴,∴ AB= 12-( -8)= 20;(2)过点 C 作 l⊥AB 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D,由 (1)可知 CE = 1-( - 17) = 18,AE = 12,设 CD = x,∴ AD = CD= x,由勾股定理可知 x2 = (18-x) 2 +122 ,解得 x= 13,∴ CD= 13. 拓展设问 ②画图如解图①;③13;④( 0,- 5);( 3) 18　 【解析】④如解图②,建立坐标系,设 D(0,a),∵ B( - 8, 1),BD= 10 km,∴ BD2 = ( -8) 2 +(1-a) 2 = 102 ,解得 a= -5 或 a= 7(舍去),∴ D(0,-5) . 图① 图② 拓展设问解图 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. C　 2. D　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】由题意可知 y° = ∠1+∠2 = 180°+x°,∴ y = x+ 180,∴ 该函数的图象大致为 C 选项中函数的图象. 6. C　 【解析】设该扇面所在的圆的半径为 R,S = 120πR2 360 = πR2 3 ,∴ πR2 = 3S,∵ 该折扇张开的角度为 n°时,扇形面积 为 Sn,∴ Sn = nπR2 360 = n 360 ·πR2 = n 360 ·3S = nS 120 ,∴ m = Sn S = nS 120 S = n 120 = 1 120 n,∴ m 是 n 的正比例函数,∵ n≥0,∴ 它的 图象是过原点的一条射线. 7. D　 【解析】设半圆的直径为 d. ∵ 两个机器人同时出发,速 度相同,∴ 它们同时到达点 A 和点 C,在此过程中 y 随 x 的增大而减小;当它们以大小相同的速度分别沿 A→D→C 和 C→B→A 匀速移动时,y 保持不变,均为 d,且同时到达 点 C 和点 A;之后它们同时到达点 N 和点M,在此过程中 y 随 x 的增大而增大. 变式 7-1 　 C　 变式 7-2 　 C 第 8 题解图 8. C　 【解析】根据图象可知,当点 P 在 AM 上 运动时, PB PC = 1,AM= 2 3 ,则 MB =MC,∴ 点 M 在 BC 的垂直平分线上,当点 P 在 MB 上 运动时,由图象可知,MB= 2 3 ,∴ MA=MB, ∴ 点 M 在 BA 的垂直平分线上,选项 B 正 确,∴ 点 M 为 BA 与 BC 的垂直平分线的交点,即为三角形 ABC 的外心,则 D 选项正确, ∴ BM = CM, 在 △AMB 和 △AMC 中, ∵ AB = AC, AM = AM, BM = CM, ∴ △AMB ≌ △AMC(SSS),∴ ∠BAM= ∠CAM,∴ 点 M 在∠BAC 的平分 线上,A 选项正确,无法判断△ABC 是等边三角形,C 选项 错误. 9. B 10. D　 【解析】根据图①,图②,设 y= kx+b,z=my,则 k<0,b> 0,m>0,∴ z = my = m( kx+b) = mkx+mb,∵ mk< 0,mb> 0, ∴ 正确的是 D 选项. 11. D 12. D　 变式 12-1 　 A 变式 12-2 　 B　 【解析】∵ 已知的可视范围是-3≤x≤ 3,-2≤y≤2,根据 l:y= 1 10 x+1 得到 B( -10,0),∴ 可视范 围至少应变为-10≤x≤10,∴ 3 1 k ≥10,解得 k≥3 1 3 ,∵ 大于 3 1 3 的最小整数是 4,∴ k 的最小整数解为 k= 4. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. B　 2. A　 拓展设问 　 (0,- 1),( 1 2 ,0) 　 3. D　 4. C　 变式 　 B　 5. C　 6. C　 7. B 8. A　 【解析】∵ 函数 y = -x+ 4,∴ A(4,0),B(0,4),∵ 点 P 在△AOB 的内部(不包括边界),∴ 0< 2m< 4,0<m- 1< 4, m-1<-2m+4,∴ 1<m< 5 3 . 9. (1) 1 2 ;【解析】图象经过原点,则 2-4m= 0,则 m= 1 2 . (2)(4,2);【解析】∵ y=mx+2-4m=m(x-4) +2,∴ 一定经 过点(4,2) . (3)y1 <y2 <y3 ; (4)1 或-1　 【解析】当 m> 0 时,y 随 x 的增大而增大,则 (2m+2- 4m) -( - 3m+ 2- 4m) = 5,得 m = 1,同理,当 m< 0 时,得 m= -1. 命题点 4　 一次函数解析式的确定 及图象的平移 1. B　 2. y= 1 2 x+2 或 y= - 1 2 x-2 3. y= 1 2 x+1　 【解析】由题图得点 A,B 的坐标分别是(0,1), (4,3),设直线 l 的解析式为 y = kx+b(k≠0),将点 A,点 B 的坐标代入直线 l 的解析式得 1 = b, 3 = 4k+b,{ ∴ b= 1, k= 1 2 ,{ ∴ 直 线 l 的解析式为 y= 1 2 x+1. 4. (1)y= -2x+15;(2)2 5. C　 拓展设问 　 (1)5;(2)B 6.解:(1)建立平面直角坐标系如解图; (2)①描出 C,D 点如解图,y = - 1 2 x+ 5 2 ;【解析】设直线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数图象的分析与判断(必考) 考向 1　 实际背景类函数图象的分析与判断 1. [2024 江西]将常温中的温度计插入一杯 60℃ 的热水(恒温)中,温度计的读数 y(℃ )与时间 x(min)的关系用图象可近似表示为 (　 C　 ) 2. 学科融合 [2024 青海]化学实验小组查阅资料了 解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮 物并发生沉降,从而达到净水的目的. 实验得 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如 图所示,下列说法正确的是 (　 D　 ) 第 2 题图 A. 加入絮凝剂的体积越大,净水率越高 B. 未加入絮凝剂时,净水率为 0 C. 絮凝剂的体积每增加 0. 1 mL,净水率的增 加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是 0. 2 mL 时,净水率达 到 76. 54% 3. [2022 河北 12 题 2 分]某项工作,已知每人每天 完成的工作量相同,且一个人完成需 12 天. 若 m 个人共同完成需 n 天,选取 6 组数对(m,n), 在坐标系中进行描点,则正确的是 (　 C　 ) 4. 学科融合 利用如图所示装置验证杠杆平衡的 条件时,杠杆始终处于平衡状态,左侧每个砝 码的重量为 50 g,则 y 与 x 关系的大致图象是 (　 D　 ) 第 4 题图 考向 2　 几何背景类函数图象的分析与判断 5. [2024 张家口一模]如图,过三角形纸片的一组 邻边上的两点(不包括顶点)剪去一角,得到一 个四边形,设剪去的这个角为 x°,图中的∠1+ ∠2 = y°,则 y 与 x 的函数图象大致是 (　 C　 ) 第 5 题图 6. [2024 河北 14 题 2 分]扇文化是中华优秀传统文 化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴. 如图, 某折扇张开的角度为 120°时,扇面面积为 S,该 折扇张开的角度为 n°时,扇面面积为 Sn,若 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 m= Sn S ,则 m 与 n 关系的图象大致是 (　 C　 ) 第 6 题图 7. [2023 河北 14 题 2 分]如图是一种轨道示意图, 其中 ADC ( 和 ABC ( 均为半圆,点 M,A,C,N 依次 在同一直线上,且 AM = CN. 现有两个机器人 (看成点)分别从 M,N 两点同时出发,沿着轨 道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为 M→A→D→C→N 和 N→C→B→A→M. 若移动 时间为 x,两个机器人之间距离为 y,则 y 与 x 关系的图象大致是 (　 D　 ) 第 7 题图 　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 变式 7-1—改变运动情况 如图,点 A,B,C, D,E,F 为☉O 的六等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O→C→D→O 的路线作匀速运 动. 设运动时间为 x 秒,∠APF 的度数为 y 度,则下列图象中表示 y 与 x 之间函数关 系的是 (　 C　 ) 变式 7-1 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 7-2—改变图形形状 若将题中圆变为 如图所示的正方形,其余条件不变,则 y 与 x 的图象大致是 (　 C　 ) 变式 7-2 题图 8. [名师原创]如图①,AB=AC,点 P 从等腰三角形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形内部 一点 M,再从点 M 沿直线运动到顶点 B. 设点 P 运动的路程为 x,PB PC = y,图②是点 P 运动时, y 随 x 变化的关系图象,则下列说法不正确的 是 (　 C　 ) 图① 　 图② 第 8 题图 A. 点 M 在∠BAC 的平分线上 B. 点 M 在线段 BA 的垂直平分线上 C. 三角形 ABC 是等边三角形 D. 点 M 是三角形 ABC 的外心 考向 3　 函数性质类函数图象的分析与判断 9. 一次函数 y= kx-k2 与正比例函数 y= kx(k 为常 数,且 k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 (　 B　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·河北数学 　 第 三 章 函 　 数 10. [2024 邯郸期中]图①是 y 与 x 关系的图象,图 ②是 z 与 y 关系的图象. 珍珍设计了一个计算 程序,输入 x 的值后,程序便自动对应图①的 图象得到 y 的值,随后立即将该 y 值对应图② 的图象最终得到 z 的值. 若随机输入 6 个不同 的 x 的值,得到对应的 z 值,形成 6 组数对(x, z),然后在坐标系中进行描点,则正确的是 (　 D　 ) 图① 　 　 图② 第 10 题图 11. [ 2014 河北 14 题 3 分] 定义新运算: a ⊕ b = a b (b>0), - a b (b<0), ì î í ï ï ï ï ïï 例如:4⊕5 = 4 5 ,4⊕( -5) = 4 5 ,则 函数 y= 2⊕x(x≠0)的图象大致是 (　 D　 ) 12. [2017 河北 15 题 2 分]如图,若抛物线 y = -x2 +3 与 x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点 的横、纵坐标都是整数)的个数为 k,则反比例 函数 y= k x (x>0)的图象是 (　 D　 ) 第 12 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 变式 12-1 如图是反比例函数 y = 4 x (x>0) 的图象,阴影部分表示它与横、纵坐标轴的 正半轴围成的区域,在该区域内(不包括边 界) 的整数点个数是 k, 则抛物线 y = -(x-2) 2 -2 向上平移 k 个单位长度后形成 的图象应是 (　 A　 ) 变式 12-1 题图 变式 12-2 [经典真题(2021 河北 19 题)新考 法]用绘图软件绘制直线 l:y = 1 10 x+1,直线 与坐标轴的交点分别为 A,B,其中 B 不在 可视范围内. 视窗的大小不变,改变可视范 围,且变化前后原点 O 始终在视窗中心. 若 使点 B 在可视范围之内,需要将图中坐标 系的单位长度至少变为原来的 1 k ( k 为整 数),则 y= k x (x>0)的图象是 (　 B　 ) 变式 12-2 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13