2.6 一元一次不等式(组)的解法及其应用&综合与实践1 杠杆平衡原理-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及应用(必考) 考向 1　 不等式的性质 1. [ 2021 河北 3 题 3 分] 已知 a > b, 则一定有 -4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. > B. < C. ≥ D. = 2. 如图,设苹果的质量为 m 克,桔子的质量为 n 克,下列正确的是 (　 C　 ) 第 2 题图 A. m>n B. m=n C. m<n D. m= 2n 考向 2　 一元一次不等式(组)的解法 3. [2024 河北 4 题 3 分]下列数中,能使不等式 5x- 1<6 成立的 x 的值为 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. [2024 遂宁]不等式组 3x-2<2x+1, x≥2{ 的解集在数 轴上表示为 (　 B　 ) A. B. C. D. 变式 [2024 邯郸邱县二模]下面是两位同学在讨 论一个一元一次不等式. 变式题图 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式 是 (　 C　 ) A. 2x≤10 B. 2x<10 C. -2x≥-10 D. -2x≤-10 5. [名师原创]如图,在数轴上由左至右有三个点, 表示的数分别是 2+3a 2 、- 1、3 -2a 3 ,那么 a 的取 值范围是 (　 A　 ) 第 5 题图 A. a<- 4 3 B. a<3 C. a>- 4 3 D. - 4 3 <a<3 6. [2022 河北 20 题 9 分]整式 3( 1 3 -m)的值为 P. 第 6 题图 (1)当 m= 2 时,求 P 的值; (2) 若 P 的取值范围如图所示, 求 m 的负 整数值. 解:(1)当 m=2 时,P=3×( 1 3 -2)= 3×(- 5 3 )= -5; (2)由数轴知,P≤7,即 3( 1 3 -m)≤7,解得 m≥-2, ∴m 的负整数值为-1 或-2. 考向 3　 一元一 次不等式的实际应用 7. [2019 河北 4 题 3 分]语句“x 的 1 8 与 x 的和不超 过 5”可以表示为 (　 A　 ) A. x 8 +x≤5 B. x 8 +x≥5 C. 8 x+5 ≤5 D. 8 x +x= 5 8. 如图①,一个容量为 500 cm3 的杯子中装有 200 cm3 的水. 如图②,将四颗完全一样的玻璃 球放入这个杯子中,结果水没有满. 设每颗玻 璃球的体积为 x cm3,根据题意可列不等式为 (　 A　 ) 第 8 题图 A. 200+4x<500 B. 200+4x≤500 C. 200+4x>500 D. 200+4x≥500 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 分层作业本·河北数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9. [2022 课标变化·理解方程的意义]嘉嘉将某服饰 店的促销活动内容告诉淇淇后,假设淇淇购买 A 商 品 的 定 价 为 x 元, 并 列 出 关 系 式 为 0. 8(2x-100) < 1 000,则嘉嘉告诉淇淇的内容 可能是 (　 A　 ) A. 买两件 A 商品可先减 100 元,再打 8 折,最 后不到 1 000 元 B. 买两件 A 商品可先减 100 元,再打 2 折,最 后不到 1 000 元 C. 买两件 A 商品可先打 8 折,再减 100 元,最 后不到 1 000 元 D. 买两件 A 商品可先打 2 折,再减 100 元,最 后不到 1 000 元 10. [人教七下 P125 第 2 题改编]某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都 扣 5 分. 小明得分要超过 90 分,他至少要答 对多少道题? 若设小明答对了 x 道题,则由题 意可列出的不等式为　 10x-5(20-x)>90　 . 11. [2021 河北 21 题 9 分]已知训练场球筐中有 A, B 两种品牌的乒乓球共 101 个,设 A 品牌乒 乓球有 x 个. (1)淇淇说:“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两 倍. ”嘉嘉根据她的说法列出了方程: 101-x= 2x. 请用嘉嘉所列方程分析淇淇 的说法是否正确; (2)据工作人员透露:B 品牌球比 A 品牌球至 少多 28 个,试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个. 解:(1)嘉嘉所列方程为 101-x=2x, 解得 x=33 2 3 ,又∵ x 为整数,∴ x=33 2 3 不合题意, ∴淇淇的说法不正确; (2)∵ A 品牌乒乓球有 x 个,∴ B 品牌乒乓球有 (101-x)个, 依题意得 101-x-x≥28,解得 x≤36 1 2 , 又∵ x 为整数,∴ x 可取的最大值为 36. 答:A 品牌球最多有 36 个. 12. [名师原创]已知不等式组 2x-1≥3,① -x+6>a,②{ 若要保 证该不等式组的正整数解不少于 3 个,则整 数 a 的值可以是　 -2(答案不唯一) 　 . 13. [ 名 师 原 创 ] 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 2x-m>1, 3x-2m<-1.{ (1)若该不等式组的解集为 6<x<7,则 m 的 值为　 11　 ; (2) 若该不等式组无解,则 m 的取值范围 为　 m≤5　 . 14. 真实情境 [名师原创]如图,在课间活动中,小 英、小丽和小敏在操场上画出 A,B 两个区域, 一起玩投沙包游戏. 沙包落在 A 区域所得分 值与落在 B 区域所得分值不同. 第 14 题图 (1) 若扔出区域外记- 2 分,A 区域记 3 分, B 区域记 1 分,小英投了 6 次,其中落在 区域内的次数如图所示,请计算小英的 得分; (2)在(1)的基础上,小敏投 12 次,若她想得 到不低于小英得分的 3 倍的分数,则最少 投在 A 区域多少次? 解:(1)小英的得分为 3×3+1×1+2×(-2)= 6(分); (2)由题意可知小敏不把沙包投在区域外才能使投 在 A 区域的次数更少. 设小敏投在 A 区域 x 次,则投在 B 区域(12-x)次. 依题意得 3x+(12-x)≥18, 解得 x≥3, ∴最少投在 A 区域 3 次. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 分层作业本·河北数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ★综合与实践一　 杠杆平衡原理 1. 学科融合 【实验目的】利用杠杆平衡原理解决问题 【实验准备】 如图①,准备一根质地均匀的 30 cm 的木杆和一些等重量的小物体,并记录每一次支点到木杆左 右两边挂重物的距离: 【实验步骤】 ①在木杆中间 15 cm 处栓绳作为支点,将木杆吊起来并使左右平衡; ②在木杆两端各悬挂一重物,看左右是否保持平衡; ③在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡; ④在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作和记录如下: 图① 　 　 图② 第 1 题图 【记录数据】 木杆左边挂 重物个数 支点到木杆左边 挂重物的距离 木杆右端挂 重物个数 支点到木杆右端 挂重物的距离 1 15 cm 1 15 cm 2 7. 5 cm 1 15 cm 3 5 cm 1 15 cm … … 1 15 cm n … 1 15 cm 【解决问题】 问题一:根据以上的实验记录数据规律,在右端重物个数不变的情况下,若木杆左边悬挂 6 个重物 时,左边重物到支点距离是多少; 问题二:如图②,在木杆右端挂一重物,支点左边挂 n 个重物,并使左右平衡. 设木杆长为 l cm,支 点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm,把 n,l 作为已知数,列出关于 x 的一元一次方程并用含 n,l 的字母表示 x. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1. 第二章诊断卷(2 套) 2. 第二章河北中考 10 年真题分类 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 62 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 别为 120 件、80 件. 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及应用 1. B　 2. C　 3. A　 4. B　 变式 C　 5. A 6.解:(1)当 m= 2 时,P= 3×( 1 3 -2)= 3×( - 5 3 )= -5; (2)由数轴知,P≤7,即 3( 1 3 -m)≤7,解得 m≥-2, ∴ m 的负整数值为-1 或-2. 7. A　 8. A　 9. A　 10. 10x-5(20-x) >90 11.解:(1)嘉嘉所列方程为 101-x= 2x, 解得 x= 33 2 3 , 又∵ x 为整数,∴ x= 33 2 3 不合题意, ∴ 淇淇的说法不正确; (2)∵ A 品牌乒乓球有 x 个, ∴ B 品牌乒乓球有(101-x)个, 依题意得 101-x-x≥28,解得 x≤36 1 2 , 又∵ x 为整数,∴ x 可取的最大值为 36. 答:A 品牌球最多有 36 个. 12. -2(答案不唯一) 13. (1)11;(2)m≤5　 【解析】(1)由 2x-m>1,得 x> m+1 2 ,由 3x-2m<-1,得 x< 2m-1 3 . ∵ 该不等式组的解集为 6<x<7, ∴ m+1 2 = 6,解得 m= 11;(2)∵ 该不等式组无解,∴ m+1 2 ≥ 2m-1 3 ,解得 m≤5. 14.解:(1)小英的得分为 3×3+1×1+2×( -2)= 6(分); (2)由题意可知小敏不把沙包投在区域外才能使投在 A 区域的次数更少. 设小敏投在 A 区域 x 次,则投在 B 区域(12-x)次. 依题意得 3x+(12-x)≥18, 解得 x≥3, ∴ 最少投在 A 区域 3 次. ★综合与实践一　 杠杆平衡原理 1.解:问题一:设支点到木杆左边挂重物处的距离为 a cm, 根据题意可得 6·a= 1×15, 解得 a= 2. 5. ∴ 左边重物到支点距离是 2. 5 cm; 问题二:∵ 支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm,支点 到木杆右边挂重物处的距离为 l 2 cm, ∴ 列一元一次方程为 x·n= 1 2 l. 即 x= l 2n . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. D　 2. B　 拓展设问 (1)7; (2)第二象限 3. C 4. (1)(3,- 5), (3,- 2);(2) (1,5),( - 1,- 5),( - 1,5), ( -5,1);(3)( -5,-1)或(5,1) 5. B　 变式 5-1 　 A 变式 5-2 　 (3,2)　 【解析】过( -1,2),(3,-1)两点分别 作 x 轴,y 轴的平行线,交点为( 3,2),即为第四个顶点 坐标. 变式 5-2 题解图 6. D　 7. C　 8. x>1　 9. A 10. A　 【解析】 ∵ 点( - 3,4) 与点( a2 ,b2 ) 关于 y 轴对称, ∴ a2 = 3,b2 = 4,∴ (a+b)(a-b)= a2 -b2 = 3-4 = -1. 11. D　 【解析】先找出规律,当“和点”横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 0 时,先向右平移 1 个单位,之后按照向 上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,“和点” Q 按 上述规则连续平移 16 次后,到达点 Q16( - 1,9),则按照 “和点”Q16 反向运动 16 次即可,可以分为两种情况: 解法 1:①Q16 先向右平移 1 个单位得到 Q15(0,9),此时 横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 0,应该是 Q15 向右 平移 1 个单位得到 Q16 ,故矛盾,不成立;②Q16 先向下平 移 1 个单位得到 Q15( -1,8),此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 1,则应该向上平移 1 个单位得到 Q16 ,故 符合题意,∴ 点 Q16 先向下平移,再向右平移,当平移到 第 15 次时,共计向下平移了 8 次,向右平移了 7 次,此时 坐标为( -1+7,9-8),即(6,1),∴ 最后一次若点 Q1 向右 平移则点 Q 坐标为(7,1),若点 Q1 向左平移则点 Q 坐标 为(5,1) . 第 11 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6