2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用(10 年 4 考) 1. [2024 福建]今年我国国民经济开局良好,市场 销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度 社会消费品零售总额 120 327 亿元,比去年第 一季度增长 4. 7%,求去年第一季度社会消费 品零售总额. 若将去年第一季度社会消费品零 售总额设为 x 亿元,则符合题意的方程是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1+4. 7%)x= 120 327 B. (1-4. 7%)x= 120 327 C. x 1+4. 7% = 120 327 D. x 1-4. 7% = 120 327 2. [2024 石家庄桥西区校级二模]某份资料计划印制 1 000 份,该任务由 A,B 两台印刷机先后接力 完成,A 印刷机印制 150 份 / h,B 印刷机印制 200 份 / h. 两台印刷机完成该任务共需 6h. 甲、 乙两人所列的方程组如下. 甲 解:设 A 印刷机印制 了 x h, B 印刷机印制了 y h, 由题意,得 x+y= 6, 150x+200y= 1 000{ 乙 解:设 A 印刷机印制 了 m 份, B 印刷机印制了 n 份, 由题意,得 m+n= 1 000, m 150 + n 200 = 6 ì î í ï ï ï ï 下列判断正确的是 (　 C　 ) A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 3. [2024 张家口一模]根据图中的对话,算出小亮 今年的年龄为 (　 A　 ) A. 8 岁 B. 6 岁 C. 10 岁 D. 7 岁 第 3 题图 4. [2022 课标例 92 改编]如图,一个纸杯的高为 11 cm,6 个叠放在一起的纸杯高度为 13. 5 cm, 则 10 个纸杯叠放在一起的高度是 (　 B　 ) A. 15 cm B. 15. 5 cm C. 16 cm D. 16. 5 cm 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,两个长方体容器液体体积相同,根据图 中信息,以下结论正确的是 (　 A　 ) A. 81x= 36(x+5) B. 81x= 36(x-5) C. 甲容器中液体的体积为 405 D. 乙容器中液面的高度为 10 6. [2022 河北 15 题 2 分·2022 课标例 15 改编]“曹冲 称象”是流传很广的故事. 如图,按照他的方 法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位, 再将象牵出. 然后往船上抬入 20 块等重的条 形石,并在船上留 3 个搬运工,这时水位恰好 到达标记位置,如果再抬入 1 块同样的条形 石,船上只留 1 个搬运工,水位也恰好到达标 记位置. 已知搬运工体重均为 120 斤,设每块 条形石的重量是 x 斤,则正确的是 (　 B　 ) A. 依题意 3×120 = x-120 B. 依题意 20x+3×120 = (20+1)x+120 C. 该象的重量是 5 040 斤 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 分层作业本·河北数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ D. 每块条形石的重量是 260 斤 第 6 题图 7. [2024 衡水一模] 课间游戏时同学们设计了一个 飞镖游戏,飞镖游戏的规则如下:如图,掷中 A 区和 B 区的得分不同,A 区为小圆内的部分,B 区为大圆内小圆外的部分(A 区、B 区均不含边 界,如果掷到边界上重新投掷,投掷在大圆以 外的无效) . 现在将投掷有效的每次位置用一 个点标注,小红、小华和小明的有效成绩情况 如图所示,且已知小红得了 65 分,小华得了 71 分. 第 7 题图 (1)掷中 A 区、B 区一次各得多少分? (2)按照这样的计分方法,小明得了多少分? 解:(1)设掷中 A 区一次得 x 分,掷中 B 区一次得 y 分,依题意有 3x+5y=65, 5x+3y=71,{ 解得 x=10, y=7.{ 故掷中 A 区一次得 10 分,掷中 B 区一次得 7 分; (2)2×10+6×7=62(分) . 答:小明得了 62 分. 8.多解法 ∙∙∙ [2022 河北 19 题 3 分]如图,棋盘旁有 甲、乙两个围棋盒. (1)甲盒中都是黑子,共 10 个,乙盒中都是白 子,共 8 个. 嘉嘉从甲盒拿出 a 个黑子放入 乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数 的 2 倍,则 a= 　 4　 ; (2)设甲盒中都是黑子,共 m(m>2)个,乙盒中 都是白子,共 2m 个. 嘉嘉从甲盒拿出 a(1< a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总 数比甲盒所剩棋子数多　 (m+2a) 　 个;接 下来,嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲 盒,其中含有 x(0<x<a)个白子,此时乙盒 中有 y 个黑子,则 y x 的值为　 1　 . 第 8 题图 9. 某加工厂用如图①所示的长方形和正方形纸 板,做成如图②所示的竖式与横式两种长方体 的无盖纸盒. 图① 　 图② 第 9 题图 (1)现有长方形纸板 40 张,正方形纸板 20 张, 若这些纸板恰好用完,共可制作这样的纸 盒多少个? (2)若有正方形纸板 30 张,长方形纸板 a(a≤ 50)张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完, 求竖式纸盒最多能做多少个. 解:(1)设可以制作竖式纸盒 x 个,横式纸盒 y 个, 依题意,得 4x+3y=40, x+2y=20,{ 解得 x=4, y=8,{ ∴共可制作这样的纸盒 4+8=12(个); (2)设竖式纸盒做了 b个,且正方形纸板共用了 30张, ∴横式纸盒做了30 -b 2 个, ∴ a=4b+3×30 -b 2 = 5 2 b+45,∴ b= 2 5 a-18, ∵ 2 5 >0,∴ b 随 a 的增大而增大, ∴当 a=50时,b取得最大值,最大值为 2 5 ×50-18=2, ∴竖式纸盒最多能做 2 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 = 1 2 . 变式 8-2 A　 变式 8-3 D 9. 1(答案不唯一,1 或 3 均可)　 【解析】关于 x 的方程 mx+x = 4 的解是 x= 4 m+1 ,由于这个方程的解是整数,即 4 m+1 是 整数,所以 m+1 = ±1 或 m+1 = ±2 或 m+1 = ±4,即 m = 0 或 m= -2 或 m= 1 或 m= -3 或 m= 3 或 m= -5,所以满足条件 的正整数 m 可以为 1 或 3. 10. ( -3,0) 11.解:(1)∵ 方程组 x-y= p, 2x+y= 0{ 的解为 x= 1, y=a,{ ∴ 2×1+a= 0, ∴ a= -2, ∵ 0 = (a-3) +(a2 +□a-1), ∴ ( -2-3) +[( -2) 2 +( -2)□-1] = 0, ∴ □ = -1, ∴ 小明将系数□看成了-1; (2)∵ A= (a-3) +(a2 +□a-1)= 6, ∴ ( -2-3) +[( -2) 2 +( -2)□-1] = 6, ∴ □ = -4, ∴ A = (a-3) +(a2 -4a-1) =a-3+a2 -4a-1 =a2 -3a-4. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. A　 2. C 3. A　 【解析】设小亮今年的年龄为 x 岁,则 42-x+ 5 = 3( x+ 5),解得 x= 8,即小亮今年的年龄为 8 岁. 4. B　 【解析】在已有一个纸杯的基础上,设每增加一个纸 杯,高度增加 x cm,根据题意,得 11+ 5x = 13. 5,解得 x = 0. 5,∴ 10 个纸杯叠放在一起的高度为 11 + 9 × 0. 5 = 15. 5(cm) . 5. A　 【解析】由题图可知,V甲 = 9×9x = 81x,V乙 = 6×6(x+5)= 36(x+5),∵ 两个长方体容器中液体体积相同,∴ 81x = 36 (x+5),解得 x= 4,∴ V甲 = V乙 = 81x = 81×4 = 324;乙容器中 液面的高度为 324÷36 = 9. 综上所述,B、C、D 均错误. 6. B 7.解:(1)设掷中 A 区一次得 x 分,掷中 B 区一次得 y 分, 依题意有 3x+5y= 65, 5x+3y= 71,{ 解得 x= 10, y= 7.{ 故掷中 A 区一次得 10 分,掷中 B 区一次得 7 分; (2)2×10+6×7 = 62(分) . 答:小明得了 62 分. 8. (1)4;(2)(m+2a),1　 【解析】(1)依题意有 a+8 = 2(10- a),解得 a= 4;(2)解法 1:依题意有 2m+a-(m-a) = (m+ 2a)个,y=a-(a-x)= a-a+x= x,∴ y x = x x = 1. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋解法 2:嘉嘉从甲盒拿出 a(1<a<m)个黑子放入乙盒中, 又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒,∴ 甲、乙两盒中的棋子 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋个数与起始状态没有变化,由此可知甲盒中的 x(0<x<a) 个白子是用乙盒中的 y 个黑子交换得到的,故 x = y,则 y x = 1. 9.解:(1)设可以制作竖式纸盒 x 个,横式纸盒 y 个, 依题意,得 4x+3y= 40, x+2y= 20,{ 解得 x= 4, y= 8,{ ∴ 共可制作这样的纸盒 4+8 = 12(个); (2)设竖式纸盒做了 b 个,且正方形纸板共用了 30 张, ∴ 横式纸盒做了 30-b 2 个, ∴ a= 4b+3× 30-b 2 = 5 2 b+45, ∴ b= 2 5 a-18, ∵ 2 5 >0, ∴ b 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a= 50 时,b 取得最大值,最大值为 2 5 ×50-18 = 2, ∴ 竖式纸盒最多能做 2 个. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. D 2. D　 【解析】由题意,得 a= 3,b= -2,c= -1,∴ a+b+c= 3-2- 1 = 0. 3. B　 【解析】x2 -4x= 2,x2 -4x+4 = 2+4,(x-2) 2 = 6,∴ p= -2, q= 6. 4. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a>0, ∴ a= 2 +1. 5.解:(1)①B;②等式的基本性质; (2)①x2 +2x-3 = 0, a= 1,b= 2,c= -3, Δ= 22 -4×1×( -3)= 16>0, x= -b± b2 -4ac 2a = -2±4 2×1 = -1±2, 所以 x1 = 1,x2 = -3; ②3(x-2) 2 = x2 -4, 3(x-2) 2 -(x+2)(x-2)= 0, (x-2)(3x-6-x-2)= 0, (x-2)(2x-8)= 0, x-2 = 0 或 2x-8 = 0, 所以 x1 = 2,x2 = 4. 6. 14 变式 6-1 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(a+2)x2 + x+a2 -4=0 的一个根是 x= 0,∴ a2 -4 = 0 且 a+2≠0,解得 a = 2. 变式 6-2 -4　 【解析】把 x=m 代入 x2 +4x-1 = 0,得 m2 + 4m= 1,∴ (m+ 5) (m- 1) = m2 -m+ 5m- 5 = m2 + 4m- 5 = 1- 5 = -4. 7. C　 8. B 9.解:(1)依题意得,x2 -2x= 0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4