1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 8　 分式及其运算(必考) 考向 1　 分式的相关概念 1. [人教八上 P133 第 5 题改编]根据分式的基本性 质,分式 b a-b 可变形为 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - a a-b B. -b b-a C. - -a a-b D. - b a+b 变式 把分式 3 a 的分母加上 4a,若分式的值保 持不变,则需把分子 (　 D　 ) A. 乘 4 B. 加上 4 C. 加上 5 D. 乘 5 2. 代数式 2 5 x, 1 π , 2 x2 +4 ,x2 - 2 3 , 1 x ,x +1 x+2 中,属于分 式的有 (　 B　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3.易错 ∙∙ [2023 凉山州改编]关于分式 x2 -x x-1 的判断, 下列说法正确的是 (　 B　 ) A. 当 x= 0 或 1 时,分式的值为 0 B. 当 x≠1 时,分式有意义 C. 当 x= 1 时,分式有意义 D. 无论 x 为何值,分式的值总小于 x 考向 2　 分式的运算 4. [名师原创]对于分式 中的四个符号,任 意改变其中两个符号,分式的值不变的是 (　 C　 ) A. ②④ B. ②③ C. ①② D. ①③ 5. [2020 河北 7 题 3 分]若 a≠b,则下列分式化简正 确的是 (　 D　 ) A. a+2 b+2 = a b B. a-2 b-2 = a b C. a2 b2 = a b D. 1 2 a 1 2 b = a b 6. [名师原创]根据表中的数据,甲和乙分别求出 m,n 的值. 甲:由表可以得到 m 的值为 2; 乙:由表可以得到 n 的值为 5. 下列正确的是(　 A　 ) x 结果　 　 　 　 　 　 　 分式　 　 　 　 　 　 -2 n 3x-2 x+m 无意义 2 A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 甲和乙的说法都正确 D. 甲和乙的说法都不正确 7. [2024 河北 13 题 2 分]已知 A 为整式,若计算 A xy+y2 - y x2 +xy 的结果为 x-y xy ,则 A= (　 A　 ) A. x B. y C. x+y D. x-y 8. [名师原创]对于题目:“化简:( a-1 a+1 +1) ÷ a a+1 ”, 甲、乙分别给出了不同的做法,则 (　 A　 ) 甲:(a -1 a+1 +1)÷ a a+1 =a-1+1 a+1 ÷ a a+1 = a a+1 ÷ a a+1 = a a+1 ·a +1 a = 1 乙:(a -1 a+1 +1)÷ a a+1 =a-1 a+1 ×a+1 a =a-1 a +a+1 a = 2a 2a = 1 A. 甲、乙都错 B. 甲、乙都对 C. 甲对、乙错 D. 甲错、乙对 9. [2021 河北 15 题 2 分]由( 1+c 2+c - 1 2 )值的正负可以 比较 A=1 +c 2+c 与 1 2 的大小,下列正确的是 (　 C　 ) A. 当 c= -2 时,A= 1 2 B. 当 c= 0 时,A≠ 1 2 C. 当 c<-2 时,A> 1 2 D. 当 c<0 时,A< 1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 10. [2019 河北 13 题改编] 若 x 为正整数,则表示 (x+ 2x x-1 ) ÷x 2 +2x+1 x-1 的值的点落在如图所示的 区域 (　 B　 ) 第 10 题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. [2024 石家庄一模]老师设计了一个“接力游 戏”的数学活动,由学生合作完成分式的计 算. 如图,老师把题目交给一位同学,他完成 一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后 完成计算. 规则是每人只能看到前一人传过 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 来的式子 ∙∙∙∙ . 第 11 题图 (1) 写出这个 “ 接力游戏” 中计算错误的 同学; (2)请你写出正确的解答过程. 解:(1) a 2 a-1 -a+1= a 2 a-1 -(a-1) 2 a-1 ,故小明计算错误; a2 a-1 -a 2-1 a-1 =a 2-a2+1 a-1 = 1 a-1 ,故小红计算错误; 则这个“接力游戏”中计算错误的同学有:小明,小红; (2)正确的解答过程如下: a2 a-1 - a + 1 = a 2 a-1 - ( a - 1 ) = a 2 a-1 - (a-1) 2 a-1 = a2-a2+2a-1 a-1 =2a-1 a-1 . 12. [经典真题(2020 河北 21 题)新考法]有一电脑程 序:每按一次按键,屏幕的 A 区就会自动减去 m2,同时 B 区就会自动加上 2m,且均显示化 简后的结果. 已知 A,B 两区初始显示的分别 是 4 和-8,如图①. 例如:第一次按键后,A,B 两区分别显示如 图②. (1)从初始状态按 2 次后,若 A 区、B 区的代 数式的值相等,求 m 的值; (2)已知 m≠1,从初始状态按 4 次后,若把 A 区的代数式作分子,B 区的代数式作分母 得到一个分式,请将这个分式化简. 图① 　 图② 第 12 题图 解:(1)A 区显示的结果为 4-m2-m2 =4-2m2; B 区显示的结果为-8+2m+2m=-8+4m, 根据 A 区、B 区的代数式的值相等可得 4-2m2 = -8 +4m,整理得 m2+2m-6=0, 解得 m1 =-1+ 7 ,m2 =-1- 7 , 即 m 的值为-1+ 7或-1- 7 ; (2)设从初始状态按 4 次后, A 区显示的结果为 4-m2-m2-m2-m2 =4-4m2; B 区显示的结果为-8+2m+2m+2m+2m=-8+8m, 根 据 题 意 有 分 式 4-4m2 -8+8m = 4(1-m 2) -8(1-m) = 4(1+m)(1-m) -8(1-m) = -1+m 2 ,化简结果为-1 +m 2 . 1. 第一章诊断卷(2 套) 2. 第一章河北中考 10 年真题分类 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 　 11. 7　 【解析】如解图,分别延长图形的两边使之相交. 则 “L”形图形的面积为 a2 -b2 = (a+b) (a-b) = 7,将 a-b = 1 代入(a+b)(a-b)= 7,得 a+b= 7. 第 11 题解图 12. (1)a2 +b2 ;(2)4;(3)3 13.解:(1) 1 2 a2 , 1 2 b2 ,ab;(2) >;【解法提示】(2) ∵ a≠b,∴ (a-b) 2 >0,即 a2 -2ab+b2 >0,∴ a2 +b2 >2ab,∴ a2 +b2 2 >ab. (3)选择甲的方法,当 a= b 时, a2 +b2 2 =a2 ,ab=a·a=a2 , ∴ 当 a= b 时, a2 +b2 2 =ab. 选择乙的方法,由解图可知当 a= b 时, a2 +b2 2 =ab. 第 13 题解图 14.解:(1)S1 = b(b-a)= b2 -ab, S2 = b2 -a·2a= b2 -2a2 ; (2)S1 -S2 = b2 -ab-(b2 -2a2 )= b2 -ab-b2 +2a2 = -ab+2a2 = a(2a-b), 当 2a-b>0 时,2a>b,S1 >S2 , 当 2a-b= 0 时,2a= b,S1 =S2 , 当 2a-b<0 时,2a<b,S1 <S2 ; (3)能;左上角阴影部分的面积= (BC-b)·2a, 右下角阴影部分的面积= (BC-a)·b, S= (BC-a)·b-(BC-b)·2a, 化简后,S=BC(b-2a) +ab, ∵ 当 BC 的长度变化时,S 始终保持不变, ∴ b-2a= 0,∴ b= 2a. 命题点 8　 分式及其运算 1. B　 变式 　 D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D　 6. A 7. A　 【解析】 ∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x -y xy ,∴ A xy+y2 = x -y xy + y x2 +xy , ∴ A y(x+y) = x -y xy + y x(x+y) ,∴ Ax = ( x-y) ( x+y) +y2 ,∴ Ax = x2 ,∴ A= x. 8. A　 9. C 10. B　 【解析】(x+ 2x x-1 ) ÷ x2 +2x+1 x-1 = x 2 -x+2x x-1 ÷(x +1) 2 x-1 = x2 +x x-1 · x-1 (x+1) 2 = x(x +1) x-1 · x-1 (x+1) 2 = x x+1 ,∵ x 为正整数, ∴ x≥1,∴ x+x≥x+1,即 2x≥x+1,∴ 1 2 ≤ x x+1 <1,∴ 表示 (x+ 2x x-1 ) ÷ x2 +2x+1 x-1 的值的点落在如图所示的区域②. 11.解:(1) a2 a-1 -a+1 = a2 a-1 -(a -1) 2 a-1 , 故小明计算错误; a2 a-1 -a 2 -1 a-1 = a 2 -a2 +1 a-1 = 1 a-1 , 故小红计算错误; 则这个“接力游戏”中计算错误的同学有:小明,小红; (2)正确的解答过程如下: a2 a-1 -a+1 = a 2 a-1 -(a-1) = a 2 a-1 -(a -1) 2 a-1 = a 2 -a2 +2a-1 a-1 = 2a -1 a-1 . 12.解:(1)A 区显示的结果为 4-m2 -m2 = 4-2m2 ; B 区显示的结果为-8+2m+2m= -8+4m, 根据 A 区、B 区的代数式的值相等可得 4-2m2 = -8+4m, 整理得 m2 +2m-6 = 0, 解得 m1 = -1+ 7 ,m2 = -1- 7 , 即 m 的值为-1+ 7或者-1- 7 ; (2)从初始状态按 4 次后, A 区显示的结果为 4-m2 -m2 -m2 -m2 = 4-4m2 ; B 区显示的结果为-8+2m+2m+2m+2m= -8+8m, 根据题意有分式 4-4m2 -8+8m = 4(1 -m2 ) -8(1-m) = 4(1 +m)(1-m) -8(1-m) = -1 +m 2 , 化简结果为- 1+m 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. D　 变式 B　 6. A 7.解:(1)③,去括号没变号; (2)去分母,得 4(2x+1)= 3(x+2) -12, 去括号,得 8x+4 = 3x+6-12, 移项、合并同类项,得 5x= -10, 系数化为 1,得 x= -2. 8. B　 变式 8-1 　 D　 【解析】 ∵ x = - 1 是方程的解,∴ 2 × ( -1) - 1 2 = 3×( - 1) + ,- 2- 1 2 = - 3+ ,解得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3