1.6 代数式与规律探索(含代数推理)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 6　 代数式与规律探索(含代数推理) (必考) 考向 1　 代数式的意义及列代数式 1. [2023 河北 1 题 3 分]代数式-7x 的意义可以是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -7 与 x 的和 B. -7 与 x 的差 C. -7 与 x 的积 D. -7 与 x 的商 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 变式 1-1 反向考查 下列代数式表示“a 的 3 倍与 7 的差”的是 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3(a-7) B. 3(7-a) C. 7-3a D. 3a-7 变式 1-2 结合几何 按要求用代数式表示. (1)线段 AB 的长: (2)组合图形的面积: (3) 底 面 积 为 a, 高 为 4 的 圆 柱 的 体 积: (4)长方形的周长: (5)[2018 河北改编]周长为 2a 的正方形,向 外等距扩 1 后的周长: (1)　 6+a 　 ;(2) 　 2a+8　 ;(3) 　 4a 　 ; (4)　 2a+4　 ;(5)　 2a+8　 . 考向 2　 代数式求值 2. [2024 石家庄校级二模] 已知 m = 2,则代数式 2m-1 的值为 (　 C　 ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 变式 2-1 [2024 广安]若 x2 -2x-3 = 0,则 2x2 -4x+ 1=　 　 　 　 . 变式 2-2 [2016 河北 18 题 3 分]若 mn = m+3,则 2mn+3m-5mn+10=　 　 　 　 . 3. [2023 河北 18 题 4 分]根据下表中的数据,写出 a 的值为　 　 　 　 ,b 的值为　 -2　 . 　 　 　 　 　 x 　 结果 代数式　 　 　 2 n 3x+1 7 b 2x+1 x a 1 4. [名师原创]关于代数式 S= (2+3k) 2 -2k(2+3k) +k2 +2 024,下列说法正确的是 (　 B　 ) A. 当 k= -2 时,代数式 S 的值为 2 024 B. 当 k= -1 时,代数式 S 的值为 2 024 C. 当 k 足够小时,代数式 S 的值可以为 0 D. 当 k 足够大时,代数式 S 的值可以为 0 5. [2019 河北 18 题 4 分]如图,约定:上方相邻两数 之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 第 5 题图 则(1)用含 x 的式子表示 m= 　 3x　 ; (2)当 y= -2 时,n 的值 为　 1　 . 示例: 即 4+3 = 7. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 拓展设问 (1)当 y= 58 时,m 的值为　 33　 ; (2)当 x 的值每增加 1 时,y 的值就增 加　 5　 ; (3)若 y>-2,则 x 的最小整数值为　 0　 ; (4)当 x=a 时,y=A,当 x=a+2 时,y=B, 求 B-A 的值. 解:由题可知,当 x=a 时, y=A=m+n=3x+2x+3=5x+3=5a+3; 当 x=a+2 时, y=B=5x+3=5(a+2)+3=5a+13, 则 B-A=5a+13-(5a+3)= 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 3　 数式规律探索和代数推理 6. [2024 云南]按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 (　 D　 ) A. 2xn 　 B. (n-1)xn 　 C. nxn+1 　 D. (n+1)xn 7. [2023 河北 6 题 3 分·冀教七下 P156 第 3 题(2)改 编]若 k 为任意整数,则(2k+3) 2 -4k2 的值总能 (　 B　 ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 变式 [2024 唐山二模]一个正两位数 M,它的个 位数字是 a,十位数字是 a+1,把M 十位上的数 字与个位上的数字交换位置得到新两位数 N, 则 M+N 的值总能 (　 D　 ) A. 被 3 整除 B. 被 9 整除 C. 被 10 整除 D. 被 11 整除 8. [2024 河北 15 题 2 分]“铺地锦”是我国古代一种 乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一 位数乘法和简单的加法运算. 淇淇受其启发, 设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示 132×23,运算结果为 3 036. 图②表示一个三位 数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹 覆盖,根据图②中现有数据进行推断,正确的 是 (　 D　 ) 图① 图② 　 第 8 题图 A. “20”左边的数是 16 B. “20”右边的“■”表示 5 C. 运算结果小于 6 000 D. 运算结果可以表示为 4 100a+1 025 9. [2022 河北 22 题 9 分]发现　 两个已知正整数之 和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数, 且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的 平方和. 验证　 如,(2+1) 2 +(2-1) 2 = 10 为偶数. 请把 10 的一半表示为两个正整数的平方和; 探究　 设“发现”中的两个已知正整数为 m,n, 请论证“发现”中的结论正确. 解:验证　 1 2 ×10=5=22+12; 探究　 (m+n) 2 +(m-n) 2 =m2 +2mn+n2 +m2-2mn+ n2 =2m2+2n2 =2(m2+n2) . ∵m,n 为正整数,∴m2+n2 是正整数, ∴ (m+n) 2+(m-n) 2 一定为偶数, ∴该偶数的一半为 1 2 [(m+n) 2+(m-n) 2] =m2+n2 . 10. [2024 唐山古冶区二模]如果一个四位自然数 abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为 0, 满足 ab-bc = cd,那么称这个四位数为“递减 数” . 例如:四位数 4 129,∵ 41-12 = 29,∴ 4 129 是 “递减数” . (1)判断四位数 5 324 是不是“递减数”; (2)若一个“递减数” 为 a312,求这个“递减 数”; (3)若一个“递减数”的前三个数字组成的三 位数 abc 与后三个数字组成的三位数 bcd 的和能被 9 整除,直接 ∙∙ 写出满足条件的 “递减数”的最大值. 解:(1)∵53-32=21≠24, ∴5 324 不是“递减数”; (2)∵一个“递减数”为 a312, ∴10a+3-31=12, ∴ a=4, ∴这个“递减数”为 4 312; (3)满足条件的“递减数”的最大值为 8 165. 代数推理电子版加练 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 (3)这个最小数是-20. 【解法提示】∵ 在“1□2□6-9”的 □内填入符号后,使计算所得数最小,∴ 1□2□6 的结果 最小,易知 1□2□6 的最小值是 1-2×6 = -11,∴ 1□2□6-9 的最小值是-11-9 = -20,∴ 这个最小数是 20. (4)(1 3 4 + 7 8 - 7 12 ) ÷( - 7 8 ) = ( 7 4 + 7 8 - 7 12 ) ×( - 8 7 ) = 7 4 ×( - 8 7 ) + 7 8 ×( - 8 7 ) - 7 12 ×( - 8 7 ) = -2-1+ 2 3 = -2 1 3 . 命题点 6　 代数式与规律探索(含代数推理) 1. C　 变式 1-1 D　 变式 1-2 (1)6+a;(2)2a+8;(3)4a; (4)2a+ 4;(5) 2a+ 8　 【解析】 (5) ∵ 原正方形的周长为 2a,∴ 原正方形的边长为 a 2 ,∵ 将它按题图的方式向外等 距扩 1,∴ 新正方形的边长为( a 2 +2),则新正方形的周长 为 4( a 2 +2)= 2a+8. 2. C　 变式 2-1 7　 【解析】 ∵ x2 - 2x- 3 = 0,∴ x2 - 2x = 3, ∴ 2x2 -4x+1 = 2(x2 -2x) +1 = 2×3+1 = 7. 　 变式 2-2 1 3. 5 2 ;-2　 4. B 5. (1) 3x;( 2) 1　 拓展设问 ( 1) 33;( 2) 5;( 3) 0　 【解析】 (1)由题意得 3x=m,2x+3 = n,且 y =m+n = 58,∴ 3x+(2x+ 3)= 5x+3 = 58,解得 x = 11,∴ m = 3x = 33;(2) ∵ y = 5x+3, ∴ 当 x 的值每增加 1 时,y 的值就增加 5;(3)5x+3>-2,解 得 x>-1,即 x 的最小整数值为 0; (4)解:由题可知,当 x=a 时,y=A=m+n= 3x+2x+3 = 5x+3 = 5a+3; 当 x=a+2 时,y=B= 5x+3 = 5(a+2) +3 = 5a+13, 则 B-A= 5a+13-(5a+3)= 10. 6. D　 7. B 变式 　 D　 【解析】由题意知 M+N= 10(a+1) +a+10a+a+ 1 = 10a+10+a+10a+a+1 = 22a+11 = 11(2a+1),∴ M+N 的 值总能被 11 整除. 8. D　 【解析】设一个三位数与一个两位数分别为 100x + 10y+z 和 10m+n,如解图①,则由题意得 mz = 20,nz = 5, ny= 2,nx= a,∴ mz nz = 4,即 m = 4n,∴ 当 n = 2,y = 1 时,z = 2. 5 不是正整数,不符合题意,故舍去;当 n = 1,y = 2 时,则 m= 4,z= 5,x=a,如解图②. ∴ A. “20”左边的数是 2×4 = 8, 故本选项不符合题意;B. “20”右边的“ ■”表示 4,故本选 项不符合题意;∵ a 上面的数应为 4a,如解图②,∴ 运算结 果可以表示为 1 000(4a+1) +100a+25 = 4 100a+1 025,∴ D 选项符合题意,当 a= 2 时,计算结果大于 6 000,故 C 选 项不符合题意. 图① 　 图② 第 8 题解图 9.解:验证　 1 2 ×10 = 5 = 22 +12 ; 探究　 (m+n) 2 + (m- n) 2 = m2 + 2mn+ n2 +m2 - 2mn+ n2 = 2m2 +2n2 = 2(m2 +n2 ) . ∵ m,n 为正整数,∴ m2 +n2 是正整数, ∴ (m+n) 2 +(m-n) 2 一定为偶数, ∴ 该偶数的一半为 1 2 [(m+n) 2 +(m-n) 2 ] =m2 +n2 . 10.解:(1)∵ 53-32 = 21≠24, ∴ 5 324 不是“递减数”; (2)∵ 一个“递减数”为 a312, ∴ 10a+3-31 = 12, ∴ a= 4, ∴ 这个“递减数”为 4 312; (3)满足条件的“递减数的最大值为 8 165. 【解法提示】 ∵ abcd 是“递减数”,∴ 10a+b-10b-c = 10c+d,∵ abc+bcd = 100a+10b+c+ 100b+ 10c+d,∴ abc+bcd = 100a+ 10b+ c+ 100b+10a+b-10b-c = 110a+ 101b,∵ 110a+ 101b = 99(a+ b) +11a+2b 能被 9 整除,∴ 11a+2b 能被 9 整除,∵ 各数 位上的数字互不相等且均不为 0,∴ a= 1, b= 8{ 或 a= 2, b= 7{ 或 a= 3, b= 6{ 或 a= 4, b= 5{ 或 a= 5, b= 4{ 或 a= 6, b= 3{ 或 a= 7, b= 2{ 或 a= 8, b= 1,{ ∴ 当 a= 8,b= 1 时,有最大的“递减数”,∴ 10× 8- 9× 1-c = 10c+d,即:11c+d= 71,∴ c 最大取 6,此时 d = 5,∴ 满足条 件的“递减数”的最大值为 8 165. 命题点 7　 整式与因式分解 1. (1)3;(2)C;(3) - 7;(4) a+ 3 = 8b 　 【解析】根据已知得, 8×2a = 28 b,即 2a +3 = 28 b,∴ a+3 = 8b. 变式 　 0 或 2 2. D　 3. C 4.解:设“ ”是 a, 则原式= (ax2 +6x+8) -(6x+5x2 +2) =ax2 +6x+8-6x-5x2 -2 = (a-5)x2 +6, ∵ 该题标准答案的结果是常数, ∴ a-5 = 0,解得 a= 5. ∴ 原题中“ ”是 5. 5. C　 6. D　 7. A　 8. C　 9. B　 10. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2