辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

2024~2025学年第一学期高二期末质量检测 学校 数学 班 级 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 姓 名 4.本卷命题范围：选择性必修一全部，选择性必修三考到4.13结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 装： 1.某班5名同学去参观4个红色教育基地，每名学生可自由选择其中的1个红色教育基地，则 分分 不同选法的种数是 A45 B.5 C.20 D.9 线 2.若直线ax十by十1=0与直线x=一1垂直，则 内 A.a=0 B.b=0 C=1 D号=-1 3.已知A,B是相互独立事件，且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(AB)= 不 : A0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28 要 4已知汉由线女一-盖-1上一点P到它的-一个焦点的距离等于5，那么点P到男一个焦点F 塔缘 的距离等于 A.3 B.3或7 C.5 D.7 题 5.某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遗A,B,C三组工作人员对市内甲、乙、丙、丁 四区的居民收入情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负 责一个区调研，则不同的派遭方案共有 A.12种 B.36种 C.48种 D.72种 6.圆C:2+y2-4红十2y十1=0与圆C:x2+y2-2y-3=0相交于A,B两点，则|AB1等于 A.23 B.22 C.5 D.√2 【高二期末质量检测·数学第1页（共4页）】 25040B 1已知椭圆E芳+苦=1(a>6>0)的离心率为 ,若椭圆E上的点到直线x十y十5=0的最 短距离不小于√瓦，则长半轴长α的取值范围为 A.(0,2] B.(2,√6] C.(0,√6] D.(W6,3] 8.记空间中的一些点构成的集合为A,O为原点，且对任意P1,P2,P∈A,都存在不全为零的 实数x,y,z,使得xOP+yOP2十zOP=0.若(1,1,1)∈A,则下列结论可能成立的是 A(1,0,1)∈A,且(1,0，-1)∈A B.(0,0,1)∈A,且(2,2,3)∈A C.(1,2,1)∈A,且(2,2,3)∈A D.(3,2,1)∈A,且(1,0,1)∈A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于(x一2√：)的展开式，下列说法正确的是 A.展开式共6项 B.各项系数之和为1 C.不含常数项 D.系数最大项是240x 10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0),B(1,1,一2)，C(2,3,1),则 A.AB.BC=-5 B.|AC1=25 C异面直线OB与AC所成角的余弦值为 30 D.点O到直线BC的距离是34巫 14 11.如图，曲线C可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线℃上除原点外的所有点均满足其到原 点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值a(a >0),则 A.曲线C关于直线y=x对称 B.曲线C经过点（一1，一1），其方程为(x2+y2)3=2√2引xy C曲线C围成的图形面积小于。 D,存在a∈(2,6)，使得曲线C上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） 【高二期末质量检测·数学第2页（共4页）】 25040B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,若(3虹-)”的展开式中二项式系数和为32，则展开式中最高次项的系数为 13.在空间直角坐标系0-xyz中，已知A(2,2,0),B(2,1,-3),C(0,2,0),则三棱锥O-ABC 的体积为 14.已知在平面直角坐标系x0中，点A(-2,,B(-2,),动点P满足盼-克，点M为 抛物线E:y2=8x上的任意一点，M在y轴上的射影为N,则|PA|+|PM+|MN|的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品 (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种 不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 16.(15分) 已知圆O:x2+y2=1,圆C的圆心在直线y=1上，且过点A(4,3),B(2,1). (1)求圆C的标准方程； (2)已知第二象限内的点D在圆O上，过点D作圆O的切线L1恰好与圆C相切，求l,的 斜率。 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形，且AD=PA= 2,AB=3,∠DAB=60°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上靠近点A的三等分点. (1)求证：平面DEF⊥平面PAB; (2)求平面DEF与平面PAD所成角的正弦值. 【高二期末质量检测·数学第3页（共4页）】 25040B 18.(17分) 科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体，简言 之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生.目前科技特长生认证中认 可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学类，第四 是航模类.现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个档案袋内有5份男 生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案 (1)若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回. (1)求取出的这2人的档案中有女生档案的概率； (I)求在取出的这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率； (2)若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放人第二个档案袋中，再从第二个档案袋中 随机取出一人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的概率 19.(17分) 在平面直角坐标系中，设E(x,),F(x2,2),定义两点E,F之间“L”距离为IE,FI= |x1一x2|十|y一y2|.把到两定点F1(一c,0),F2(c,0)的“L”距离之和为定值2a(a>c)的 点的轨迹叫做“L一椭圆”，F,F2为此“L一椭圆”的焦点 (1)已知a=2,c=1. ①求“L一椭圆”的方程； ②求“L一椭圆”的面积； (2)已知“L一椭圆”T的焦点分别（一2,0），(2,0)，其面积为10，P(x0,%)(≥2，%>0)为 T上一定点，且在直线l:Ax十By十C=0外，点Q在l上.证明：IP,QIm (A-B)zo+3B+C max(A,B) 其中‖P,Q‖表示两点P,Q之间“L”距离的最小值，max{A,|B|)表示|A|, |B引中的较大者. 【高二期末质量检测·数学第4页（共4页）】 25040B