2024-2025学年人教版数学九年级上册期中综合测试卷（B）

期中综合测试卷（B） 1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B D 2．抛物线的对称轴是 ( ) A.直线x=-1 B.直线x=2 C.直线x=-2 D.直线x=1 3．下列方程能用直接开平方法解的是 ( ) A. B. C. D. 4．一元二次方程的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．把方程化成的形式是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在RtΔACB中，·∠A=35°．将ΔABC绕点C逆时针旋转角α得到，且恰好经过点B，则α=( ) A.70° B.65° C.55° D.35° 7．二次函数与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A B C D 8．如图，在RtΔABC中，是由ΔABC绕点点C顺时针旋转得到的，其中点A＇与点A是对应点，点B＇与点B是对应点，连接AB＇，且点A，B＇，A＇在同一条直线上，则AA＇的长为 ( ) A.6 B. C. D.3 第8题图 第9题图 第10题图 9．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ( ) A.或-3 B.或-3 C.或-3 D.或-3 10．如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C 在点D的右边），对称轴为，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，则下列结论错误的是 ( ) A.点B的坐标为（5,4） B.AB=AD C. D.OC·OD=16 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若二次函数的图象开口向上，则m的值为 12．已知a是方程的一个根，则代数式的值是 . 13．已知点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标为 14．已知的图象上有三点，且，则a的取值范围是 . 15． 根据图中的程序，当输入一元二次方程的根x 时，输出结果y的值为 16．若二次函数的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m，则m的值为 . 17．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为 18．如图，抛物线是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n).给出下列结论，其中正确结论是 （填序号）. ①,在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则k>c-n; 当时，ΔABP为等腰直角三角形. 三、解答题（共66分） 19．（12分）解下列方程： (1)2x(x+4)=3（4x+8） (2) 学科网（北京）股份有限公司 20．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围；（4分） （2）若方程的两实数根满足求k的值．（6分） 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们其中一点到达终点后就都停止运动. （1） 秒后，点P，D的距离是点P，Q的距离的2倍；（4分） （2）几秒后，ΔDPQ的面积达到最小，最小面积为多少？（6分） 22．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A 多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等． （1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（3分） （2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式；（3分）（3）当，连接，利用图3探究D （3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．（4分） 23．（12分）把一副三角板按如图1所示的方式摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，，固定三角板ODC.将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角 操作发现： （1）在旋转过程中，当α等于 时，A＇B＇//OC；当α等于 时，A＇B＇⊥CD）．（4分） （2）如图2，将图1中的ΔOAB以点O为旋转中心旋转到的位置，则当α为多少度时，OB＇平分＜COD？（4分） 拓展应用： (3)当90°ɑ120°，连接A＇D，利用图3探究 学科网（北京）股份有限公司 值的大小，并说明理由．（4分） 图1 图2 图3 24．（12分）如图，抛物线与直线y=x ＋1相交于A(-1,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点C(5,0). （1）抛物线的解析式为 ；（3分） （2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A，点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E. ①当PE=2ED,，求点P的坐标；（5分） ②是否存在点P使ΔBEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$