湖北省部分重点学校智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考 数学试题 命题学校：式穴中学 命题人：吕涛李金富审题人：汪勇谋 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知直线经过点P(0,1),且它的一个方向向量为(1,3)，则直线的方程为( A.3x-y-1=0 B.x+3y-2=0C.3x-y+1=0 D.3x+y+1=0 分发民位西3，里 2“4<m<6”是“方程 ,y2 =1表示的曲线为椭圆”的() m-46-m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 家法项国出，我店自火西 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件西对武简人中雾 3.已知圆c的方程为x2+y2-2mx+2my+2m2-m-5=0,若点(1,2)在圆外，则m的取值范围是() A.) B.(0,+o） 代1题水画 c(-3 D.(-5.-2]U(.) 4.職鞠，又名“蹴球” “躐圆”等，“蹴“有用脚跟、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的 球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚躐、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.己知某“鞠”的表面上有 四个点P,A,B,C,其中PA⊥平面ABC,PA=22,AB=AC=2,∠BAC=90°，则该球的表面积 为() 16 A.16π B. C. 3 3 D.8π 0一+生直级)特出写 5.若z=cos0+isin0(0∈R,i是虚数单位)，则z-1-4的最大值是() 上=DS三=州法 A.-7 B.17 eC.17-1 的D.7+1在年打的D 6.已知F是椭圆C:号+y'=1的左焦点，P为椭圆C上任意-点，点Q(4,4),则P@+PFf的最大值 为) A.5+2V2 B.5-22 C.3+22 D.3-22 湖北省重点高中智学联盟2024年秋李高二年级12月联考数学试题第1页共4页 7有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲 表示事件“第一次取出的球的数字是3”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两 次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之差的绝对值是3”，则() A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立 8如图所示，P是双曲线上 =1右支在第一象限内一点，F,F分别为其 45 左、右焦点，A为右项点，圆C是△PFF的内切圆，设圆与PF,PF分别切 于点D,E,当圆C的面积为3π时，直线PF,的斜率为() A.5V3 B. 11 D.5 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.经过任意两个不同的点P(x,y),Q(x2,2)的直线都可以表示为(y-片）(x2-x)】 =(x-x)(为2-) B.不经过原点的直线都可以用方程+二=1表示 a b C.直线的倾斜角越大，则其斜率越大 D.直线xsina+y+3=0的倾斜角0的取值范围是 [ 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D中，点O为线段BD的中点，且点P满足 BP=BC+uBB,(0≤元，4≤1)，则下列说法正确的是() D 的 A.若DP∥平面ABD,则入2+42最小值为1 B看01平面4D,则2=1，么月 C若A=H=分，则P到平面4BD的距离为6 D.若1=1,0≤u≤1时，直线DP与平面ABD所成角为0，则 sin √56 33 湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考数学试题第2页共4页 1儿.已知双曲线C:x2- =1左，右焦点分别为F,下，过E的直线交双曲线C的右支于P,Q两点，P 3 在第一象限，Q在第四象限，则() A.该双曲线的渐近线方程为y=士√3 B若P吹吹≤0则P到x抽的最大距离为号 C.若Pg=8,则aPFQ的周长为20 D点P到两条渐近线的距离之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知圈C:(x-1)}+(-3)'=25及直线1：m+y-2a-1=0,当直线被圆c截得的弦长最短时， 直线的方程为 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,为圆M:(x-4)+(心y-1)=4上的动点，P为C上的动点，则 PF+PO的最小值为 14已知稀圆C号长->6>0)的左、右顶点分别为小、B,P是C在第一象限的图象上的点。记 ∠PAB=a,∠PBA=B,∠APB=y,若ana+ianB+4any=0,则椭圆C的离心率e= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 拉000=+nexd 已知动点M到定点O(0,0)的距离与到定点A(3,0)的距离之比为。 92 场头的破 (1)求动点M的轨迹「的方程： (2)过点P(L,2)作曲线「的切线，求切线的方程. 候12420+-题 1比大+，08而平A正 16.(本小题15分) 01=人度日8k面年L04活 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(b-a,-sinC),n=(c-b,sinA+sinB), 满足m∥n = (1)求A: (2)若角A的平分线交边BC于点D,AD长为2，求△ABC的面积的最小值. 湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考数学试题第3页共4页 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD⊥AB AD=2AB=2BC,△SAB为等边三角形且垂直于底而ABCD A (I)求证：AD⊥SB: B (2)求平面SBC与平面SDC夹角的正弦值. 18.(本小题17分) 甲、乙、丙三位羽毛球爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，己知每局比赛甲赢乙的概 率为}，甲察丙的概率为}，丙赢乙的概率为！因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲 3 可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛)，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛， 在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束。 (1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率： (2)请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大， 19.(本小题17分) 厨迂格四号+长，与点对应的极战方程为号叉对于双曲线名号 =1,与点 P,)对应的极线方程为号-兴=上即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系。 根据上述材料回答下面问题：， 已知椭圆C:女+y a+存=1(a>b>0),右焦点F5,0,点 在椭圆C上， 己知点G是直线x+y+q=0上的一个动点，点G对应的极线与椭圆交于点A,B. ()若m=1,n=2,q=-4,证明：极线AB恒过定点。 (2)在（①）的条件下，若该定点为极线AB的中点，求出此时的极线方程 (3)若m=1,n=0,q=4,极线AB交椭圆C于A,B两点，点A在x轴上方，点P、Q分别是椭圆 C的左、右顶点，直线AQ、直线BP分别交y轴于M、N两点，点O为坐标原点，求 OM 的值 湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考数学试题第4页共4页