2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习试题

人教版数学九年级上期末综合测试试题 一．选择题（共10小题） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣4 4．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（　　） A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69 5．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2） 6．若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 7．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE 8．如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（　　） A．9° B．18° C．36° D．45° 9．如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m，则拱门所在圆的半径为（　　） A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 　 　.（精确到0.01） 12．已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 　 　． 13．若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则m+（n﹣2）2的值为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 　 　． 15．关于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常数），下列结论正确的是 　 　（填写所有正确结论的序号）． ①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴； ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝﹣4； ③若点A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）在抛物线上，则y1＜y2； ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于2． 16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 　 　°． 17．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程：x2﹣5x+6＝0． 20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）． （1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值． 22．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了 　 　名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长． 25．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． （1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式； （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ （注：利润＝销售额﹣成本） 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当﹣1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t﹣1，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B D A D B B C 二．填空题（共8小题） 11．0.53． 12．4． 13．7． 14．4． 15．①④． 16．90． 17．． 18．． 三．解答题（共8小题） 19．解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 20．解：（1）如图，画出△A1B1C1； （2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40； （3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）． 21．解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0， 这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1， Δ＝b2﹣4ac ＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1） ＝m2+4m+4﹣4m+4 ＝m2+8． ∵m2≥0， ∴△＞0． ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2， 则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1． ∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9， ∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9． 整理，得m2+m﹣2＝0． ∴（m+2）（m﹣1）＝0． 解得m1＝﹣2，m2＝1． ∴m的值为﹣2或1． 22．解：（1）设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m． 根据题意，得x（72﹣2x）＝640， 化简，得 x2﹣36x+320＝0， 解得 x1＝16，x2＝20， 当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40（m）， 当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32（m）． 答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈； （2）答：不能， 理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650， 化简，得 x2﹣36x+325＝0， Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到 650m2． 23．解：（1）80÷20%＝400（名）， ∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名）， 补全条形统计图如下： （2）2000×＝800（人）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人； （3）画树状图如下： ， 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为＝． 24．（1）证明：连接OC， ∵点C是的中点， ∴， ∴∠BAC＝∠CAE， ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OCA＝∠CAD， ∴OC∥AD， ∵AE⊥CD， ∴OC⊥DF， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC＝30°， ∵∠D＝90°，CD＝， ∴AD＝＝3， ∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°， ∴AF＝2AD＝6． 25．解：（1）由题意，∵顶点为（，）， ∴可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+． 又抛物线过（2，4）， ∴a×+＝4． ∴a＝1． ∴y2＝（x﹣）2+． （2）由题意，当销售量x＝时，成本最低为， 又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x， ∴当x＝时，销售额为y1＝5x＝5×＝2.5． ∴此时利润为2.5﹣＝0.75（万元）． 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元． （3）由题意，利润＝y1﹣y2 ＝5x﹣[（x﹣）2+] ＝﹣x2+6x﹣2 ＝﹣（x﹣3）2+7． ∵﹣1＜0， ∴当x＝3时，利润取最大值，最大值为7． 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元． 26．解：（1）A（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（﹣1，0）， 则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2+bx+3， 解得：a＝﹣1， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）由题意得﹣1≤x≤t， 当﹣1＜t＜1时，则﹣1≤x≤t， x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+3＝0，取得最小值， 则x＝t时，2t﹣1＝﹣t2+2t+3， 解得：t＝﹣2或2，均不符合题意； 当1≤t＜3时， 则抛物线的顶点处取得最大值， 抛物线的顶点坐标为：（1，4）， 即2t﹣1＝4， 解得：t＝2.5； （3）存在，理由： 由抛物线的表达式知，点B（0，3）， ①当BC为菱形对角线时，对应菱形为BDCE′， 则BD＝CD， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+3， 设点C（x，﹣x2+2x+3），点D（x，﹣x+3）， 则CD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，BD＝x，BC＝， ∴﹣x2+3x＝x， 解得：x＝3﹣或x＝0（舍去）， 则BD＝x＝3﹣2， 即菱形的边长为：3﹣2． ②当BD为菱形的对角线时对应菱形为菱形BCDE， 则CD＝BC， ∴﹣x2+3x＝， 解得：x＝2或x＝0（舍去）， 则CD＝﹣x2+3x＝﹣22+3×2＝2， 即菱形的边长为：2． 综上，菱形的边长为：3﹣2或2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/16 19:36:33；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$