精品解析：山东省潍坊市高密市高密四校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学第二次阶段性检测 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题4分，共8小题，共32分） 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小有理数 3. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 4. 某种商品每件的进价为元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价是（ ） A 380元 B. 250元 C. 320元 D. 288元 5. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（　　） A. （5a+b）2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5（a+b）2 6. 若时，的值是，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 下列结论中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 11. 下列等式的变形或计算中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 方程，移项，得 C. D. 若，则 12. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 90 C. 110 D. 107 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 14. 如果代数式中不含项，则＝______________． 15. 某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是________cm（用含n的式子表示）． 16. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________． 四、解答题（共78分） 17. 计算： （1） （2）化简求值：已知，求的值． 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 19. 对于有理数定义一种新运算“”，规定． （1）计算：______． （2）若，求值； （3）试比较与的大小． 20. 某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元． （1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式； （2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？ 21 已知小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求整式； （2）求的正确结果； （3）小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 22. 一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 23. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第二次阶段性检测 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题4分，共8小题，共32分） 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可． 详解】解：∵，，故选项A不符合题意； ∵，，故选项B不符合题意； ∵，，故选项C符合题意； ∵，，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类和意义，逐一分析即可判断求解，掌握有理数的分类和意义是解题的关键． 【详解】解：A、是最大的负整数，该选项错误，不合题意； B、有理数包括整数和分数，该选项错误，不合题意； C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意； D、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，由题意得，，则． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， 故选：C． 4. 某种商品每件的进价为元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价是（ ） A. 380元 B. 250元 C. 320元 D. 288元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．等量关系为：标价折进价（利润率），把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这种商品每件的标价是元，依题意有 ， 解得． 故这种商品每件的标价是元． 故选：C． 5. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（　　） A. （5a+b）2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5（a+b）2 【答案】A 【解析】 【分析】将题目中的数学语言按照顺序转化成代数式即可. 【详解】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 6. 若时，的值是，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入得到，再把代入，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2022， ∴， ∴， 当时，代数式， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键． 7. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 【详解】解：A. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；        B. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；               C. 与含有字母不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； D. 与含有字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得， 故选：C． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 下列结论中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可． 【详解】解：A、若，则，选项错误，符合题意； B、若，则，选项正确，不符合题意； C、若，且，选项错误，符合题意； D、若，则，选项错误，符合题意． 故选：ACD． 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．数字1的次数是0，正确； B．是二次单项式，正确； C．单项式的系数是，次数都是1，故不正确； D．的系数是，正确； 故选ABD． 11. 下列等式的变形或计算中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 方程，移项，得 C. D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，∴，∴不一定成立，故错误； B．方程，移项，得，故错误； C．，正确； D．若，则，故错误； 故选ABD． 12. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 90 C. 110 D. 107 【答案】BC 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； B．若，解得，符合题意； C．若，解得，符合题意； D．若，解得，不符合题意； 故选：BC． 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，以及乘方的性质，掌握同类项的概念是解题的关键．根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与是同类项， 根据同类项的概念可得，，， 解得，， ， 故答案为：． 14 如果代数式中不含项，则＝______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，再由代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解． 【详解】解： ∵代数式中不含项， ∴ ， 解得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，以及无关项问题，根据题意得到是解题的关键． 15. 某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是________cm（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得， 每增加一个杯子，高度增加3cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm， 故答案为：（3n＋12）． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， … 由上可得，这列数依次以循环出现， 故答案为：． 四、解答题（共78分） 17. 计算： （1） （2）化简求值：已知，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简求值． （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）根据绝对值与偶次幂的非负性求出的值，再利用整式加减运算法则化简，最后代入的值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，． ； 当，时， 原式． 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （3）先整理，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：； 【小问3详解】 解： 整理，可得， 去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 对于有理数定义一种新运算“”，规定． （1）计算：______． （2）若，求的值； （3）试比较与的大小． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据新运算即可求解； （）根据新运算即可求解； （）根据新运算把分别表示出来，再利用作差法比较即可求解； 本题考查了有理数新运算，理解新运算的新运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得，， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴． 20. 某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元． （1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式； （2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？ 【答案】（1） （2）甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值及一元一次方程的应用，得出y与x的关系式是解题的关键． （1）根据超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元，即可得出y与x的关系式； （2）根据甲乘坐13千米，求出对应的y值即可，根据乙付的车费是36元，解方程求出对应的x值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，． 【小问2详解】 解：当时，则（元）， 当元，， 解得：． 答：甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米． 21. 已知小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求整式； （2）求的正确结果； （3）小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）小芳的说法是对的，理由见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查整式混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值； （2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值； （3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：已知，计算的结果， ∴ ， ∴整式； 【小问2详解】 解： ， ∴的正确结果为； 【小问3详解】 解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的， 当，时，， ∴的值为． 22. 一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 【答案】通讯员需小时可以追上学生队伍． 【解析】 【分析】设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍， 根据题意得：5（x+）=14x， 去括号得：5x+=14x， 移项合并得：9x=， 解得：x=， 则通讯员需小时可以追上学生队伍． 23. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）①， 解得：x＝−， 而−＝−2＋，是“友好方程”； ②， 解得：x＝−2， −2≠−1＋，不是“友好方程”； 故答案为：①； （2）方程3x＝b的解为x＝． 所以＝3＋b． 解得b＝−； （3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$