重庆市丰都县平都中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

平都中学初2026届2024-2025学年度上期第二次学情诊断 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，试题卷由学生自己保存． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 5. 如图，在和中，，，则证明全等于的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，m，n为正整数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ） A. 21 B. 19 C. 21或 D. 或19 8. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（ ） A. 7 B. 21 C. 23 D. 35 9. 如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 对于二次三项式（为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③若，，则或； ④满足的整数解共有8个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_______． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 如果要使的乘积中不含项，则_______． 14. 已知，则的值是_______ 15. 如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于_____． 16. 如图，是的中线，且，，为的中点，为的垂直平分线上一点，若的面积为，则周长的最小值为_____． 17. 对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：是个“三生有幸数”；又如不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是_______．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数” ．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线交于点F，他猜想平分．他的解决思路是利用角平分线性质，过点F分别向作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点F分别向作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规完成基本作图，过点F作垂线于点K．（保留作图痕迹）． 已知：如图，的外角和外角的角平分线交于点于点于点于点G．求证：． 证明：平分于点于点G， _______①． 平分于点于点H， _______②． ， 在和中． _______．④ 由此他得到结论： 三角形两条_______⑤平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是 （1）在网格中画出关于x轴对称的，并写出的坐标． （2）在x轴上找一点P，使，求出点P的坐标． （3）在y轴上找一点D，使得的值最小（保留作图痕迹） 22. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23. 如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．从中你发现什么结论呢？__________； （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值． ②如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中， ，在上截取，为上一点，且，过点作的垂线，分别交、于、，连接交于， （1）若E为的中点，，求的长； （2）求证：． 25. 等边中，于点H，点D为边上一动点，连接，点B关于直线的对称点为点E，连接． （1）如图1，点E恰好落在的延长线上，则求______o； （2）过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 平都中学初2026届2024-2025学年度上期第二次学情诊断 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，试题卷由学生自己保存． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】44 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】15 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，16 【20题答案】 【答案】；；；；外角 如图，即为所作； 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， ，， （2）或； （3） 解：如图，点D即为所求， ， 取点，则A、关于y轴对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小． 【22题答案】 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）上午11时，小船与灯塔C的距离最短 （3）救援队先到 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）①；②12 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：如图，取，由，，知， 又， ， ， ，， 在和中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）15 （2）①，理由如下： 如图，延长交于点N， 设， 由折叠性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $