9.5 图形的全等课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

9.5 图形的全等 1.理解全等图形的定义. 2.探究全等图形的性质与判定.(难点） 3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点） 学 习 目 标 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合 新 课 导 入 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 轴对称 平移 旋转 变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合. 那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？ 全等图形 新 课 导 入 回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？ 两个图形形状相同，但大小不同 两个图形面积相同，但形状不同 它们不能重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 知识点1 全等图形 合 作 探 究 我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的. 如图：已知△ABC. (1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 能重合 △A1B1C1 与△ABC 能重合吗？ 合 作 探 究 (2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2. A B C A2 B2 C2 l 能重合 △A2B2C2 与△ABC 能重合吗？ 合 作 探 究 (3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3. A B C A3 B3 C3 O 能重合 △A3B3C3 与△ABC 能重合吗？ 合 作 探 究 ☀归纳 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. 合 作 探 究 例1 下列叙述中错误的是(　 　) A. 能够重合的图形称为全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等图形 D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形 C 典 例 精 析 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 知识点2 全等多边形的性质和判定 思 考 ☀归纳 两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 合 作 探 究 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点. 合 作 探 究 ☀归纳 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 全等多边形的判定方法： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 新 知 小 结 知识点3 全等三角形的性质 如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 解：对应顶点：_____________________________________； 对应边：________________________________； 对应角：________________________________. 点A 与点D、 点B 与点E、 点C 与点F AB与DE、 BC与EF、 CA与ED ∠A与∠D、 ∠B与∠E、 ∠C与∠F 合 作 探 究 例2 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 典 例 精 析 解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF. ∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等). 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠F=180°-∠D-∠DEF =180°- 80°- 60°= 40° 典 例 精 析 1.下列说法正确的是（ ） ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 随 堂 检 测 2.如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点. B D A C 对应边：AC对应DB，BC对应CB 对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应∠DBC 对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C 随 堂 检 测 3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度. 解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知) ∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知) ∴ AC =40-10-16 = 14(cm)， ∴ DF=14cm. A B C D E F 随 堂 检 测 4.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数. A B C D E 解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE， ∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E. ∵∠DAC = 50°， ∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°. 又∵∠B = 40°， ∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°. ∴∠E = 60°. 随 堂 检 测 定义 全等图形 能够完全重合的两个图形 对应角相等，对应边相等 性质 全等三角形 性质：对应边、角分别相等. 判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等. 课 堂 总 结 $$