9.1.2 轴对称的再认识课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

9.1.2 轴对称的再认识 1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.（重点） 2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法. 3.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线.（重点、难点） 学 习 目 标 如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴. 2.什么是两个图形成轴对称？ 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点. 1.什么是轴对称图形？ 我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？ 复 习 导 入 知识点1 线段的对称性 问题1 请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ A B P Q ∟ O 合 作 探 究 A B P Q ∟ O 通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线是直线. 合 作 探 究 问题2 根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？ （1）分别以点A和B为圆心、相同长 （大于线段AB长的一半）为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. B A P Q 合 作 探 究 如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. A B C E F 答：直线EF就是要求作的垂直平分线. 针 对 练 习 知识点2 角的轴对称性 问题3 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. A O B P 合 作 探 究 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 合 作 探 究 （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. A B O N M P 做一做 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地 作出∠AOB的平分线. 合 作 探 究 A D E C B 如图，已知∠A，作∠B= ∠A.(不写画法，保留作图痕迹) 如图，∠B即为所求. 针 对 练 习 知识点3 确定轴对称图形的对称轴 试一试 方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 合 作 探 究 做一做 如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分析 根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称. （1）连结AA´； （2）作AA´的垂直平分线l； 直线l就是点A和点A´的对称轴. A A´ l 合 作 探 究 用前面的方法试着分别画出如图所示图形的对称轴. 对称轴的画法 (1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结. (2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴. 即：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 合 作 探 究 1. 正方形的对称轴有 (　 　) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 2. 下列说法正确的是 (　 　) A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴 B. 全等三角形一定能关于某条直线对称 C. 直角三角形不是轴对称图形 D. 等边三角形有三条对称轴 D D 随 堂 检 测 3. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　 　) A. 1 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条 4. ①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是(　 ) A. ①③②⑤④ B. ①②③④⑤ C. ②③⑤①④ D. ④①⑤③② C C 随 堂 检 测 B A 5. 四等分已知线段AB. 如图，线段AB被四等分. 随 堂 检 测 6.下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴. 图2、图3 是轴对称图形，对称轴如图所示： 随 堂 检 测 线段的对称性 轴对称 线段的垂直平分的作法 角平分线的作法 角的轴对称形 轴对称图形 确定图形的对称轴 课 堂 总 结 $$