山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段性检测 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分) 1．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．如图，在中，点D在边AB上，，交AC于点E．若，则为（    ）． A．15 B．3 C．16 D．4 5．设点，，是反比例函数的图像上的点，并且时，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，连接，，若，则的长为（　　） A． B．8 C． D．16 7．根据下面表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x A． B． C． D． 8．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列四个判断中，正确的个数有（    ） ①四边形是平行四边形 ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形 ④如果，，且，那么四边形是正方形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分) 9．计算：sin30°+cos45°= ． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小为，其相似比为3∶1，则点E对应点的坐标为 11．游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个． 12．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为 ．    13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝5，AD＝3，则CF的长为 ． 14．如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是 ． 15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6cm的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为 ． 16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为 ． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17．已知：中，是上一点，求作：矩形，使在边上，在边上． 四、解答题（本题共有8道小题，满分68分） 18．计算： (1) (2)（配方法）； 19．小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由． 20．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21．如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，，且． (1)求证：； (2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由． 22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件． (1)求y与x的函数表达式； (2)该电商希望每天的销售利润为442元，售价应定为多少元 23．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ． (参考数据：，，，，，) 24．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位． (1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由； (2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”； (3)不大于100的“纯数”的个数为______． 25．如图，在等边中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，相交于点E．设运动的时间为． (1)当t为何值时，为直角三角形？ (2)设四边形的面积为，写出S与t的关系式； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 试卷第22页，共22页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学阶段性检测 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分) 1．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案． 【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示： ∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线， ∴整个几何体的俯视图如图2所示： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解． 【详解】解：作PM⊥x轴于点M， ∵P（3，4）， ∴PM=4，OM=3， 由勾股定理得：OP=5， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 4．如图，在中，点D在边AB上，，交AC于点E．若，则为（    ）． A．15 B．3 C．16 D．4 【答案】A 【分析】先证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵ ∴△ADE∽△ABC ∵ ∴ ∴ ∴=16 ∴=-5 故选A． 【点睛】此题主要考查相似三角形的相关证明与面积求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质． 5．设点，，是反比例函数的图像上的点，并且时，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 、两点在第四象限，点在第二象限， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6．如图，在菱形中，，连接，，若，则的长为（　　） A． B．8 C． D．16 【答案】C 【分析】如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AC=2AO，OD=BD=4，∠DAO=∠DAB=30°，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，设AC，BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=BD=4，∠DAO=∠DAB=30°， ∴AD=2OD=8， ∴， ∴AC=2AO=， 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键， 7．根据下面表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是根据表中数据得到范围 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：C． 8．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列四个判断中，正确的个数有（    ） ①四边形是平行四边形 ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形 ④如果，，且，那么四边形是正方形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，据此可以判断①，根据，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形；故可以判断②，如果平分，那么，又有，可得，进而知，，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可判断③；如果且当时，那么平分，则可得四边形AEDF是菱形，又有，即可判断④． 【详解】解： ，， 四边形是平行四边形， 故①正确； ，四边形是平行四边形， 四边形AEDF是矩形， 故②正确； 平分， ， 又 ， ， ， 四边形是菱形， 故③正确； 且， 平分， 四边形是菱形， 又 ， 四边形是正方形， 故④正确； 综上所述，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定定理． 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分) 9．计算：sin30°+cos45°= ． 【答案】 【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：sin30°+cos45°=+=, 故答案为：. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的知识，解答本题的关键是牢记特殊角的三角函数值. 10．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小为，其相似比为3∶1，则点E对应点的坐标为 【答案】（-2,1）或（2，-1） 【分析】先求出位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k计算即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把缩小为，其相似比为3∶1 ∴点，以原点O为位似中心，位似比为 ∴点E对应点的坐标为或，即（-2,1）或（2，-1）． 故答案是（-2,1）或（2，-1）． 【点睛】本题主要考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 11．游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个． 【答案】 【分析】本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率．设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答． 【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率（红球）=， 依题意，， 解得：，经检验是原方程的解； 故答案为：． 12．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为 ．    【答案】/ 【分析】过点A作的垂线，与的延长线交于点D，在中，由，，可得是等腰直角三角形，计算即可得出答案． 【详解】解：过点A作的垂线，与的延长线交于点D．    如图，在中， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造直角三角形进行求解是解决本题的关键． 13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝5，AD＝3，则CF的长为 ． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长． 【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD． 又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2． ∵AC=，∴CF=•AC=×=． 故答案为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF：AF=2是解题的关键． 14．如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是 ． 【答案】 【分析】根据小路的宽度，可得出矩形花园的长为，宽为，结合矩形花园所占面积为荒地面积的一半，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵小路的宽度为， ∴矩形花园的长为，宽为． 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6cm的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为 ． 【答案】 【分析】由三视图可知该几何体为三棱柱，再根据给出的主视图的长和高即可知道该三棱柱的底面边长和高．即可求出左视图的面积． 【详解】由三视图可知该几何体为底面是等边三角形的三棱柱， ∵主视图的长为6，高为8． ∴该三棱柱底面的等边三角形边长为6． ∴左视图的长，左视图的高为8． ∴左视图的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理．掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键． 16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为 ． 【答案】8 【分析】根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值． 【详解】解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E， 则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半， 根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程： ， 解得：， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17．已知：中，是上一点，求作：矩形，使在边上，在边上． 【答案】见解析 【分析】根据要求作出图形即可． 【详解】解：如图，矩形即为所求． 【点睛】本题考查作图复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 四、解答题（本题共有8道小题，满分68分） 18．计算： (1) (2)（配方法）； 【答案】(1)，； (2)，； 【详解】(1) （2）解：， ， ， ， ， ， 所以，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． 19．小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由． 【答案】不公平，理由见解析 【分析】用列举法表示出所有可能的结果，利用数字之差的绝对值大于3，和数字之差的绝对值小于3的情况各有多少种，进而计算该事件发生的概率，从而得出是否公平． 【详解】解：不公平，理由如下： 每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 2 1 2 1 4 4 2 3 0 5 5 3 4 1 6 6 从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于3的有7种，数字之差的绝对值小于3的有4种， 小美获胜的概率为，小丽获胜的概率为， ， 这个游戏不公平． 【点睛】本题考查了概率的应用．求某件事件发生的概率，必须先把所有可能的结果列举出来，然后再求概率；游戏是否公平，就是判断事件发生的概率是否相等． 20．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：； (3)或． 【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质即可得出答案； （2）把A、B分别代入两个函数解析式中即可求得解析式； （3）根据图像和交点A、B的坐标即可得出答案. 【详解】（1） 和的图像相交于A，B两点, A、B关于原点成中心对称， 点A的纵坐标为4，点B的横坐标为， ，； （2）把代入， 解得， 把代入； 解得， 正比例函数解析式为： 反比例函数解析式为：； （3）由图像可知正比例函数的值大于反比例函数的值时得取值范围为： 或． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用中心对称求得A、B两点的坐标是解题的关键． 21．如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，，且． (1)求证：； (2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)四边形ABDF是矩形，理由见解析 【分析】（1）根据垂直平分线可得，根据已知条件可得，进而可得是等边三角形，由平行四边形对角相等可得，根据即可证明△ABD≌△CEF； （2）根据平行四边形的性质可得，进而根据已知条件可得，进而可得，即可判断四边形ABDF是平行四边形，根据（1）的结论可得，根据等边三角形的性质可得，可得，进而即可判断四边形ABDF是矩形． 【详解】（1）证明： E为BC边上的垂直平分线， ， ∠ABD＝90° BF=BC 是等边三角形 , BC=2AB， 四边形是平行四边形 在与中 （2）如图，连接 四边形是平行四边形 是等边三角形 ， 四边形是平行四边形 又 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件． (1)求y与x的函数表达式； (2)该电商希望每天的销售利润为442元，售价应定为多少元 【答案】(1) (2) 57元或53元 【详解】（1）解： 件； （2） 所以售价应定为57元或53元时，每天的销售利润为442元。 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键． 23．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ． (参考数据：，，，，，) 【答案】 【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论． 【详解】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F， 则CE∥DF， ∵AB∥CD， ∴四边形CDFE是矩形， ∴EF=CD=120，DF=CE， 在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80， ∴DF=cos32°•BD=80×≈68，BF=sin32°•BD=80×， ∴BE=EF-BF=， 在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68， ∴AE=CE•tan42°=68×， ∴AB=AE+BE=+≈139m， 答：木栈道AB的长度约为139m． 【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题． 24．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位． (1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由； (2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”； (3)不大于100的“纯数”的个数为______． 【答案】(1)2022是纯数，理由见解析 (2)2030，2031，2032；(3)13个． 【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”； （2）根据“纯数”的概念，从2023到2050之间找出“纯数”； （3）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答． 【详解】（1）解：2022是“纯数”，理由如下： ∵在计算时，各数位都不产生进位， ∴2022是“纯数”； （2）解：显然2023、2050都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位． 在2023到2050之间的数，只有个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义． 所以所求“纯数”为2030，2031，2032； （3）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义， 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个． 【点睛】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键． 25．如图，在等边中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，相交于点E．设运动的时间为． (1)当t为何值时，为直角三角形？ (2)设四边形的面积为，写出S与t的关系式； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，当t为4时，使 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，列出等式可求解； （2）由直角三角形的性质可求的长，由“”可证，可得，，由面积的和差关系可求解； （3）由面积关系列出方程可求解； 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当为时，为直角三角形； （2）解：如图，过点Q作于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴当t为4时，使 试卷第22页，共22页 试卷第2页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$