精品解析：江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

南京外国语七年级（上）数学阶段练习 2024年12月9日 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 一、选择题 1. 下列式子中属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程，熟练掌握方程的概念是解题的关键．方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答． 【详解】解：A、 是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．不是等式，所以不是方程； C．是代数式，所以不是方程； D．含有未知数，是等式，所以是方程； 故选：D． 2. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；按照等式的性质逐个选项分析即可得答案．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等． 【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意； B. 由，当时，得，故该选项不一定正确，符合题意； C. 由，得，故该选项正确，不符合题意； D. 由，得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3. 如下表，整式的值随的取值变化而变化，则关于的方程的解是( ) 0 1 2 2 A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，由表格可知当时，；时，，即可求出、的值，代入方程即可求出方程的解． 【详解】解：由表格可知当时，；时，， ， ， 代入得， ， 解得， 故选：B． 4. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面； 故选C． 5. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律以及一元一次方程的应用．根据日历中数字的排列规律，设出其中一个数，表示出另外两个数，再根据三个数的和为45列出方程求解，判断是否符合日历数字特征． 【详解】、在日历中，同一列相邻两个数相差，设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，不是整数，不符合日历数字特征； 故选：． 6. 一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米．求这根铁丝原来有多长？设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用剩下的部分铁丝原来的长度第一次用去的长度第二次用去的长度，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵第一次用去它的一半少1米，即米， ∴第一次剩余米， ∵第二次用去剩下一半多1米， ∴第二次用去米， 根据题意，得， 故选：B． 7. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：由于得到的图形的中间是正方形，可以得到图形： 故选：B． 8. 如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中．长方形的面积是( ) A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设． 根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出和．求出长方形的长和宽，再用长宽即可得出长方形的面积． 【详解】设，则，， ， ， ， 长方形的长为：， 宽为：． 所以长方形的面积为：． 故选：C． 二、填空题 9. 如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 【答案】 ①. 轴对称 ②. 旋转 ③. 平移 【解析】 【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系． ∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为轴对称；旋转；平移. 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 10. 将一个长，宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为，半径为的圆柱，根据圆柱的体积公式：，即可求解． 【详解】∵长方形绕它的长边所在的直线旋转一周， ∴旋转后的图形为高为，半径为的圆柱， ∵圆柱的体积公式：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，进行计算． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 12. 小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程；设■为a，把代入方程中，求得a的值即可． 【详解】解：设■为a，则方程为， ∵是方程的解， ∴把代入方程中，得， 解得：， 即该同学把■看成了7； 故答案为：． 13. 将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 14. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润利润率成本．”是解题的关键．设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得 解得 ∴为保证获得利润率，则要打八折． 故答案为：八． 15. 用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面， 根据题意可得： 故答案为：． 16. 若关于的一元一次方程的解为则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定义，是解题的关键．根据“商解方程”的定义，进行求解即可． 【详解】解：，即， 解得：， ∵一元一次方程是“商解方程”， ∴， ∴，即， 解得：； 故答案为：． 17. 关于的方程的解是整数，则整数所有取值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的整数解，先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出的整数值． 【详解】解：先解方程，， ∴， 解得：， 要使方程的解是整数，则必须是整数， ∴可以取的整数有：、， 则整数可以取的值有：、3、5． ∴整数所有取值的和为， 故答案为：． 18. 如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边______上．(选填“，，，”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为，利用甲、乙的路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出它们第次相遇在边上． 【详解】解：设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为， 根据题意，得， 解方程，得， ， 它们第次相遇在边上． 故答案为：． 三、解答题 19. 补全解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据． 解：去分母，得______．（_____________________） 去括号，得．（_________） （______），得．（_____________________） 合并同类项，得．（______） 系数化为1，得．（________________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的基本性质判断即可． 【详解】解：， 去分母，得．（等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立）． 去括号，得．（乘法分配律）． 移项，得．（等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立）． 合并同类项，得．（合并同类项法则）． 系数化为1，得．（等式的两边都除以同一个不为0数，所得的等式仍然成立）． 20. 解关于的一元一次方程：（不需写出步骤名称及变形依据） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问3详解】 解： 原方程可化为： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问4详解】 解： 即， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 21. 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需天，乙单独完成需天，现在先由甲单独做8天剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、乙两人合做了多少天？ 分析：这个问题中的等量关系：全部工作量=甲单独做的工作量+______． 设：甲、乙两人合做了x天，可以根据表格分析数量关系：(请补全表格) 工作方式 工作效率 工作时间(天) 工作量 甲单独做 8 甲、乙合做 ①______ ②______ 合计 1 根据题意列方程为：______；解得______；答：略． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，把总工作量看作单位“1”，根据全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做完成的工作量，完成填空，即可求解． 【详解】解：全部工作量=甲单独做工作量+甲、乙合做完成的工作量， 设甲、乙两人合做了天， ∵甲单独完成需天，乙单独完成需天， ∴甲、乙合做的工作效率为， ∴甲、乙合做完成的工作量为， 根据题意列方程为：， 解得：， 答：甲、乙两人合做了4天． 故答案为：：甲、乙合做完成的工作量，；；；． 22. (列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 【答案】（1）两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； （2）两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案； （2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得；， ∴两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； 【小问2详解】 设客车开出小时后两车相距， 根据题意得：或， 解得或， ∴两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距． 23. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号） 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； 【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 【答案】（1）①③；（2）2；（3）50 【解析】 【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的11种情况，长方体的体积公式． （1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可解答； （3）根据长方体形盒子的长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点以及该长方体表面展开图，使长度为的边最少，的边其次，的边最多，即可解答． 【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③， 故答案为：①③； （2）无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， 无盖长方体形盒子的体积为， 有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， 有盖长方体形盒子的体积为， ， 故答案为：2； （3）设长方体形盒子长为a，宽为b，高为c， 则长方体形盒子展开图的周长， 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时，， 即当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小， 最小值为， 故答案为：50． 24. 下列关于x的方程说法正确的有______（只填序号） ①一定有两个解；②有解，则； ③有解，则； ④有三个解，则； ⑤若方程且有两个解，则． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，一元一次方程的解；根据绝对值的意义，分别化简方程，根据方程的解分别判断，即可求解． 【详解】解：①，当时，方程只有一个解，故①不正确； ②表示数轴上的点到原点的距离与到的距离的和为， 当或时，则， 当时， ∴有解，则，故②正确， ③表示数轴上的点到与的距离的和为， ∵有解， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴；故③正确； ④有三个解，则 当时，原方程为即， 当时，，解得：， 当时，原方程为，解得：， 当时，原方程为即， 当，原方程为：，解得：， 当，即，原方程为，解得：， ∵原方程有3个解， ∴当时，解得：， 当时，解得：（舍去） ∴，故④正确； ⑤若方程且有两个解，则 当，则 当时，原方程为，解得： ∴， ∴且，即， 当时，∵， 则原方程为， ∴， 即，则和矛盾， ∴，故⑤不正确； 故答案为：②③④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京外国语七年级（上）数学阶段练习 2024年12月9日 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 一、选择题 1. 下列式子中属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 如下表，整式的值随的取值变化而变化，则关于的方程的解是( ) 0 1 2 2 A. B. C. 1 D. 2 4. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 王涵同学在某月日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 6. 一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米．求这根铁丝原来有多长？设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中．长方形的面积是( ) A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 二、填空题 9. 如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 10. 将一个长，宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______. 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了______． 13. 将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱． 14. 某种商品进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 15. 用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为______． 16. 若关于的一元一次方程的解为则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”中的值为______． 17. 关于的方程的解是整数，则整数所有取值的和为______． 18. 如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边______上．(选填“，，，”) 三、解答题 19. 补全解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据． 解：去分母，得______．（_____________________） 去括号，得．（_________） （______），得．（_____________________） 合并同类项，得．（______） 系数化为1，得．（________________________） 20. 解关于的一元一次方程：（不需写出步骤名称及变形依据） （1） （2） （3） （4） 21. 检查一处住宅区自来水管，甲单独完成需天，乙单独完成需天，现在先由甲单独做8天剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、乙两人合做了多少天？ 分析：这个问题中的等量关系：全部工作量=甲单独做的工作量+______． 设：甲、乙两人合做了x天，可以根据表格分析数量关系：(请补全表格) 工作方式 工作效率 工作时间(天) 工作量 甲单独做 8 甲、乙合做 ①______ ②______ 合计 1 根据题意列方程为：______；解得______；答：略． 22. (列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 23. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号） 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； 拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 24. 下列关于x的方程说法正确的有______（只填序号） ①一定有两个解；②有解，则； ③有解，则； ④有三个解，则； ⑤若方程且有两个解，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $