精品解析：江西省上饶市横峰县横峰中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

横峰中学2024—2025学年度第一学期高一年级第二次月考考试 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 命题人：程凤娟 审题人：徐先勇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即得. 【详解】∵集合， ∴. 故选：C. 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】A 【解析】 【分析】对于A：举例分析判断；对于BC：根据不等式的性质分析判断；对于D：根据不等式的性质结合作差法分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则，故A为假命题； 对于选项B：若，则，即，故B为真命题； 对于选项C：若，则，可得， 因为，所以，故C为真命题； 对于选项D：因为，则， 又因为，则，可得，故D为真命题； 故选：A. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 4. 命题“存在实数,使”的否定是(　 　) A. 对任意实数,都有 B. 不存在实数,使 C. 对任意实数,都有 D. 存在实数,使 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题,即可求得答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题 命题"存在实数,使"的否定是:对任意实数,都有, 故选:C 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,解题关键是掌握特称命题的基础知识,考查了分析能力,属于基础. 5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数偶函数的定义判断各个选项的奇偶性即可. 【详解】观察各个选项，函数的定义域均为，关于原点对称，对于定义域内任意的，可代入判断如下： 对A选项，，可知其为偶函数； 对B选项，可知其为奇函数； 对C选项，，可知其为偶函数； 对D选项，，即不等于又不等于，可知其既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D 6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分与两种情况，当时，根据二次函数的性质建立不等式即可求解． 【详解】当时，不等式化为此时不等式无解，满足题意， 当时，要满足题意，只需， 解得， 综上，实数的范围为. 故选:C. 7. 已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，定义在上的函数满足则函数关于直线对称，对任意都有，则函数在上为增函数，比较，，，即可求得答案. 【详解】对任意都有，则函数在上为增函数， 令 由 由 可得 根据在定义域内时单调增函数 可得 故 综上 可得 故： 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数值的大小，解题关键是掌握函数单调性的定义和比较对数式，指数大小方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 8. 函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意，当时，为减函数，再比较分段点处函数值大小，即可得答案. 【详解】依题意在R上为减函数，所以， 解得， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则的子集个数是 B. 函数与是同一函数 C. 不等式的解集是 D. 函数是奇函数，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的子集个数、函数的概念、不等式的求解以及奇函数的性质.通过分别分析每个选项，依据相应的定义、定理和计算方法来判断其正确性. 【详解】对于A选项，根据集合子集个数的计算公式，若一个集合中有个元素，则它的子集个数为.集合中有个元素，所以子集个数为个.所以A选项正确. 对于B选项，，对于函数，其定义域为；而对于函数，其定义域为.两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.所以B选项错误. 对于C选项，解不等式，即，所以不等式的解集是.所以C选项正确. 对于D选项，函数是奇函数，当在函数定义域内时，；若不在定义域内，则无意义.所以D选项错误. 故选：AC. 10. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，65，给出两个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据：） A. 选择函数模型① B. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟 C. 选择函数模型② D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟 【答案】AD 【解析】 【分析】代入及计算可得正确模型，代入计算可得正确等到时间. 【详解】选择函数模型①，则当时，， 当时，，符合要求， 选择函数模型②，则当时，，不符合要求， 故选选择函数模型①，即A正确，C错误； 令，则有，即， 即， 故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟，故B错误，D正确. 故选：AD. 11. 下列有关最值的结论中，正确的是（ ） A. 已知，则函数的最大值为0 B. 已知，，则的最小值为8 C. 已知，，则的最大值为4 D. 已知，为实数，则的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式验证各选项的最值即可. 【详解】对于A，，则， ，当且仅当，即时取等号，A错误； 对于B，由，，得，且，， ， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，，由，得， 解得，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，显然要取到最大值，必有， 此时， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛，本题各个选项均是求代数式的最值，所以考虑利用基本不等式求最值.基本不等式中最核心的点在于构造出定值，对代数式进行合理整理化简求得定值是本题的关键. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象，直接求函数值即可. 【详解】由函数图象知，. 故答案为： 13. 函数的单调递增区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性，即转化为求在定义域上的减区间即可. 【详解】因为，解得或， 所以函数的定义域为， 设，则原函数， 因为在单调递减， 在单调递减，在单调递增， 所以的单调递增区间为. 故答案为：. 14. 已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得方程在上有解，代入化简整理，令，换元得，在时有解，结合二次函数的图像性质，对的取值进行分类讨论，即可求解. 【详解】已知函数，由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称，所以在上有非零解， 即在上有解， 即在上有解， 令，当且仅当，即时，等号成立， 则，在时有解， 令，其对称轴为， ①当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得； ②当时，在上单调递增， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 经检验时,不合题意， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. 【答案】（1）;（2）-1. 【解析】 【详解】试题分析：根式及指数、对数的运算掌握运算技巧，（1）原式；（2）原式 . 试题解析： （1）原式； （2）原式 . 16. 已知集合，函数的定义域为. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数定义域可得集合B，根据补集及并集运算求解即可； （2）由题意可转化为是的真子集，分、讨论，列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，， 则或， 且， 则或； 【小问2详解】 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件， 则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，或，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先设二次函数再应用待定系数法得出函数解析式； （2）结合二次函数性质及单调性根据已知值域列不等式组求参. 【小问1详解】 设二次函数，由题意知： ， 整理得， 解得. ∴. 【小问2详解】 因为，所以其图象的对称轴为直线，当时. 因为当时，,由二次函数性质可知解得. 所以m的取值范围是. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2）或. 【解析】 【分析】（1）由和求得，再验证即可求解； （2）分析在R上的单调性，再利用的奇偶性与单调性转化求解不等式，从而得解. 【小问1详解】 ，①， 因为是定义在上的奇函数， 所以，②， 由①②得，， ，又， 所以是奇函数， 故的解析式为，. 【小问2详解】 由（1）得，，， 设，且， ， 因为，，，所以，即， 所以是上的单调递增函数， 则由，得， 则，即， 所以或. 19. 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”. （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围. 【答案】（1） 函数的定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”. （2） 因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得，若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即. （3） 【解析】 【分析】（1）取，结合“伴随函数”的定义判断即可； （2）推导出，结合指数运算可证得结论成立； （3）分、两种情况讨论，当时，可知不是“伴随函数”；当时，函数在上单调递增，根据求出的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用参变量分离得出，令，可得，利用二次函数的基本性质求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若，则当时，， 此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”， 所以，，函数在上单调递增， 则，， 由“伴随函数”的定义可得， 因为，解得，即，， 当时，， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，，恒有， 则，所以，， 令，则，由题意可得， 令，，函数在上单调递增， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横峰中学2024—2025学年度第一学期高一年级第二次月考考试 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 命题人：程凤娟 审题人：徐先勇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 命题“存在实数,使”的否定是(　 　) A. 对任意实数,都有 B. 不存在实数,使 C. 对任意实数,都有 D. 存在实数,使 5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则的子集个数是 B. 函数与是同一函数 C. 不等式的解集是 D. 函数是奇函数，则 10. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，65，给出两个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据：） A. 选择函数模型① B. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟 C. 选择函数模型② D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟 11. 下列有关最值的结论中，正确的是（ ） A. 已知，则函数的最大值为0 B. 已知，，则的最小值为8 C. 已知，，则的最大值为4 D. 已知，为实数，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则________ 13. 函数的单调递增区间为______. 14. 已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. 16. 已知集合，函数的定义域为. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”. （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $