精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期末模拟练习卷

人教版数学八年级上册期末模拟练习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4 7. 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 9. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 12. 当，时，____． 13. 若，，则_____． 14. 如图，一块长为，宽为的长方形土地的周长为，面积为，现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是_____． 15. 已知时，多项式的值为，则______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 18. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：是等腰三角形． 20. 如图，已知四边形的四个顶点分别为． （1）作出四边形关于y轴对称的四边形； （2）在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） （3）求四边形的面积． 21. 如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值． 22. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 23. 如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的周长． （3）如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 24. 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是________________________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学八年级上册期末模拟练习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】解：A、有5条对称轴； B、有3条对称轴； C、有0条对称轴； D、有4条对称轴． 故对称轴最多的有5条． 故选：A． 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘、除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义和因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有：十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：．，不是因式分解，故该选项不符合题意； ． ，原因式分解错误，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项符合题意； ．，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征列出方程解题． 【详解】解：∵=（x+|k|）2， ∴2|k|=4， ∴|k|=2， 可得k=-2或k=2， 故选C． 【点睛】本题考查完全平方式的构造，绝对值方程，根据完全平方式的构造得出关于k的方程是解题关键． 7. 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用直角三角形两锐角互余结合平角的定义进一步证明，根据全等三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故A，B，D正确， C错误， 故选：C． 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图， ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 9. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能求出是解此题的关键．根据角平分线性质求出，证，推出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴平分，故①④正确； ∵，， ∴A、D两点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故②正确； 无法说明垂直平分，故③错误． 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 当，时，____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除运算，首先根据分式的乘除运算法则进行计算，把分式化简可得原式，然后再把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故答案为： ． 13. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆运算可得出即，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 14. 如图，一块长为，宽为的长方形土地的周长为，面积为，现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值，由题意可得，，再结合扩建后的长方形土地的面积是：，展开后，再整体代入即可． 【详解】解：根据题意，得 ，， 该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是： 故答案为：36． 15. 已知时，多项式的值为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，得出是解题的关键． 根据已知条件得出，又，进而得出，,，进而即可求解． 【详解】解：∵时，多项式的值为， ∴， ∴ 即 ∴ 即， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据式子的特点选用恰当的方法进行分解是解题的关键． （1）综合利用提公因式以及公式法分解因式即可． （2）利用公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式以及多项式乘以多项式法则化简整式，然后再代入求值即可． （2）把除法转化成乘法，利用平方差公式先进行分式的乘法运算，再进行加减运算，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 18. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 19. 如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】先证明，再利用证明，从而得到，由此即可证明结论． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键． 20. 如图，已知四边形的四个顶点分别为． （1）作出四边形关于y轴对称的四边形； （2）在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） （3）求四边形的面积． 【答案】（1） 解：如下图四边形即为所求： （2） 解：如下图，点P即为所求． （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了做轴对称图形， 线段最短，网格求四边形面积等知识．掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标相等得出点，，，，然后连接即可． （2）过点B过关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，点P即为所求，即点A，点P与点三点共线时，周长最小． （3）利用网格求四边形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 21. 如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意得到，，根据完全平方公式求出、根据分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 22. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 【小问2详解】 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 23. 如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的周长． （3）如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）9 （3）2 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得； （2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案； （3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，得到，根据含直角三角形的性质即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）的方法证得， 由（1）知， ∴的周长， ∵， ∴的周长． 【小问3详解】 解：过点O分别作于M，于N， ∵和的平分线相交于点O，，，， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴． 24. 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是________________________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，, ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴， 可得， 即：， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图， 由（2）可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $