2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（6）导数在研究函数中的的应用（新高考地区专用）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（6） 导数在研究函数中的的应用 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．函数单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】, 令，解得， 所以单调递减区间为. 故选：A. 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，可排除A， ， 令，解得或， 所以在和上单调递增；在上单调递减； 结合图象可得C正确； 故选：C 3．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D．m>1 【答案】B 【解析】函数的定义域为， 且， 令，得， 因为在区间上不单调， 所以，解得：，故选：B 4．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 故原命题等价于关于的方程在上有两个不同的实数根， 即关于的方程在上有两个不同的实数根， 令，则， 所以关于的方程在上有两个不同的实数根， 令， 因为在上单调递增，故在上的值域为， 因为在上单调递减，故在上的值域为， 而，从而实数的取值范围是. 故选：C. 5．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，得到， 因为，所以，令， 所以， 因为，所以，所以为奇函数； ，当时，单调递减，因此在上单调递减； ，， 所以 ， 因为，所以 即，所以， 由于在上单调递减，所以，解之得. 故选：D 6．设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 作出函数与直线的图象， 它们的交点是，，， 由，则令，可得或， 当或时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点， 由图象可知，当时，有最大值或， 当时，有，此时无最大值， 故实数取值范围为. 故选：A. 7．若，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立， 令，，则， 所以， 令，，则，所以在上单调递增， 又，所以当时，，即，当时，， 即，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最小值为，所以. 故选：A 8．若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由， 又，所以. 设，则， 所以在上单调递增. 所以（）. 设（），则， 由；由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以. 因为存在正实数x，使得不等式成立，所以. 即的最大值为：. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有两个极值点 C. 的极小值为 D. 在上的最大值为 【答案】BD 【解析】由题设， 令，则或，令，则， 所以、上递增，上递减， 故为极大值，为极小值，A、C错误，B正确； 在上，在上递减，在上递增，而， 所以在上的最大值为，D正确. 故选：BD 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若是R上的增函数，则 B 当时，函数有两个极值 C. 当时，函数有三个零点 D. 当时，在点处的切线与只有唯一个公共点 【答案】AB 【解析】对于A，是上的增函数， ，，解得，A正确； 对于B，当时，，有两个异根， 函数有两个极值，B正确； 对于C，令，则或， 当时，当，即时，有相等的根， 此时有两零点； 当，即时，有相异的两根， 此时有三个零点，C错误； 对于D，当时，， ，又， 在点,处的切线方程为， 由，得或， 当时，在点处的切线与有2个公共点，D错误． 故选：AB． 11．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ） A． B． C．在上是减函数 D．在上是增函数 【答案】ABD 【分析】令，可得，得出函数的单调性及，进而判定A、B正确；由，得到，设，利用导数求得函数为单调递增函数，且，可判定D正确. 【解析】令，可得， 因为，所以， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 又因为，可得， 由，即，可得，所以A正确； 又由，即，可得，所以B正确； 因为，可得，可得， 设，可得， 所以函数为单调递增函数，又因为， 所以，所以在上是增函数，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数存在极值点，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】函数的定义域为，且， 由于函数存在极值点，即在上有变号零点， 由，得， 令，则，则a的取值范围为在上的值域， 且需满足的，即； 对于，当时，， 故，即实数的取值范围是， 故答案为： 13.已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_________． 【答案】. 【解析】因为函数在区间上没有零点，且时，， 所以在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立，， 设，可得， 因为，可得，所以， 所以在区间上单调递减，所以，所以， 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 14.已知，若，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】设，则的图象如图所示， 即的图象与的图象有3个交点，横坐标依次为，且 由余弦函数图象的性质可知，， 又，所以， 令， 则，令，解得或， 当时，在单调递增， 当时，在单调递减， 当时，在单调递增， 又因为， 所以， 所以， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（6） 导数在研究函数中的的应用 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．函数单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D．m>1 4．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．若，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有两个极值点 C. 的极小值为 D. 在上的最大值为 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若是R上的增函数，则 B 当时，函数有两个极值 C. 当时，函数有三个零点 D. 当时，在点处的切线与只有唯一个公共点 11．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ） A． B． C．在上是减函数 D．在上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数存在极值点，则实数的取值范围是_________． 13.已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_________． 14.已知，若，则的最大值为__________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$