正比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《正比例》教学设计 一、教学目标 使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 经历正比例意义的构建过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学学习的价值，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点 理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例的方法。 能正确找出生活中成正比例的量的实例。 难点 理解相关联的量的变化规律，从本质上把握正比例关系中两种量相对应的比值一定的特征。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、情境教学法 四、教学过程 （一）情境导入 教师展示汽车行驶的动画，动画中汽车在不同时间内行驶的路程不同。提问学生：“你们发现汽车行驶的路程和时间有什么关系吗？” 引导学生思考路程随时间的变化情况，从而引出两种量之间的关系这一话题，为学习正比例做好铺垫。 （二）探究新知 相关联的量 教师列举一些生活中的例子，如购买铅笔的数量和总价、小明做数学作业的时间和完成的题目数量等，让学生观察并思考：“在这些例子中，一种量发生变化时，另一种量有什么变化？” 学生讨论后会发现，一种量变化时，另一种量也跟着变化，教师引出相关联的量的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 让学生自己举例说说生活中的相关联的量，加深对概念的理解。 正比例的意义 教师以汽车行驶为例，给出一组数据：汽车 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 120 千米，3 小时行驶 180 千米…… 让学生计算不同时间对应的速度（速度 = 路程 ÷ 时间），学生会发现速度始终为 60 千米 / 小时，即路程和时间的比值一定。 教师再给出购买苹果的例子，苹果每千克 5 元，购买 2 千克总价 10 元，购买 3 千克总价 15 元…… 让学生计算总价与数量的比值，也会发现比值始终为 5 元 / 千克。 教师总结：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量相对应的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，在汽车行驶中，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系；在购买苹果中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 让学生用字母表示正比例关系，如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为 y = kx。 判断两种量是否成正比例 教师给出一些例子，如圆的周长 C = 2πr，让学生分析圆的周长 C 和半径 r 是否成正比例。学生根据公式计算 C÷r = 2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例。 再给出圆的面积 S = πr²，让学生分析圆的面积 S 和半径 r 是否成正比例。学生计算 S÷r = πr（不是一定值，因为 r 变化时，πr 也变化），所以圆的面积和半径不成正比例。通过这两个例子，让学生掌握判断两种量是否成正比例的方法，即看两种量是否相关联，并且相对应的比值是否一定。 （三）巩固练习 基础练习 教师在黑板上写出一些例子，如：小明跑步的速度一定，跑步的路程和时间；同一时间，竹竿的高度和影子的长度；正方体的棱长和它的体积等。让学生判断这些例子中的两种量是否成正比例，并说明理由。学生独立完成后，同桌之间互相交流讨论，教师巡视指导，及时纠正学生的错误理解，巩固学生对正比例判断方法的掌握。 让学生自己编写一组两种量的数据，然后判断它们是否成正比例，加深对概念的理解和应用能力。 拓展练习 给出一个表格，表格中列出了不同工作时间和对应的工作量，但是其中有一些数据是缺失的，让学生根据正比例关系的知识，补充完整表格，并判断工作量和工作时间是否成正比例。这个练习可以培养学生的数据分析能力和运用正比例知识解决实际问题的能力。 提出问题：“如果 y = 3x + 2，y 和 x 是否成正比例？为什么？” 引导学生根据正比例的定义进行分析，因为 y÷x = 3 +（不是一定值），所以 y 和 x 不成正比例。通过这个问题，加深学生对正比例关系中比值一定的理解，提高学生的逻辑思维能力。 （四）课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容，教师提问：“今天我们学习了正比例，谁能来说一说什么是正比例？怎样判断两种量是否成正比例？” 让学生自主发言，总结正比例的意义和判断方法，即两种相关联的量，相对应的比值一定就是成正比例关系，判断时要先看两种量是否相关联，再看比值是否一定。 教师进行总结和补充，强调在判断过程中要准确分析两种量的关系，不能只看表面现象，要深入理解正比例的本质特征。同时，鼓励学生在课后继续观察生活中的各种现象，寻找更多成正比例的量的实例，将数学知识与生活实际紧密结合起来。 （五）布置作业 让学生回家后，测量自己在不同时间内行走的路程，记录下来，然后判断行走的路程和时间是否成正比例，并写出分析过程。 完成课本上相关的练习题，要求认真书写，解题步骤完整，对于每一道题都要深入思考所涉及的正比例知识要点和判断思路。如果在作业过程中遇到困难，可以查阅课本或与同学交流讨论，确保对正比例的概念和判断方法有更扎实的理解和掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$