江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团 初三数学阶段试题 2024.12 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 2. 已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 3. 某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为，则可得方程（ ） A. B. C. D. 4. 如表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么最接近方程的一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 8. 若，则_________． 9. 某学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度是______．（结果保留根号）． 10. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 11. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 12. 点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的m的值______． 13. 如图，正六边形的半径为5，则长为______． 14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 15. 如图，在中，，点F是的重心，，则四边形的面积是______． 16. 如图，在中，，点D为边上一动点，连接，以为斜边在右侧作，，连接，随着点D的运动，的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. （1）计算： （2）解方程：（用配方法） 18. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理如下： 【整理数据】 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 8 0.96 （1）表中________，________． （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由． （3）若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则________．（填“”“”或“”） 19. 第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同． （1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为______； （2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率． 20. 如图，为的直径，D为上一点，过点D的直线与的延长线交于点C，点E在直线上，连接．有下列条件：①；②平分；③为的切线，请从以上①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明该结论．你选择的条件：______，结论：______（填序号）证明： 21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 22. 近年来，泰兴市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为．     （1）______．（用含的代数式表示）； （2）当鸡场面积为时，求边的长； （3）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？请说明理由． 23. 如图，已知矩形，请用直尺和圆规完成下列作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （1）在边上作出点E，使得； （2）在（1）的条件下，上是否存在一点F，使得点D、F关于对称，如存在，请作出该点，并说明理由；如不存在，也请说明理由． 24. 【课本再现】《苏科版》教材九年级上册第57页有这样一道习题：如图①，是的直径，点A在上，于点D，，分别交、于点F、G．课本已经给出证明是等腰三角形． 【类比探究】 （1）如图②，若点E与点A在直径的两侧，其余条件不变，是等腰三角形还成立吗？请说明理由． 【深入思考】 （2）小明提出了新的思考：“可以进一步证明”，请你帮助小明完成证明． 【迁移应用】 （3）如图②，若，，求长． 25. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“根差2方程”． （1）根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是______（填序号）； ①，②，③； （2）已知关于x的方程（a是常数）是“根差2方程”，求a的值； （3）若关于x的一元二次方程和都是“根差2方程”，（）试求m、n间的数量关系． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上任意一点，其横坐标为t． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图①，当点P为抛物线上第三象限内一点，连接，过点P作轴交于点D，求当t取何值时，能取到最大值，并求出该值； （3）设点P的坐标为，另一点N的坐标为，且满足，求t的取值范围． （4）如图②，若二次函数的图像也经过点，点P为抛物线上x轴上方一点，过点P作x轴的平行线与的图像另一个交点为Q（Q点在左），与的图像交于点M、N（点N在左）．当时，求点P的坐标． 泰兴市实验初中教育集团 初三数学阶段试题 2024.12 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】101 【15题答案】 【答案】48 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）9， （2）选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 所以选甲更合适； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】 选择①；②平分；结论：③为的切线， 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线． 【21题答案】 【答案】建筑物AB的高度为m，铁塔CD的高度为m． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不能实现，理由如下： 依据题意，令， 化简，得： ， ， ∴该方程无实数解， ∴不能实现． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：以A为圆心，为半径作弧，与交于点F，作的平分线交于E，点F即为所求； 证明：如图：连接交于G， ∵，， ∴， ∴是线段的垂直平分线，即点D、F关于对称． 【24题答案】 【答案】 （1）解：成立，理由如下： 如图所示，延长交于H ∵为直径，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是等腰三角形； （2）证明：如图①所示，延长交于点H，连接， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1）①② （2）7或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）； （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 泰兴市实验初中教育集团 初三数学阶段试题答题卡 考场 座位号 姓名 准考证号 班级 [o] [o] [0] [0] [0] [o] [o] [0] 注意事项 [1] [1] [1] 1 [1] [1] [1] [1] 答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] 2.客观题答题必须使用2B铅笔填 [3] [3] [3] [3] [3] 「31 [3 [3] 涂，修改时用橡皮擦干净。 [4] [4] 「4] [4 [4] [4] 4 [4] 3.主观题使用黑色笔书写 必须在题号对应的答题区内作 [51 4. [5] [57 [5] [5] [5] [5] [5] 答，超出答题区书写无效。 [6 (67 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 5.保持答卷清洁、完整。 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂■ 缺考标记口 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 单选题（每题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每题3分，共30分） 8. 9. 10. 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(12分) (1)4sin45°-√8+（√5-1）°-tan30°； (2)x2-4x+2=0(用配方法). 囚囚■ 18.(8分) (1)① ② (2) (3)】 19.(8分) ) (2) 20.(8分) 条件 一，结论 (填序号) A F B 证明： D E 囚囚■ 21.(10分) 306…… 0 22.(10分) (1) ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ A B (用含x的代数式表示) E 23.(10分) 24.(10分) A E G B D 6 C 0 F G ① ② I I 囚■囚 25.(12分) (1)】 (填序号) (2) (3) 囚■囚 口 26.(14分) (② ■