江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期八年级 数学试卷 (总分:150分,时长:120分钟,日期:2024.12.13) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 1. 在平面直角坐标系中,点(1,-2)所在的象限是(△) C. 第三象限 A. 第一象限 B. 第二象限 D. 第四象限 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周牌算 经》中,下列各组数中,是“勾股数”的是(△) A.6,8,10 C. 4.5,6 B.2,3,5 D.1.2,5 3.在实数0.3,0o7,”0.123456., 113' A.2 B.3 C.4 D.5 4. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中能表示y是x的函数的是(△) △ A. B. 5. 如图,点E、点F在BC上,BE=CF,乙AFB=乙DEC,添加一个条件,不能说明 △ABF△DCE的是(A) C. 乙B-C A. AF-DE B. AB-DC D. 乙A-乙D 第5题图 第6题图 6. 如图,在△ABC中,ED//BC,乙ABC和乙ACB的平分线分别交ED于点F、G, 若FG-2,ED-6,则DB+EC的值为(△) C.5 A.3 B. 4 D.9 7. 现定义运算“※”:对于任意实数a、b,都有a※b-a2-b2,如3※4-32-42--7. 若x※3-16,则实数x的值为(△) A.4或-4 B.7或-1 C.19或-13 D.士5 8. 在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右 走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位... 依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余 数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完 第2024步时,棋子所处位置的坐标是(△) A. (2023, 674) B. (2024, 675) C. (2025, 674) D. (2026,675) 八年级数学 第1页(共6页) 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案 直接填写在答题纸相应位置上) 9. 比较两数的大小:2 △1.(“>”“<”或“二”) 10. 用四舍五入法取近似数,1.825精确到0.01的值为△. 11. 若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是 △. 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行,如图是本届亚冬会的会徽“超越”, 将其放在平面直角坐标系中,若A,C两点的坐标分别为(2,1),(0,2),则点 B的坐标为△. ARR1N225 第12题图 第15题图 13.点P(m+2,2n+1)与点(3-m,3+2n)关于x轴对称,则m+2n=△. 14. 已知实数x,y满足x+1+y-5=0,则x的值是 △. 15. 如图,在△PAB中,乙A=乙B,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK, BN=AK.若乙MKN=40*,则乙P的度数为△. 16. 如图,在同一平面内,直线/同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为25 和9,则阴影部分的总面积为△. 第16题图 第17题图 第18题图 17. 如图,在△ABC中,乙BAD=30*,将△ABD沿AD折叠至△ADB',乙AB'D=a,连 接BC,BC平分乙ACB,则乙ACB的度数是△.(请用含有a的代数式表示) 18. 如图,在平面直角坐标系中,A(一4,0),B(0,y),连接AB,过点A作AC1 AB.若AC=AB,x轴上的一点M(3,0),连接CM,当点B在y轴上移动时,CM 的最小值为△. 三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤,画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)解方程: (1)42-36; (2)(2r+1)3--27. 八年级数学 第2页(共6页) 1 20. .(本题满分8分)计算 (1) (3-0-4-23:# (2)-1×(2)+(-8)-2. 21. (本题满分8分) 己知x-2的平方根是士1,2x+y+6的立方根是2 (1)求x、y的值; (2)求+的平方根 22. (本题满分8分) 等腰三角形周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm (1)写出y关于x的函数关系式; (2)求x的取值范围 23.(本题满分10分) 如图,乙A= B,AE=BE,点D在AC边上,1=乙2,AE和BD相交于点O (1)求证:△AEC2△BED; (2)若 1=38{*,求乙BDE的度数 八年级数学 第3页(共6页) 24. (本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,4、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3, 0)、(0,2). (1)画出△ABC; (2)△ABC面积为A; (3)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的.已知点P(a,b)为△ABC 内的一点,则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是△; (4)若有一个动点Q在y轴上,则QB'+OC'的最小值是A. yA 456. 25. (本题满分10分) 在学习《实数》内容时,我们估算带有根号的无理数的近似值时,经常使用“逐步 逼近”的方法来实现,“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式,主要通过构 造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问 题,例如:估算、2的近似值时,利用“逐步逼近”的方法可以得出1.4<、2 1.5.请 你根据阅读内容回答下列问题: (1)5介于连续的两个整数a和b之间,且a<b,那么a=△,b=△ (2)7的整数部分是△,小数部分是△; (3)已知2+11的小数部分为x,5-11的小数部分为y,求x+y的值. 八年级数学 第4页(共6页) 26. (本题满分10分) n2)为“开心点”.例 已知当m,n都是实数,且满足2m=8+n时,称p(m-1. 2 如点A(5,3)为“开心点”. 因为当4(5,3)时,m-1-5. 2 所以2m=2$6-12,8+-8+4-12 所以2m=8+n. 所以4(5,3)是“开心点”. (1)判断点B(4,10)是否为“开心点”,并说明理由; (2)若点M(a,2a-1)是“开心点”,请判断点M在第几象限?并说明理由. 27. (本题满分12分) 阅读材料,回答问题: (1)中国古代数学著作《周算经》(如图1)有着这样的记载:“勾广三,股修四 经隅五.”这句话的意思是; ,“如果直角三角形两直角边长分别为3和4,那么 斜边的长为5.”上述记载表明了:在Rt△ABC中,如果。C-90*,BC=a, AC-b,AB一c,那么a,b,c,三者之间的数量关系是A. (2)对于这个数量关系,我国汉代数学家赵突根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八 个全等的直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明,参考赵爽的 思路,将下面的证明过程补充完整: 2 .(a+b)-4×ab+c2整理得2+2ab+b2=2abt_2}. (3)如图3,把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,如果AB-2. BC-4,求EF的长. 图2 图1 图3 八年级数学 第5页(共6页) _ 28. (本题满分12分) 如图,在以点0为原点的平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(a, b),点C在y轴上,且BC/x,a.b足{a-6+b-9=0.点P从原点出发, 以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的络线运动(点P首次回到点O 时停止). (1)写出点4.B,C的坐标: (2)当点P运动4秒时,连接PC,PO,求出点P的坐标,写出zCPO,乙BCP. 乙AOP之间满足的数关系并给予证明: (3)在运动过程中,是否存在点P,使得△OBP的面积是9?若存在,求出点P运动 的时间:若不存在,请说明理由. 备用图 八年级数学 第6页(共6页) 2024-2025学年度第一学期八年级1212 数学参考答案 一、选择题(每题3分,共24分) 1. D. 2. A. 3. B. 4.C. 5. B. 6. B. 7. D. 8. C 二、填空题(每题3分,共30分) 11.17. 9.>. 13.3 10.1.83. 12.(-1,-2). #2 14.-1. 15.1000. 16. 15. 17. 180-2a. 18.4. 三、解答题(共96分) 19. .. (.) .-.士.: ...-------------------..----------------------------------------------4分 (2) -6. .---------------------------------------------------------8分 21.解:(1)x-3,y--4: (2)2+的平方根是士5. 22.解:(1)=-2x+10; ---.--------------------------4- 1-. (2) 2.5---------------------------------------------分. 23.解:..) .--...--.--.-------.--.------.--..---... (2)7101--- 24. 解:(1)如图,△ABC即为所作; (4).29. .---..---------------------------------------11分. 第1页 26. 解:(1)不是“开心点”;理由如下, ## 解得m-5,n=18 则2m-10,8+18-26 所以2m字8+n 所以点B(4,10)不是“开心点”; (2)点M在第三象限 n+2-2a-1 理由如下;·点M(a,2a-1)是“开心点”,..m-1=a, 2 .'.m=a+I,n-4a-4. 代入2m-8+n有2a+2-8+4a-4 ..a--1,2a-1--3. ..M(-1,-3), '.点M在第三象限. 27. 解:(1)a2+b2-2:--.-- (2)(ab),-S- MP=-4-B-B-+4S正-ABF-2-+6--2 ------------6分 (3)作FH1BC干H .矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF '.AE=CE: AEF= CEF:AD/\BC, .' AFE= CEF; '.乙AEF-乙AFE,..AE-AF, 设BF-x.则AE-CE-4-x. _...... 在Rt△ABE中,由勾股定理得,22+2=(4-x)2. 图3 解得:一 ) -..-.....-..--..--.-.--.分. 2 .EH-1. 在Rt△EFH中,由勾股定理得,EF-12}+2-5. --.------------------------------12分 28.解:(1)A(6,0),B(6,9),C(0,9);--- ---------.-3分 (2)P(6,2),略-------- 2 -...............-2.分. 第2页