精品解析：广东省揭阳市惠来县惠来县第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

惠来一中2024-2025学年度第一学期练习2 八年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A.0是有理数； B.＝2，是整数，属于有理数； C.是无理数； D.是循环小数，属于有理数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得． 【详解】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算正确； D．，此选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵ 在实数范围内有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（　　） A. （﹣2，1） B. （2，﹣1） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案． 【详解】解：因为点A的坐标是（﹣2，﹣1）， 所以点A关于x轴对称的点B坐标为（﹣2，1）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横、纵坐标的关系是解题关键． 5. 对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A．∵，∴y随x的增大而减小，故说法错误； B．当时， ，∴与y轴的交点是，故说法正确； C． 当时，，，∴经过点，故说法错误； D．∵，，∴图象经过第二、三、四象限，故说法错误； 故选：B． 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论:①所求的第三边是斜边，②4是斜边，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当4是直角边时，斜边==5， 当4是斜边时，另一条直角边=， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是分情况讨论，不要漏解． 7. 在平面直角坐标系中，将函数 的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将函数 的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是， 故选：D． 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案． 【详解】解：， 在5和6之间． 故选：D． 9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 10. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得： ， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵ ， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 已知是关于x的正比例函数，则m=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴，且 ， ∴ ，且 ， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的次数为1，且一次项系数不等于0，是解题的关键． 13. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键． 14. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 的长等于________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得 的长． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴ ，， ∴，即， 解得 ， 故答案为：3． 15. 如图①，在 AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 【答案】（36，0） 【解析】 【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0） 三、解答题（一）（16题6分，17题8分，18题8分，共22分） 16. 如图，在直角坐标系内，已知点 （1）图中点B的坐标是______； （2）连接，作出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标以及点关于原点对称，关于坐标轴对称的知识点，掌握平面直角坐标系中点的坐标对称变换的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的概念即可得出答案； （2）根据平面直角坐标系中点的轴对称变换特征即可得出答案； （3）由题干条件作出三角形即可求出F的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：点B的坐标是 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 由题意得：如下图， 则点F的坐标为或． 17. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，（2）中利用加减消元法是解题关键． （1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案； （2）根据加减消元法，可得方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 得：， 解得：， 把代入①解得： ， ∴原方程组的解为． 18. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中， ． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）设 ．得到，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ，， ， 为直角三角形，且， ． 【小问2详解】 解：设 ． ， ． 在中，， 即， 解得， 的长为． 四、解答题（二）（第19题9分，20题10分，21题10分，共29分） 19. 2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）补全上面不完整的条形统计图，这些学生成绩的中位数是 分； （2）求被抽取的这些学生成绩的平均数； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？ 【答案】（1） 补充条形统计图如下： 96 （2）96 （3）540名 【解析】 【分析】（1）结合图形求出被抽查的学生总数： （人），再利用分数为94分的人数所占比为：，求出分数为94分的人数为： 人，补充条形统计图，结合图形找出中位数所在的组别即可； （2）根据加权平均数求解即可； （3）求出98分以上的学生所占的百分比，再乘以1200即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：． ∴随机被抽查的学生总数： （人）， ∵分数为94分的人数所占比为：． ∴分数为94分的人数为： 人， 这60名学生成绩从大到小排列后处于中间的两个数为第30、31个，分别为96，96， ∴中位数为 ， 故答案为：96； 【小问2详解】 解： .……4（分）. ∴被抽取的这些学生成绩的平均数为96； 【小问3详解】 解： （名）， 答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，中位数和平均数数，由样本所占百分比求总体数量，解题的关键是理解题意，结合图形求解． 20. 已知一次函数与 的图象都经过点且与轴分别交于 ，两点． （1）分别求出这两个一次函数的解析式． （2）求 的面积． 【答案】（1）和；（2） 【解析】 【分析】（1）把分别代入和 可求出和，从而得到一次函数的解析式； （2）通过解析式求出B、C的坐标，即得到OA、BC的长度，从而算出面积． 【详解】（1）把分别代入和 得， ， ， 这两个函数分别为和． （2）在和中， 令，可分别求得和， ，， 又， ，， ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正确求出直线与坐标轴的交点是解题的关键． 21. 中国共产党第二十次全国代表大会期间，某网店直接从工厂购进两款纪念中国共产党第二十次全国代表大会顺利召开的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用8500元购进两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）．已知第二次商品全部售完，请求出第二次利润（元）与购买款钥匙扣数量（件）的函数表达式；若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润多少元？ 【答案】（1）购进款钥匙扣200件， 款钥匙扣100件 （2），若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润为11100元 【解析】 【分析】（1）设购进款钥匙扣件， 款钥匙扣件，根据“用8500元购进两款钥匙扣共300件”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进款钥匙扣件，则购进 款钥匙扣件，根据总利润（售价进价）数量，即可得到关于的表达式，根据款钥匙扣数量不超过500个可得出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购进款钥匙扣件， 款钥匙扣件， 根据题意得：， 解得：， 购进款钥匙扣200件， 款钥匙扣100件； 【小问2详解】 解：设购进款钥匙扣件，则购进 款钥匙扣件， 根据题意得：， ， 款钥匙扣数量不超过500个， ， ， 随着的增大而增大， 当时，最大，， 若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润为11100元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，得到关于的表达式，是解题的关键． 五、解答题（三）（第22题12分，23题12分，共24分） 22. 综合与实践 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是 ，求m的值． 解：由题意，设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得__■__． （1）“■”处m的值为______； （2）已知多项式有一个因式是 ，求b的值； （3）若多项式有因式和，求a，b的值； 【答案】（1）24 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用： （1）解方程可得出m的值； （2）依照示例即可求出b的值； （3）依题意设：，先取，得 ，再取，得，由此可解出a，b的值． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 故答案为：24； 【小问2详解】 解：设， 令，则有：， 解得，； 【小问3详解】 解：依题意设：， 由于上式是恒等式，为方便计算， 取，得：，即 ， 取，得：，即， 解方程组， 得，． 23. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在 中， ， ，则：． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，连接边上中线，由于，易得结论：为等边三角形；与之间的数量关系为 ． （2）如图2，为中点，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点为边延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识； （1）根据中线的性质，以及含度角的直角三角形的性质，即可求解； （2）结论：．证明即可得出，；进而即可求解； （3）当点为边延长线上任意一点时，，同（2）的方法证明即可求解． 【小问1详解】 如图1中， ， ，． 是的中线， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为： ． 【小问2详解】 结论：． 理由：如图中， 是中线，连接． ，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 当点为边延长线上任意一点时，．理由如下： 连接，如图③， 是中线，连接． ，都是等边三角形， ， ，， ，即， 则， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2024-2025学年度第一学期练习2 八年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（　　） A. （﹣2，1） B. （2，﹣1） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2） 5. 对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第二象限 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或 D. 7或 7. 在平面直角坐标系中，将函数 的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于， 的方程组的解是，其中 的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 已知是关于x的正比例函数，则m=_____________． 13. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_________． 14. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于________． 15. 如图①，在 AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（一）（16题6分，17题8分，18题8分，共22分） 16. 如图，在直角坐标系内，已知点 （1）图中点B的坐标是______； （2）连接，作出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为______． 17. 计算： （1） （2）解方程组： 18. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中， ． （1）求证：． （2）求的长． 四、解答题（二）（第19题9分，20题10分，21题10分，共29分） 19. 2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）补全上面不完整的条形统计图，这些学生成绩的中位数是 分； （2）求被抽取的这些学生成绩的平均数； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？ 20. 已知一次函数与 的图象都经过点且与 轴分别交于，两点． （1）分别求出这两个一次函数的解析式． （2）求 的面积． 21. 中国共产党第二十次全国代表大会期间，某网店直接从工厂购进两款纪念中国共产党第二十次全国代表大会顺利召开的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用8500元购进两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）．已知第二次商品全部售完，请求出第二次利润（元）与购买款钥匙扣数量（件）的函数表达式；若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润多少元？ 五、解答题（三）（第22题12分，23题12分，共24分） 22. 综合与实践 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是 ，求m的值． 解：由题意，设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得__■__． （1）“■”处m的值为______； （2）已知多项式有一个因式是 ，求b的值； （3）若多项式有因式和，求a，b的值； 23. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在 中， ， ，则：． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，连接边上中线，由于，易得结论：为等边三角形；与之间的数量关系为 ． （2）如图2，为中点，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点为边延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $